Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
(2)
(3)
Так как газ находится при нормальных условиях, то р— = 1,013-105 Па, 7=273 К. Для многоатомных газов /=6. Подставляя числовые данные в (3), получим cv= = 1,4 кДж/(кг-К).
§ 5. Физические основы молекулярно-кинетической _ теории и термодинамики
Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева — Клапейрона
pV^^-RT,
где р — давление газа, V — его объем, Т — термодинамическая температура, m — масса газа, (X — молярная масса газа, /?= =8,31441 Дж/(моль-К) — газовая постоянная; отношение у—mi]). дает количество газа.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений, т. е. тех давлений, которые имел бы каждый из газов в отдельности, если бы он при данной температуре один заполнял весь объем.
58
Основное уравнение! кинетической теории газов имеет вид
2 ¦== 2 т л и*
/>— 3 nW9 — 3 я—g— ,
где я — число молекул в единице объема, W0 — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, щ________масйа
молекулы, У и2 — средняя квадратичная скорость молекул. Эти величины определяются следующими формулами: число молекул в единице объема
Р
= kT '
где k~R/N^= 1,380662-Ю-28 Дж/К — постоянная Больцмана, Nд= =6,022045-1023 моль-1—постоянная Авогадро; средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
W^kT-,
средняя квадратичная скорость молекул
т о
причем m,y=\ilNj[.
Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) газа
где i — число степеней свободы молекул.
Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями следует из их определения:
C = [ic.
Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме
С„=4*;
молярная теплоемкость при постоянном давлении
¦ ср=сг+ц.
Отсюда следует, что молярная теплоемкость С определяется числом степеней свободы i молекул газа: -
для одиоатомного газа («=3)
Су = 12,5 Дж/(моль-К), Cj„=20,8 Дж/(моль-К);
для двухатомного газа (/=5)
Су—20,8 Дж/(моль • К), Ср = 29,1 Дж/(моль-К); для многоатомного газа (?=6) . ¦
Су= 24,9 ДжДмоль-К), Ср = 33,2 ДжДмоль • К).
S0
Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул AN, относительные скорости которых лежат в интервале от и до u-f Ли:
AN = —Ne~ и*и2 Аи.
Vn
Здесь u=v/vB — относительная скорость, v — данная скорость и ив = У2RT/\i— наиболее вероятная скорость молекул, Аи — интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью и.
При решении задач на закон распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл. 10, в которой даны значения AN/ (N А и) для различных и.
Таблица 10
и ДЛ7(Л/ Ли) и AN/I.N Ди) и AN/(N Ди)
0 0 0,9 0,81 1,8 0,29
0,1 0,02 1,0 0,83 1,9 0,22
0,2 0,09 1,1 0,82 2,0 -0,16
0,3 0,18 1,2 0,78 2,1 0,12
0,4 0,31 1,3 0,71 2,2 0,09
0,5 0,44 1,4 0,63 2,3 0,06
0,6 0,57 1,5 0,54 2,4 0,04
0,7 0,68 1,6 0,46 2,5 0,03
0,8 0,76 1,7 0,36
Средняя арифметическая скорость молекул
Г ЗХ(Х
Во многих случаях важно знать число молекул Nx; скорости которых превышают заданное значение скорости и. В табл. П даны значения Nx/N для различных и, где N — общее число молекул.
Таблица 11
и NX[N и Nx/N и Nx/N
0 1,000 0,6 0,808 1,25 0,374
0,2 0,994 0,7 0,806 1,5 0,213
0,4 0,957 0,8' 0,734 2,0 0,046
0,5 0,918 1,0 0,572' 2,5 0,0057
60
Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:
> = ,„exp (-if.).
Здесь р — давление газа на высоте h, р0 — давление на высоте h=0, g=9,80665 м/с2 — ускорение свободного падения. Эта формула приближенная, так как температуру Т нельзя считать одинаковой для больших разностей высот.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
j
г У 2погп
где v — средняя арифметическая скорость, г — среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени, а — эффективный диаметр молекулы, п — число молекул в единице объема (концентрация молекул). .Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени
Z = гп/2.
Масса, перенесенная за время Дt при диффузии,
