Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
12.39. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х=2 sin Ы м и у=2 cos at- м. Найти траекторию результирующего движения точки.
12.40. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях л;=соэя/ и y = cos^t. Найти траекторию результирующего движения точки.
12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х=sin яt и у=2 sin (я/+я/2). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
12.42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=sinnt и у=4 sin (я/+я). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
12.43. Период затухающих колебаний 7=4 с;,логарифмический декремент затухания х = 1,6; начальная фаза <р= =0. При t=Т/4 смещение точки х=4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.
12.44. Построить график затухающего колебания, Данного уравнением х = е~0>1/ sin 1 м.
12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде
х= 5er°'2S<sin-2-1 м. Найти скорость ю колеблющейся точки ' : ? . • в моменты времени t, равные: 0, Т, 2Т, 3Т и 4Т.
12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника к=0,-2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за" одно полное колебание- маятника?
12.47. Найти логарифмический декремент затухания к математического маятника, если за время /= 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника /=1 м.
12.48. Математический маятник длиной /=24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится- в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) х=0,01; б) х = 1.
12.49. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания х = =0,2. Во сколько раз уменьшится полное.ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?
185
12.50. Амплитуда затухающих колебаний математиче-
ского- маятника за время /=1 мин уменьшилась вдйое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время /=3 мин? ~
12.51. Математический маятник длиной /=0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на *1=5 см, а при втором (в ту же сторону) — на л:2=4 см. Найти время релаксации /, т. е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е — основание натуральных логарифмов.
12.52. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на А/=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания 6, чтобы: а) колебания прекратились через время /=10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвращался в положение равновесия апериодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний был равным х=6?
12.53,. Тело массой т=10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой Атах=7 см, начальной фазой ф=0 и коэффициентом затухания 6=1,6 с-1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид *=5 sin (Юл/—Зл/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.
12.54. Гиря массой т=0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 6=0,75 с-1. Жесткость пружины k— =0,5 кН/м. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты со внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы /г0=0,98 Н. Для построения графика найти значение А для частот: <а=0, со=0,5 ю„, «>=0,75 <а0, ю=ю0, ®= = 1,5 ©о и со=2ю0, где (о0—частота собственных колебаний подвешенной гири.
12.55. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии /=30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых лрогибается на х0=2 см под действием груза массой т«=1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если
от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сИльно раскачиваться? Масса коляски Af=10 кг.
• 12.56. Найти длину волны А, колебания, период которого 7=10~14 с. Скорость распространения колебаний с= =3-10* м/с.
12.57. Звуковые колебания, имеющие частоту v=500 Гц .и амплитуду Л=0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны Я=70 см. Найти скорость с распространения колебаний и максимальную скорость утах частиц воздуха.
12.58. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид
*=10siny/ см. Найти уравнение волны, если скорость
распространения колебаний с=300 м/с. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии /=600 м от источника колебаний. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени /=4 с после нач'ала колебаний.
