Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1. Кинематика
Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами
ds _ dv __ d2s
U== dt ' a~ dt df* ' .
В случае прямолинейного равномерного движения
S -
= = const, a = 0.
¦4
В случае прямолинейного равнопеременного движения s = o0* + —g— Г u^uo+af, - a = const.
В этих уравнениях ускорение а положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равноэамедленном.
При крнволннеЙюыдвиженин подное ускорение
- - 15
Здесь От — тангенциальное (касательное} ускорение и в„— нормальное (центростремительное) ускорение, причем ' .
dv о*
ах~1Г’ вв—зг*
где О — скорость движения н R радиус кривизна траектории в данной > тодке. - '
При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорений находятся по формулам
dcp da d2<p
' . dt ' е_ dt ~4F'
В случае равномерного вращательного движения угловая скорость * ш=у=-^-=2ял,
где ,Т— период вращения, п — частота вращения, т. е. число оборотов в единицу времени.
.Угловая скорость {о связана с линейной скоростью о соотношением
о=а R.
Тангенциальное и нормальное'ускорения при вращательном движении могут быть выражены в виде
a? = eR, an = e>2R.
В табл. 6 дано сопоставление уравнений поступательного движения с уравнениями вращательного движения.
1.1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью «1=80 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью иа=40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля?
’1.2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью Dx=80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью и2 =40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля?
1.3. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью Vi=10 км/ч, а обратно — со скоростью г>2= = 16 км/ч. Найти среднюю скорость у парохода и скорость и течения реки.
1.4. Найти скорость у относительно берега реки: а) лодки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом а=90° к течению. Скорость течения реки и=1 м/с, скорость лодки относительно воды Од=2 м/с.
16 ’
Таблиц» б
Поступательное Вращательное
движение движение
Равномерное
s=vt ф = Ш<
V = const (0 = const
а---0 8 = 0
Равнопеременное
at2 , . 8t2
s=fo*4~2- (p = Шо t +-rr
v = vts-\-at (0 = (00+8<
а---const e = const
Неравномерное
s=/(0 <P = f( 0
ds dq>
/Л i i ¦
v~4t dt
dv d2s da> ~ d2<p
a~~dt~li2 ca
ii
5:1
II
4
1.5. Самолет летит относительно воздуха со скоростью ио=800 км/ч.-Ветер дует с запада на восток со скоростью и—15 м/с. С какой скоростью v самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом а к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток?
1.6. Самолет летит от пункта А до пункта В, расположенного на расстоянии /=300 км f< востоку. Найти продолжительность t полета, если: а) ветра нет; б) ветер дует с юга на север; в) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра ы=20 м/с, скорость самолета относительно воздуха и0= =600 км/ч.
Г.7. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью v=7,2 км/ч. Течение относит ее на расстояние У —150 м вниз по реке. Найти скорость и течения реки и время t, затраченное на переправу через реку'. Ширина реки L =0,5 км.
1.8 *). Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время /=3 с. Какова была начальная скорость у0 тела и на какую высоту h оно поднялось?
*) Здееь и „ далее сопротивлением воздуха следует пренебречь, если оно не задано в условии.
17
. 1.9. Камень бросили вертикально вверх на высоту. Л„=10 м. Череэ какое врем» / joh упадет на землю? На № кую высоту Л поднимется камень,, если начальную скорость камня увеличить вдвое?-
1.10. С аэростата, находящегося н# высоте Л=300 м, упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, еслй: а) аэростат поднимается со скоростью v=5 м/с; б) аэростат опускается со 'скоростью у=*5 м/с; в) аэростат неподвижен?
1.11. ТеЛо брошено вертикально вверх с начальной скоростью у0=9,8 м/с. Построить график зависимости высоты h и скорости v от времени t для интервала OsgC/^2 с через 0,2 с.
