Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
12.59. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x=4 sin 600 nt см. Найти смещение х от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии /=75 см от источника колебаний, для момента времени /=0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с= = 300 м/с.
12.60. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид *=sin2,5:ri/ см. Найти смещение х от положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии /=20 м от источника колебаний, для момента времени /= 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с=100 м/с,
12.6,1. Найти разность фаз Дер колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях /х= = 10 ми /2= 16 м. Период колебаний 7=0,04 с; скорость -распространения с=300 м/с.
12.62. Найти разность фаз Дф колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 1=2 м друг от друга, если длина волны Я=1 м.
12.63. Найти смещение х от положения равновесия точки,"отстоящей от источника колебаний на расстоянии 1= =к/12, для момента времени /=7/6. Амплитуда колебаний Л =0,05 м.
12.64. Смещение от положения равновесия точкй, отстоящей от источника колебаний* на расстоянии /=4 см, в момент времени /=7/6 равно половине амплитуды. Найти длину X бегущей волны.
187
12.65. Найти положение узлов и пучностей и начер-, тить график стоячей вОлны, если: а) отражение происходит от менее плотной среды; б) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны А=12 см.
12.66. Найти длину волны А, колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны /=15 см.
§ 13. Акустика
Скорость распространения акустических колебаний в некоторой среде определяется формулой
с= У Е/р,
где Е — модуль Юнга среды, р — плотность среды.
В газах скорость распространения
с = У xRT/ц,
где ц — молярная масса газа, Т — термодинамическая температура газа, R — газовая постоянная, Y.—СptС v (Ср— теплоемкость газа при постоянном давлении и Су—теплоемкость газа при постоянном объеме).
Уровень звукового давления Lp (в децибелах) связан с амплитудой звукового давления р соотношением
где ро — амплитуда звукового давления при нулевом уровне громкости. Уровень громкости Lj (в фонах) связан с интенсивностью звука соотношением
li= ioig-f,
7о
где /0 — порог слышимости (нулевой уровень громкости^ звука. Условно принимается, что /0=10",а Вт/ма и р0=2-Ю-5 Па.
По принципу Доплера'частота звука, воспринимаемая наблюдателем, определяется формулой
где v — частота звука, посылаемая источником звука, и — скорость движения источника звука, и — скорость движения наблюдателя, с — скорость распространения звука. Скорость d>0, если наблюдатель движется по направлению к источнику звука; скорость «>0, если источник звука движется к наблюдателю.
Частота основного тона струны определяется формулой
' ' v=i
188
где I — длина струны, F — сила ее Натяжения, S — площадь ер по-перечного сечения, р — плотность материала среды.
13.1. Найти длину волны к основного тона ля (частота
v=435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе с—340 м/с. .
13.2. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой приблизительно от Vi=20 Гц до va=20 ООО Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость распространения звука в воздухе с==340 м/с.
13.3. Найти скорость с распространения звука в стали.
13.4. Найти скорость с распространения звука в меди.
13.5. Скорость распространения звука в керосине с= = 1330 м/с. Найти сжимаемость р керосина.
13.6. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом оказался равным /=2,5 с? Сжимаемость воды (5=4,6-Ю-10 Па-1, плотность морской воды р=1,03* 103 кг/м3.
13.7. Найти скорость с распространения звука в воздухе при температурах /, равных: —20, 0 и 20 °С.
13.8. Во сколько раз скорость сг распространения звука в воздухе летом (/=27 °С) больше скорости с2 распространения звука зимой (/==—33 °С)?
13.9. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа в условиях опыта v=461 м/с, найти скорость с распространения звука в газе.
13.10. Найти скорость с распространения звука в двухатомном газе, если известно, что при давлении р=1,01х ХЮ5 Па плотность газа р = 1,29 кг/м3.
13.11. Зная, что средняя молярная кинетическая энергия поступательного движения молекул азота 11^= =3,4 кДж/моль, найти скорость с распространения звука в азоте при этих условиях.
13.12. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру / на высоте h=20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте Ai=21 км, пришел позже i на Д/=6,75 с звука от взрыва, произведенного на высоте Л*=19 км.