Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
15.9. Если на зеркало падает пучок света, ширина* которого определяется углом а (рис. 62), то луч, идущий параллельно главной оптической оси и падающий на край зеркала, после отражения от него пересечет оптическую ось уже не в фокусе, а на некотором расстоянии AF от фокуса. Расстояние х=AF называется продольной сферической аберрацией, расстояние y=FH — поперечной сферической аберрацией. Вывести формулы, связывающие эти аберрации с углом, а и радиусом кривизны зеркала R.
15.10. Вогнутое зеркало с диаметром отверстия d=40 см имеет радиус кривизны R= 60см. Найти продольную х и поперечную у сферическую аберрацйю краевых лучей, параллельных главной оптической оси.
203
15.11. Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоянием /?=20 см. На каком наибольшем расстоянии h от главной бптической оси должен находиться предмет, чтобы продольная сферическая аберрация х составляла не больше 2% фокусного расстояния F?
15.12. Луч света падает под углом i=30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломле-. ния стекла /г=1,5. Какова толщина d пластинки, если расстояние между лучами /=1,94 см?
15.13. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d= 1 см падает луч света под углом 1=60°. По-казатель преломления стекла /г=1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние / между лучами.
15.14. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления п. Как должны быть связаны между собой величины i и п, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?
15.1-5. Показатель преломления стекла п—1,52. Найти предельный угол полного внутреннего отражения р для поверхности раздела: а) стекло — воздух; б) вода — воздух; в) стекло — вода.
15.16. В каком направлении пловец, нырнувший в воду, видит заходящее Солнце?
15.17. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча fJ=42°23\ Найти скорость Ui распространения света в скипидаре.
15.18. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким углом i должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода — стекло произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла /ti=l,5.
15.19. На дно сосуда, наполненного водой до высоты h—10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр' находится над источником света. Какой наименьший -радиус г должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?
15.20. При падении белого света под углом t=45° на стеклянную пластинку углы преломления j3 лучей различных длин волн получились следующие:
204
X, нм 759 687 589 486 397
Р 24°2' 23°57' 23°47' 23°27' 22°57'
Построить график зависимости показателя преломления п материала пластинки от длины волны %.
15.21. Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного и фиолетового лучей равны лгыр= 1,51 и «ф=1,53. Найти предельные углы полного^нутреннего отражения ркр и рф при падении этих лучей на поверхность раздела стекло — воздух.
15.22. Что произойдет при падении белого луча под углом i=41° на поверхность раздела стекло — воздух, если взять стекло предыдущей задачи? (Воспользоваться результатами решения предыдущей задачи.)
15.23. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой 7=40°. Показатель преломления материала призмы для этого луча «=1,5. Найти угол отклонения б луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.
15.24. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол 6=25°. Показатель преломления материала призмы для этого луча л =1,7. Найти преломляющий угол у призмы.
15.25. Преломляющий угол равнобедренной призмы ¦у=10°. Монохроматический луч падает на боковую грань под углом i=10°. Показатель преломления материала призмы для этого луча п—1,6. Найти угол отклонения б луча от первоначального направления.
15.26. Преломляющий угол призмы y=45°. Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча л=1,6. Каков должен быть наибольший угол падения i этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило полное внутреннее отражение?
15.27.. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле v призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала" призмы для этих лучей я=1,6.
15.28. Монохроматический луч падает на боковую поверхность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя
205
в призму, луч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через вторую боковую поверхность призмы. Каким должен быть наименьший угол падения i луча на призму, чтобы еще происходило полное рнутреннее отражение? Показатель преломления материала призмы для этого луча я=1,5.
