Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А =2 см, полная энергия колебаний W=0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеб-
• лющуюся точку действует сила /•'=22,5 мкН?
12.22. Шарик, подвешенный на нити длиной 1=2 м, отклоняют на угол а=4° и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.
182
12.23. К пружине подвешен груз массой т= 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы ?=9,8 Н растягивается на /=1,5 см, найти период Т вертикальных колеба-ний груза.
12.24. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза ^Kmaj[ = l Дж. Амплитуда колебаний А= 5 см. Найти жесткость k пружины.
12.25. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
12.26. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?
12.27. К пружине подвешена "чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний 7’i=0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным 72=0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
12.28. К резиновому шнуру длиной /=40 см и радиусом r = 1 мм подвешена гиря массой /л=0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины ?==3 МН/ма, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга ? соотношением k= =SE/l, где 5 — площадь поперечного сечения резины, / — ее длина.
12.29 *). Ареометр массой /л=0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом 7=3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости р, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d=1 см.
12.30. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных, колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой Л =0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями фа—фх=л/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
12.31. Найти амплитуду А и начальную фазу ф гармонического колебания, полученного от сложения оди-
*) Задачи на упругие силы и на математический и физический маятники см. также в §§ 2 и 3 в гл. 1.
183
0,03
о,ог
0,01
наково направленных колебаний, данных уравнениями xt = 0,02 sin (5я/ + я/2) м и х3 = 0,03 sin (5я/ -f я/4) м:'
12.32. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз <р2—<Pi складываемых колебаний.
12.33. Найти амплитуду А и начальную фазу <р гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями .^=4 sin л/ см и *2=3 sin (л/+л/2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
12.34.; На рис. 61 дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание. Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент /=0 разность фаз между этими колебаниями ф2—ф!=0. Начертить график результирующего колебания.
12.35. Уравнения двух гармонических колебаний имеют вид *1=3 sin 4я/ см и *а=б sin 10 nt см. Построить график этих, колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.
12.36. Уравнение колебаний имеет вид х=А sinZnvJ, причем амплитуда А изменяется со временем по закону А =?у40 (1 -f-cos 2nv2t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для А0=4 см, vx=2 Гц, v*= = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
12.37. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой v1=v2= =5 Гц и с одинаковой начальной фазой ф1=ф2=л/3. Амплитуды колебаний равны Л 1=0,10 м и Л 2=0,05 м.
12.38. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны Лх=3 см и Ла=4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершают-
А,н
I I 1111 У/if
0,2 Of 0,6 0,д 1,0
Рис 61.
164
а): в одном направлении j б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
