Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
где и а2 — расстояния предмета и изображения от зеркала, R — радиус кривизны зеркала, F — его фокусное расстояние.
Расстояния, отсчитываемые от зеркала по лучу, считаются положительными, а против луча — отрицательными. Если F выражено в метрах, то D выразится в диоптриях (дптр): 1 дгггр= 1 м--1.
При переходе луча из одной среды в другую имеет место закон преломления света
sin i V{ -
где i — угол падения, (5 — угол преломления, п — показатель преломления второй среды относительно первой, vx и v2 — скорости распространения света в первой и во второй средах.
Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, оптическая сила D определяется формулой
где в! и аг — расстояния предмета и изображения от лннзы, п — показатель преломления материала линзы, Ri и Rt — радиусы кривизны линзы. Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал. Опти* ческая сила двух тонких линз, сложенных вместе,
D = D1 + D2,
где Di и Da— оптические силы линз.
Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой.
где гц — высота предмета и у2 — высота изображения. Увеличение лупы
где L — расстояние наилучшего зрения и F — фокусное расстояние лупы.
Увеличение микроскопа
k — LdD^i,
где L — расстояние наилучшего зрения, d — расстояние между фокусами объектива и окуляра, Di и ?>а — оптические силы объектива и окуляра.
Увеличение телескопа
где Fi и F2 — фокусные расстояния объектива и окуляра.
Световой поток Ф определяется энергией, переносимой световыми волнами через данную площадь в единицу времени:
Сила света / численно равна световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла:
Освещенность Е характеризуется световым потоком, приходящимся на единицу площади:
' d<D
dS’
Точечный источник силой света / создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии г, освещенность
^ 7
? = —3- cos а, г2
где а — угол падения лучей.
Светимость R численно равна световому потоку, испускаемому единицей площади светящегося тела:
Если СЕетимоеть тела обусловлена его освещенностью, то
R = рЕ,
где р — коэффициент отражения.
Яркостью В светящейся поверхности называется величина, численно равная отношению силы света с элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения (т. е. к видимой поверхности элемента):
В — —О.— dS cos 0’
где 0 — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.
Если тело излучает по закону Ламберта, т. е. если яркость не зависит от направления, то светимость R и яркость В связаны соотношением
R = nB.
15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол а около вертикальной оси. На какой угол $ повернется отраженный луч? •
15.2. Радиус кривизны вогнутого зеркала #=20 см. На расстоянии ai=30 см от зеркала поставлен предмет высотой #1=1 см. Найти положение и высоту г/2 изображения. Дать чертеж.
15.3. На каком расстоянии а2 от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны #=40 см, если предмет помещен на расстоянии ах= =30 см от зеркала? Какова будет высота у2 изображения,
202 .
если предмет имеет высоту г/1=2 см? Проверить вычисления, сделав чертеж на миллиметровой бумаге.
15.4. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны R = =60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой г/1=2 см. Найти положение и высоту уг изображения. Дать чертеж.
15.5. В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R = =40 см хотят получить действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где нужно поставить предмет и где получится изображение?
15.6. Высота изображения предмета в вогнутом зеркале
вдвое больше высоты самого предмета. Расстояние между предметом и изображением 15 см. Найти фокусное
расстояние F и оптическую силу D зеркала.
15.7. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси перпендикулярно к ней на расстоянии a^iF/З от зеркала поставлена горящая свеча. Изображение свечи в вогнутом зеркале попадает на выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F'=2F. Расстояние между зеркалами d=3F, их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль мнимого предмета по отношению ко второму зеркалу и дает действительное изображение, расположенное между обоими зеркалами. Построить это изображение и найти общее линейное увеличение k системы.
15.8. Где будет находиться и какой размер у2 будет иметь изображение Солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны которого ?! = 16 м?