Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Имеем D=e0e?, но Е=а/еве; поэтому
D==e°e^S = CT- W
т. е. электрическое смещение численно равно поверхностной плотности зарядов на пластинах конденсатора. У нас D = = 10-5 Кл/м2; следовательно, и <т=10“5 Кл/ма.
Выразим теперь значения D и от в единицах системы СГС. Так как
1 СГС0 = ^ Кл/м2, или 1 Кл/м2 = —СГСд, (2)
то
D = 10“» Кл/м2 = 10-5 СГС0 = 37,7 СГСс. (3)
Учитывая, что 1 Кл=с/Ю СГС? и 1 м=102 см, имеем
1 Кл/м2 ^.-щ^СГС^/см^З. 105 СГС„/сма, (4)
так что
а = 10 ¦-5 Кл/м* = 10-5.3-105 СГС?/см2 - 3 СГС/см*. (5)
111
Таким образом, величины D к а численно равны только в рационализованной системе СИ. В нерационализованной системе СГС их числовые значения уже- не совпадают. Поэтому при переводе в систему СГС единьды «кулон на квадратный метр» необходимо учитывать, у какой величины стоит это наименование, так как, согласно (2) и (4), имеем
1 Кл/м2 = СГСд, 1 Кл/м2 = 3-10? СГС„/сма.
3 а д а ч а 3. При пропускании тока 4 А через обмотку длинной катушки без сердечника магнитный поток через эту катушку был равен 250 Мкс. Площадь поперечного сечения катушки равна 5 см2. Какое число витков на единицу длины имеет эта катушка?
Решение. Магнитный поток через соленоид определяется формулой <5=[i0(i/nS; отсюда
Подставляя числовые данные Ф=250 Мкс=250-10-8 Вб, (а0=12,57* 10~J Гн/м, (а=1, /==4 A, S=5 см2=5-10"4 м2, получим
250-!0-8 1ПГ1П
12,57-10-7-4-5.10-4 М — 1000м •
Задача 4. Плоский конденсатор периодически заряжается от батареи аккумуляторов до разности потенциалов 80 В и разряжается через соленоид (без сердечника)'. Переключение конденсатора происходит с частотой 100 с-1. Площадь пластин конденсатора равна 100 см2, расстояние между пластинами равно 4,7 мм. Пространство между пластинами заполнено парафином (е=2,1). Соленоид длиной 25 см имеет 250 витков. Найти среднюю магнитную индукцию в соленоиде.
Решение. При каждом разряде конденсатора через соленоид пройдет количество электричества q=CU, где С= =e0eS/d — емкость конденсатора. Средняя сила тока, идущего через соленоид, I=qn, где п — частота разрядов конденсатора. Напряженность магнитного поля внутри соленоида H=INll. Магнитная индукция в соленоиде В = =(А0Ц#. Из этих уравнений получим окончательно
п _ popegsS.UnN /1Ч
^ Ш
112
Подставляя числовые данные Цо= 12,57* 10"? Гн/м, |i=l, е0=8,85-10-1® Ф/м, 8=2,1, S^lOO cms = 10Q-10-* м®, /У =80 В, п=100 с-1, N=250, /=25 см=0,25 м и d=4,7х X Ю“8 м, получим
г, 12,57-10-7-1-8,85•10-12-2,Ы0_2-80-10а-250т „Q_ „
В = -!-------------’O^.VI-IO-*------------------ТЛ = 397 ПТЛ‘
§ 9. Электростатика
По закону Кулона сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием г между ними, определяется формулой
Q 1?2
F =
4яе0ел2 ’
где qt и q2 — электрические заряды тел, е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, е0=8,85418782-Ю~1а Ф/м — электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля определяется формулой
где F — сила, действующая на заряд q. Напряженность поля точечного заряда
? —_____1__
4Л808Л2-
Напряженность электрического поля нескольких зарядов (например, поле диполя) находится по правилу векторного сложения.
По теореме Гаусса поток напряженности сквозь любую замкнутую поверхность
NP =
Е е0е
где 2 ?/'— алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности. Соответственно "Ноток электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность
При помощи теоремы Гаусса можно найти напряженность электрического поля, образованного различными заряженными телами.
Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно
длинной нитью,
2ле0еа’
где т— линейная плотность заряда на нити, а — расстояние от нити.
Если нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке,
¦ . - 1ГЗ
находящейся- на перпендикуляре, восставленном из середины нити- на расстоянии а от нее, .. Г
2 _ х sin 9 ~ 2яе0еа*
где 9 — угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.
