Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Изложенные выше соображения показывают, между прочим, важность вклада нецентральных сил в решеточную энергию металла (зонная энергия электронов при фиксированной структуре решетки, разумеется, непредставима в виде суммы парных энергий межионного взаимодействия). Некоторые соединения с металлической связью по причинам, близким к изложенным выше, испытывают структурные переходы с искажением высокосимметричной первоначальной решетки. Характер этих искажений связан с видом электронного энергетического спектра.
4.4.3. Моттовский переход
Здесь мы попытаемся разобрать, насколько серьезно могло повлиять на критерий металл - неметалл пренебрежение межэлектронным взаимодействием в зонной теории. Часть межэлектронного взаимодействия можно учесть, включая его в потенциал кристалла (самосогласованное поле, см. 4.5.1). Много частичные эффекты, несводи-
1 См., например, Азбелъ М. - Phys. Rev. Lett1979, и. 43, p. 1954.
2 Подробнее см. Киттелъ Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ./Под ред.
А.А. Гусева - М.: Физматгиз, 1963, гл. 12.
236
мые к такой перенормировке, называют корреляционными; именно о них и пойдет речь в этом разделе.
Рассмотрим кристалл с числом электронов, равным числу узлов. По зонной теории основное состояние такой многоэлектронной системы - металлическое и представляет собой наполовину заполненную полосу энергий, причем в каждом орбитальном (блоховском) состоянии находятся два электрона с антипараллельными спинами (исключим для простоты случай перекрытия полос). Вероятность обнаружить на некотором узле кристалла электрон со спином, направленным вверх, равна 1/2,со спином, направленным вниз, - такая же, следовательно, вероятность обнаружить на некотором узле два электрона с противоположно направленными спинами равна 1/4. Такое состояние, безусловно, выгодно с точки зрения выигрыша зонной (кинетической) энергии, так как заполнены наинизшие одноэлектронные состояния, однако большая доля дважды занятых узлов приводит к проигрышу в энергии электрического отталкивания электронов по сравнению с так называемым гомсополярным состоянием, когда на каждом узле сидит один электрон. С другой стороны, в этом состоянии электрон локализован в малом объеме, что, согласно соотношению неопределенности, приводит к большой флуктуации импульса и проигрышу в кинетической энергии.
Обозначим характерную энергию кулоновского отталкивания через U, а ширину полосы, т.е. характерную кинетическую энергию электронов, через W. Приведенные выше рассуждения показывают, что при U < W взаимодействие будет приводить лишь к каким-то малым поправкам к зонной теории, но зато при V 5 W основное состояние радикально меняется, и каждый электрон локализован на своем узле. Ясно, что такое состояние будет непроводящим. (Строгого доказательства, впрочем, не существует до сих пор). С другой стороны, в одномерном случае металлическое состояние оказывается нестабильным при сколь угодно малых U (Либ I'. и By Ф., 1968). Значит, где-то при U ~W будет происходить переход металл - неметалл (Н.Ф. Мотт, 1949) - плавный или резкий, все еще не выяснено окончательно.
Таким обрзом, в узких полосах энергий движение электронов резко отличается от предсказанного зонной теорией. Реально настолько узкие частично заполненные полосы могут формироваться только нз d-или /-состояний. Классическими примерами веществ, которые должны быть металлами по зонной теории, а на самом деле не бывают ими из-за корреляции1, являются некоторые окислы переходных металлов типа NiO. Такие вещества называют моттовскими изоляторами, а переход металл -полупроводник, обусловленный корреляцией, — моттовским переходом. Теория этого перехода пока не построена в сколько-нибудь полном виде; некоторые связанные с этим вопросы мы обсудим ниже.
4.4.4. Неупорядоченные системы
Рассмотрим, наконец, к чему приводит отказ от еще одного фундаментального предположения зонной теории - от строгой пространственной периодичности и, как следствие, от теоремы Блоха. Из опыта известно, что жидкие металлы по своим электронным свойствам мало отличаются от кристаллических. Это явление было качественно объяснено Шубиным С.П.’, согласно которому для того., чтобы обычные представления квантовой теории твердых тел были применены к системам без пространственной периодичности, надо выполнить два условия: во-первых, должны существовать токовые стационарные состояния и, во-вторых, рассеяние на флуктуациях потенциала в системе должно быть не очень сильным, чтобы время жизни электрона в стационарном состоянии было много больше, чем время столкновения (более точно это условие формулируется сейчас так: длина свободного пробега должна быть велика по сравнению с длиной волны электрона). Первое условие выполняется в трехмерном случае всегда, если сам потенциал достаточно мал. Для доказательства достаточно применить теорию возмущения для непрерывного спектра3. Волновая
Подробнее см. Мотт Н.Ф. Переходы металл- изолятор: Пер. с англ./Под ред. С.В. Вон-совского. - М.: Наука, 1979, а также Свирский М.С., Вонсовский С.В. - ФММ, 1957, т. 4, с. 392.
