Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 112

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 164 >> Следующая


§ 4.4. Критерий металл - полупроводник

4.4.1. Носители тока в металлах и полупроводниках

До сих пор в этой главе рассматривались свойства одноэлектронных состояний, в то время как для описания свойств твердых тел даже в рамках зонной модели надо учесть многочастичные эффекты. В простейшем приближении полностью пренебрегают динамическим взаимодействием электронов, учитывая лишь статистическую корреляцию, обусловленную принципом Паули и описываемую функцией Ферми - Дирака (3.28) (границы применимости этого обсуждаются ниже; фактически это одна из центральных проблем всей теории конденсированных сред). При этом теплоемкость, парамагнетизм и т.д. определяются, как и в теории электронного газа (см. гл. 3), но с ’’зонной” плотностью состояний (мы не будем обсуждать ее свойства, ибо общее рассмотрение гл. 2 для фононов почти полностью переносится и на электронные состояния) 1. Решающее значение для критерия металл — неметалл имеют электрические свойства (см. гл. 3) : в металлах в основном состоянии (Г = О К) есть свободные электроны, в неметаллах их там нет. Свободные электроны и ускоряются слабым электрическим полем, в котором можно пренебречь межзонными переходами, вероятность которых по (4.222) экспоненциально мала, и заменить k(t) на к в (4.211). Если электроны не взаимодействуют, то для ускорения их всех (равного производной по времени от полного тока) находим

Wf= 2 а,(К)Ищ)= 2 2 mг.1 (Acf)w(fcf)eF:; (4.224)

к г / ks

суммирование по к ведется по первой зоне. При Т = О К п (Arf) удовлетворяет графику рис. 3.6. Если для некоторого f0 F(k^0) для всех к, эта зона не даст вклада в (4.224), так как

2 (Acf) = 0. (4.225)

к 1

Это можно доказать, подставляя (4.135) в (4.212); при этом член с Rm = 0 выпадает, а при Rm =?0

2 exp(ikR,„) = 0. (4.226)

к

‘ Подробнее см. Лифшиц И.М., Азбелъ М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. - М.: Наука, 1971.

231
Формулу (4.226) можно доказать так:

2 ехр(ikRm)=-Rm 2 Д* ехр(/АсЛ„,) =

к к

dk

= Лт vo S -—3 Д* exp(ikRm) = bz (2iry

dSk

= ~Rm Vol 7—7 V* ехр(/АсЛ„,) =

(2 7Г)

dSk

= - iRm Rm Vo f 7Г-Т exp(lkRm ) = 0.

(2 ir)

Здесь BZ обозначает первую зону Бриллюэна, / dSk берется по ее границе, dSk — элемент площади в Ас-пространстве, умноженный на вектор единичной нормали. При переходе от объемного интеграла к поверхностному использовалась теорема Остроградского — Гаусса; последний интеграл равен нулю, ибо на противоположных гранях зоны 1,2

dSki =-dSki, ехр(/Ас,Лт) = ехр[/(Ас2 + bg)Rm] = ехр((Ас2Л„,).

Итак, электроны полностью заполненных или пустых зон не ускоряются электрическим полем. Это очень наглядно интерпретируется. Полный ток электронов f-й зоны в пренебрежении зинеровским пробоем равен

/V = е 2 v^Ac + ^ '• = е J v(*’ f)"f " Y Л 0' (4'227)

(см. (4.210)). Электрическое поле вызывает как бы вращение функции распределения в Ас-пространстве: Ас —>Ас — eFt/b споследующим приведением к первой зоне. Если «(Acf) = 1 ,/j не будет зависеть от f; в начальный момент времени он равен нулю по соображениям симметрии: ?"(Acf) = = ?(- Acf). откуда v(Acf) = - v(- Acf). следовательно./f (f) = 0.

Итак, в зонной теории твердое тело — металл, только если некоторые полосы энергий частично заполнены. Например, металлом должен быть любой кристалл, содержащий нечетное число электронов на элементарную ячейку. Действительно, полное число состояний в зоне четно, ибо имеется двукратное спиновое вырождение (для динамически невзаимодействующих электронов их энергия не зависит от спина, см. (4.119)), а число электронов нечетно, поэтому одна или несколько полос будут заполнены частично. Например, если считать, что Зх-состояния Na образуют полосу энергий (в духе задачи п. 4.1.3), она заполняется ровно наполовину. С другой стороны, твердый водород (по крайней мере, при не слишком высоких давлениях) — не металл. На один атом водорода приходится один электрон, но энергетически выгоднее образоваться молекулам Н2, при этом атомы водорода занимают заведомо не эквивалентные позиции (расстояние между атомами в молекуле много меньше, чем расстояния между последними) , и число электронов на элементарную ячейку оказывается четным. Напротив того, число электронов, скажем,в Са четно, тем не менее твердый Са — металл. Это означает, что некоторые энергетические полосы перекрываются и заполняются только частично.

232
Критерий металл — неметалл в зонной модели, по А. Вильсону1, объясняет массу опытных фактов и служит основой для рассмотрения практически всех свойств твердых тел. Однако здесь возникает ряд вопросов, связанных с обобщением этого критерия на некристаллические конденсированные состояния (жидкая ртуть - металл, а вода — нет) и с учетом меж-электронного взаимодействия (например, опыт убедительно показывает, что в большинстве РЗМ 4/-электроны не участвуют в проводимости, хотя 4/-зона заполнена лишь частично; оказывается, что связано с их сильным
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed