Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вонсовский С.В. -> "Квантовая физика твердого тела." -> 10

Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.

Вонсовский С.В., Кацнельсон М.И. Квантовая физика твердого тела. — М.: Наука, 1983. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): vonsovskiykvantovayafizika1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 164 >> Следующая


19
Таблица 1.3

Характеры для пяти классов группы квадрата'

{'¦) 1С2г} {C4:Ciz } {°.х°у} {°iM
1 1 1 1 1
Аг 1 1 1 1 -1
в, 1 1 -1 1 -1
вг 1 1 -1 -1 1
Е 2 -2 0 0 0
1 В таблице указаны первые четыре неприводимых представления dk - I: А,, А,, В,, В, и последнее пятое с/* = 2: Е.

Отсюда сразу находим для первых четырех неприводимых представлений dk = 1 и для последнего пятого dk = 2 (см. табл. 1.3).

Мы рассмотрели симметрию двумерного образования. Реальные кристаллы трехмерные1. Идеальный трехмерный кристалл является бесконечно протяженные телом, построенным бесконечным повторением в пространстве одного и того же структурного элемента - элементарной ячейки. Конечные кристаллы уже в силу наличия граничных поверхностей дефектны; кроме того, они, как правило, обладают дефектами внутренней структуры, возникающими в реальном процессе кристаллизации. Отвлекаясь от этого, будем рассматривать неограниченные идеальные трехмерные кристаллы.

На примере квадрата (элементарной ячейки плоской квадратной решетки) видно, что характерными признаками кристалла являются его свойства симметрии. Всем идеальным кристаллам прежде всего присуща трансляционная симметрия, заключающаяся в том, что при его параллельном переносе на определенное расстояние в каком-то направлении на вектор трансляции кристалл целиком совмещается сам с собой. Минимальная величина этого вектора дает период трансляции в данном направлении. Эти периоды могут оказаться равными расстояниям между ближайшими соседними узлами кристалла. Группа трансляций задается совокупностью векторов трансляций

R,„ = от,а, + т2а7 +т3а3, (1.17)

где от,- = ±1, ±2,... - положительные и отрицательные числа, включая нуль, i = l,2, 3; а,, а2, а3 - некомпланарные примитивные векторы, определяющие основные периоды решетки. Векторы (1.17), проведенные из произвольного начального узла решетки, своими концами дают

1 Можно доказать, что нет упорядоченных систем, у которых плотность р(х) зависит только от одной координаты, см. Ландау ЛЖ и Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976, ч. 1, § 163. Двумерные системы с р(х,у) могут существовать, и в последнее время они обнаружены.

20
положения других ее узлов, определяемых тройками чисел т,, ш,, или, короче, т.

Построенный на векторах а,- параллелепипед называют элементарной (примитивной) ячейкой. Ее объем равен а I - Таким образом, всю решетку можно построить из совокупности тождественных элементарных ячеек, как стену из кирпичей. Выбор векторов а, и построенной на них ячейки неоднозначен, он диктуется удобством описания данной решетки кристалла1. Обычно этот выбор делают так, чтобы узлы решетки находились только в вершинах ячейки (однократно примитивная ячейка). Поскольку каждый узел в вершине ячейки принадлежит одновременно восьми смежным ячейкам, то на каждую их них приходится один узел, определяемый вектором (1.17). Если же в ячейке есть еще атомы на ребрах, гранях или внутри ее. то для определения их положения уже недостаточно векторов (1.17), необходимо задать векторы, определяющие положение этих ’’невершинных” узлов, которые задают базис решетки. Если в ячейке имеется о узлов не в вершинах, то их положение можно определить векторами

= fifli + {2Д2 +{двз, (1.18)

где i = 1, 2, .... о: 0 < < 1 (/ =1,2, 3) координаты sr-го узла решетки

в ячейке, отсчитываемые от одной из вершин. Положение узла в решетке с базисом задается суммой векторов (1.17) и (1.18)

R„IS = R„, + Rs. (1.19)

Отсюда следует два способа построения атомной решетки: сначала строится базис из о атомов с помощью векторов (1.18), и затем он транслируется с помощью векторов (1.17); сначала для каждого узла о базиса с помощью векторов (1.17) строится решетка, а затем они вставляются друг в друга путем их смещения на векторы (1.18).

В вершинах элементарных ячеек находятся одинаковые атомы (эквивалентные узлы). Каждый из них можно совместить с любым другим путем трансляции на один из периодов решетки. Совокупность эквивалентных узлов образует решетку Браве кристалла. Она, конечно, не включает всех узлов решетки и даже всех эквивалентных, ибо могут существовать также эквивалентные узлы, которые могут совмещаться только при преобразованиях симметрии типа поворота и отражения. Реальный кристалл представляет собой, вообще говоря, несколько решеток Браве, вставленных одна в другую и отвечающих определенному сорту и расположению атомов.

Кристаллография позволяет установить все возможные типы симметрий решеток Браве. Упомянутые выше операции трансляции не проявляются внешне на кристаллах. Но есть, также упоминавшиеся уже, свойства симметрии, которые могут выявиться во внешней форме кристалла, например, в правильном взаимном расположении его внешних граней. Каждому типу кристалла можно сопоставить определенный набор преоб-
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed