Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 139

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 164 >> Следующая


Отсюда следует, что Imefa, шp(q)) отлично от нуля при выполнении законов сохранения энергии и импульса:

E(k+q)=E(k) + hup(q). (5.52)

Множитель n(k + q) - п(к) в (5.51) отличен от нуля при Т = О К, если переходы совершаются

Рис. 5.1. Закон дисперсии плазмона. Заштрихованная А область соответствует затуханию Ландау.

Im e(q, ш) = е2тг 1q
из-под поверхности Ферми в свободные состояния, что требует принцип Паули. Утверждение, что затухание Ландау представляет собой передачу энергии одночастичным степеням свободы, можно подтвердить прямым расчетом1 изменения одноэлектронной энергии под действием потенциала V(r,t).

Пусть на систему действует плазменный потенциал V(r)c ,u>t + V*(r)e,u>t. Он вызывает переходы между состояниями , вероятности которых определяются по нестационарной теории возмущений. Вероятность перехода в единицу времени в наинизшем порядке по V равна

w„±„' = 2nh~l | [6(?„-?„'-hcd)+6(?„-?„'+hcd)]. (5.53)

Тогда полная скорость изменения одноэлектронной энергии равна

dEeldt = 2 wV7± „й^(1 - JTV) (Ev' - Ev) =

vv'

= 1/2 2 „'(?„¦ ~ Ev) [Й7(1 - и]/) - й]70 - «Г)] =

vv'

= 1/2 2 wv^_v'(Ev' - Ev)(rTv - n^') =

vv'

= -nu'L\Vvv‘\2(Wv-'nv‘)[8(Ev- Ev< +hu)-8(Ev-Ev' -hco)]. (5.54)

vv'

Множитель JTV(1 — й]/) означает, что переходы возможны только из занятых состояний в свободные. Кроме того, учтено, что х8(х ± и>) = + и>8(x±oj). Для свободного электрона V(r) = Vq ехр (iqr), и мы получаем

dEe/dt = 2ясо | Vq |2 / dk(2я)“3 [n(k + q) - н(*)] X

X [5 (Е(к + q)~ Е(к) + hco) - 5 (Е(к + q) - Е(к) - hco)] =

= сoq2 | Vg |2 (2я)-1 е~2 1m e(q. со), (5.55)

где учтено (5.51), а также нечетность функции 1m e(q, w) = - bn e(q, - со).

С другой стороны, по известной формуле электродинамики сплошных сред2, энергия, ’’запасенная” в слабозатухающей плазменной волне, равна

ЕР =(4я)',е"2 — [со Ree(</( со)]|ш=Шр(<?) fdr\VV(r)\2 =

= uq2\Vg |г(4я)-1 е~г Э Ree(fl, со)/Эсо, (5.56)

где —(\/e)VV - напряженность электрического поля волны и учтено, что Ree(fl, со) = 0 при со = сop(q). Если амплитуда поля волны затухает как ехр(- 7 г), то потеря энергии волны в единицу времени равна 2уЕр. Используя (5.50), (5.56) и (5.55) , можно получить, что

2у Ер = dEe!dt, (5.57)

что и доказывает высказанное утверждение о природе затухания Ландау.

1 Здесь, в основном, мы следуем работе Ишмухаметова Б.Х., Кацнельсона М.И. -

ФММ, 1978, т. 45, с. 484.

3 См., например, Гинзбург BJ1. Распространение электромагнитных волн в плазме. -М.: Наука, 1967.

285
N

Рис. 5.2. Экспериментальные кривые характеристик потерь для А1 (здесь N-число рассеянных электронов).

Рис. 5.3. К определению утла рассеяния д.

Плазмоны наиболее ярко проявляются в экспериментах по так называемым характеристическим потерям энергии быстрых электронов (рис. 5.2) 1. Рассеяние последних определяется динамикой плотности электронов проводимости; плазмоны как раз и являются квантами колебаний электронной плотности. Из закона сохранения энергии и импульса для одноплазмонного рассеяния получаем по аналогии с рассеянием на фо-нонах (см. § 2.7)

E(k+q)-E(k) = -hup(q), Е(к)=^- , (5.58)

2m

где q — вектор рассеяния. Он связан с углом рассеяния д (рис. 5.3) соотношениями, следующими из (5.58):

q2 = 2mfT2 [?¦(*) + E(k + q)-2 s/E(k)E(k+qj cos д]. (5.59)

При малых т.е. при а < к и heор<Е(к), получаем

q2 ~ к2[д2 + (hupl2E(k))2 ]. (5.60)

Итак, изучая зависимость величины потери энергии от угла рассеяния, можно определить спектр плазмонов шр (q). Опытные данные неплохо согласуются и с формулой (5.48), и с существованием предельного угла рассеяния (связанного с кс на рис. 5.1), при достижении которого спектр характеристических потерь размывается.

К теории характеристических потерь мы вернемся в 5.1.6. Сейчас отметим, что эти потери наблюдаются не только в металлах, но и в полупроводниках, причем под N надо понимать полное число валентных электронов, несмотря на то, что они все находятся в целиком заполненной полосе. Как видно из табл. 5.1, значения для металлов и полупроводников сравнительно близки. Дело в том, что в этих материалах hcop много больше ширины запрещенной полосы G, и электроны реагируют на столь высокочастотное взаимодействие как свободные. Поэтому и подшв (5.49) надо понимать массу свободного электрона. Если же hojp <G, то можно пользоваться приближением эффективной массы, пренебрегая межзон-ными переходами. При этом под N следует понимать число свободных

1 Ruthemann G. - Ann. d. Phys., 1948, Bd. 2, s. 113; Lang W. - Optik (Stuttgart), 1948,

Bd. 3, s. 233.
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed