Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ниже мы будем возвращаться к некоторым принципиальным положениям теории полупроводников (см. 4.4.4 и 4.4.5 и др.). Для более детального знакомства с этим разделом теории твердого тела можно рекомендовать большое число специальных курсов и монографий1.
4.4.2. Пайерлсовский переход
До сих пор решетка считалась жесткой, а электроны - невзаимодействующими. Оба эти предположения, лежащие в основе зонной модели, могут приводить к серьезным ошибкам именно в основном вопросе о критерии металл - неметалл. Остановимся здесь на чисто качественном рассмотрении некоторых важнейших моментов (подробнее см. гл. 5). Откажемся сперва от предположения жесткой решетки (электроны по-прежнему считаем невзаимодействующими). Рассмотрим случай линейной цепочки с одной полузаполненной полосой энергий (рис. 4.27, а). Так как в одномерном случае на интервал значений Ак квазиволнового вектора к приходится (Nd/lir) Ак состояний, где d - период решетки (см. гп. 2), в полузаполненном случае заняты состояния с к « ir/ld (рис. 4.27, а). Рассмотрим малое искажение цепочки, когда атомы через один слегка смещаются из остальных положений равновесия. Тогда период решетки уже не d, а 2d (рис. 4.27, б), и на новых границах зоны Бриллюэна происходит разрыв спектра (см. § 4.1 н 4.2.5). При этом энергия всех занятых состояний слегка понижается, а всех свободных - повышается (рис. 4.27, б), что приводит к выигрышу полной зонной энергии электронов в цепочке, а следовательно, к понижению полной энергии одномерного кристалла (см. цитированную монографию Пай-ерлса, гп. 5). Вообще такое искажение может привести и к повышению энергии электронов остовов, которая, однако, в металлах мала по сравнению с энергией металлической связи, определяемой электронами проводимости.
Итак, искажение привело к появлению энергетической щели на уровне Ферми. Поэтому металл превратился в неметалл. Ясно, что другое искажение не приведет к заметному выиграшу в энергии: ибо энергии состояний над щелью повышаются примерно на столько, на сколько понижаются энергии под щелью (см. (4.185)). Ясно, что в одномерном случае при любом заполнении зоны можно подобрать такое искажение, чтобы щель открывалась при к = кф. Соответствующий период возникающей "сверхрешетки” будет
D = 2 тг/2кф . (4.239)
1 См., например, Данлэп У. Введение в физику полупроводников: Пер. с. англ./Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича. - М.: ИЛ, 1959; Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. - М.: Наука, 1979; Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках (энергетический спектр и динамика). - М.: Наука, 1972; Цидильковс-кий И.М. Зонная структура полупроводников. - М.: Наука, 1978; Бонч-Бруевич B.J1., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977.
235
-n/d
Рис. 4.27. Понижение полной энергии зонных электронов при удвоении периода решетки (переход Пайерлса) : до удвоения (а): после удвоения (б).
Если D соизмеримо с d, т.е. D =pd/q, где p. q целые числа, не имеющие общих делителей (р> q), возникающая "сверхрешетка” имеет период pd. При этом применима теорема Блоха и можно пользоваться изложенной в данной главе теорией. Если же D и d несоизмеримы, мы сталкиваемся со сложной и мало исследованной проблемой движения электрона в почти периодическом потенциале '.
Итак, предыдущее рассмотрение (хотя и не вполне строгое) показывает, что одномерная цепочка в основном состоянии, по-видимому, не может быть металлом. Этот вывод подтверждается опытом для некоторых квазиодномерных систем (т.е. состоящих из цепочек со слабым взаимодействием между ними), которые при низких температурах -полупроводники (со сверхструктурой (4.239)), а при повышении температуры переходят в металл (переход Пайерлса).
В трехмерном случае, вообще говоря, невозможно искажением решетки добиться существенного понижения энергии всех занятых состояний (для этого нужно, чтобы поверхность Ферми в точности совпадала с новой границей зоны Бриллюэна). Тем не менее, если удается вписать поверхность Ферми в границу зоны, то достигаемый за счет уменьшения зонной энергии в точках касания общий выигрыш в энергии кристалла может быть заметным. При этом может возникнуть только локальная перестройка спектра в определенных точках к-пространства и переход металл - неметалл, естественно, не происходит.
Эти качественные соображения позволяют понять эмпирическое правило Юм-Ро-зери2, относящееся к структуре некоторых упорядочивающихся сплавов (например, Си Zn). Для них характерно, что при определенных концентрациях компонент образуются определенные сверхструктуры (фазы) с правильным расположением ионов разных элементов. Согласно этому правилу, границам устойчивости различных фаз (ОЦК, ГЦК и т.п.) соответствуют вполне определенные средние концентрации электронов, весьма близкие к значениям, для которых сфера Ферми касается изнутри граничных поверхностей зоны для соответствующих структур. (Приближение сферической поверхности Ферми, отвечающее почти свободным электронам (см. п. 4.2.5), неплохо описывает многие реальные металлы). Достигаемый при этом выигрыш энергии за счет возникновения своего рода локальной щели в электронном спектре в точках касания и стабилизирует соответствующие фазы.
