Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 138

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 164 >> Следующая


ДК=-^2 (гК(г)), (5.40)

г or

подставляя (5.38) и (5.40) в (5.39), получим

V(r) = — ехр — у (5.41)

где С — пока неопределенная константа (ее можно найти из условия V(г) & us Ze2/г при г -*¦ 0, когда экранирование несущественно; отсюда C=Ze2), а

/ , м\-1>2

«) (542)

1 См. Харрисон У. Теория твердого тела: Пер. с англ./Под ред. Р.А. Суриса. - М.:

Мир, 1972, гл.З, § 4.

282
Для статистики Ферми dN/df =?(fo). что в модели свободных электронов дает (5.31). Для классической статистики

ЛГ~ехр(Г/ЛБГ), d/V/df =N/kBT и

(5.43)

X = (itB7y4mVe2)1/2

Формулы (5.34) и (5.43) были получены П. Дебаем и В.Хюккелем(1923), поэтому X из (5.43) часто называют дебаевским радиусом экранирования, а (5.31) - томас-фермиевским. Последнее связано с тем, что (5.37) и (5.39) лежат в основе статистической теории атома Томаса — Ферми.

Статическое экранирование играет важную, решающую роль в физике металлов. Оно приводит к тому, что кулоновская энергия связи ионов ослабляется и металлические структуры стабилизируются в основном энергией зонных электронов (ср. 4.4.2), т.е. вообще имеет смысл говорить о металлической связи как таковой. Н.Ф. Мотт (1949) впервые отметил решающее значение экранирования для критерия металл-изолятор. Дело в том, что в кулоновском потенциале всегда существуют связанные состояния (и даже бесконечное их число), поэтому электрон, ушедший с атома, оказался бы снова связанным возникшей при этом дыркой и не стал бы электроном проводимости. С ростом концентрации электронов X уменьшается; при некотором критическом значении Х/аь, где

аБ = h2/те2

— радиус Бора, в потенциале (5.34) уже нет связанных состояний (учет фриделевских осцилляций не меняет этого вывода). Соответствующее значение концентрации

N43aB<*0,4. (5-44)

Таким образом, по Мотту, если сближать атомы с одним валентным электроном, то до тех пор, пока их плотность меньше критического значения

(5.44), система будет изолятором (зонная теория неприменима для описания таких изоляторов), а в точке (5.44) все электроны могут стать свободными. Произойдет переход металл — изолятор первого рода. Качественно критерий (5.44) сходен с рассматривавшимся в 4.4.3, где речь шла об электронах внутренних недостроенных оболочек, которые с самого начала взаимодействуют короткодействующими силами.

Важной характеристикой является число электронов в сфере радиуса X:

<2=М3~(*ф*б)3/2. (5.45)

Если Q> 1, то флуктуации создаваемого ими потенциала малы, и приближение самосогласованного потенциала (хаотических фаз) оправдано. Из

(5.45) видно, что это соответствует высоким плотностям. В случае Q < 1 решающую роль играет корреляция отдельных частиц, и плазменное описание неэффективно.

Следует ожидать из сравнения (5.44) и (5.45), что критерий применимости плазменного описания примерно совпадает с моттовским критерием металл —изолятор.

383
5.1.4. Плазмон

Рассмотрим теперь высокочастотные свойства плазмы, точнее — случай w > <71>ф = hqkb/m. (5.46)

Будем интересоваться спектром собственных колебаний, определяемым (см. выше) условием (5.21), принимающим в однородном случае вид

e(q,u) = Q. (5.47)

Разлагая (5.26) в ряд по степеням w'1 с учетом (5.46) и подставляя результат разложения в (5.47), получим

w2 = u2p(q) = Wp + — q2v2<t, +h2//4m2 + ..., (5.48)

где

и? = 47ГNe2/т.

(5.49)

Итак, для предельной частоты собственных колебаний электронной плотности (плазмонов) получается такое же выражение, как и в 3.7.4. Учет пространственной дисперсии приводит, однако, к тому, что частота плаз-мона зависит от волнового вектора (рис. 5.1). При некотором значении кс ~ Wp/иф ~ X"1 перестает выполняться условие (5.27), появляется мнимая часть е (q, w), а следовательно, и мнимая часть решения уравнения (5.47) (затухание Ландау). При малых Im e(q, w) мнимая часть частоты может быть найдена из формулы

1т е(я. «)

у = OJ--------------- , (5.5U)

э

— Reefa.w)

du , ч

ы = ыр(<7)

которая получается заменой u^u + itb (5.47) и разложением по у до первого порядка.

Затухание Ландау обусловлено передачей энергии от коллективного возбуждения (плазмона) к одночастичным. Это следует из выражения для Im e(q, w), которое может быть получено из (5.24) с помощью многократно использованного тождества

1ш(дг + и?)-1 = — (дг):

“2 / dk [«(/с + q) - и(/с)] 5 [?(/[ + q) - Е(к) + fiw],

(5.51)
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed