Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
3.43. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия WR платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?
3.44. Человек массой отв =60 кг находится на неподвижной платформе массой т=100 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек будет' двигаться по окружности радиусом г—5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы и0=4 км/ч. Радиус платформы /? = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
3.45. Однородный стержень длиной /=0,5- м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня.
3.46. Найти период колебаний Т стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку,, находящуюся на расстоянии d=10 см от его верхнего конца.
3.47. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5 см. Найти длину / стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.
3.48. Обруч диаметром D=56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний Т обруча.
3.49. Какой наименьшей длины I надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний Т шарика рассматривать его как. математический маятник? Ошибка б при таком допущении не должна превышать 1 %.
3.50. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой I равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний 7\ этого маятника больше периода малых колебаний Т$ математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса? .
§ 4. Механика жидкостей и газов
Для установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости имеет место уравнение Бернулли
Р+-^----l-pg/t^const.
61
Здесь р — плотность жидкости, v — скорость движения жидкости в данном сечении трубы, h — высота данного сечения трубы над некоторым уровнем и Р — давление. Ив уравнения Бернулли следует, что скорость вытекания жидкости из малого отверстия v = \Г где h — высота поверхности жидкости над отверстием. Так как через любое поперечное сечение трубы проходят равные объемы жидкости, то S1v1=S2v2l где Vi и у2 — скорости жидкости в двух .поперечных сечениях трубы, имеющих площади 5, и S2.
Сила сопротивления, которую испытывает падающий в вязкой жидкости (в газе) шарик, определяется формулой Стокса
F— 6m\rv,
где т) — динамическая вязкость жидкости (газа), г — радиус шарика, v — его скорость. Закон Стокса имеет место только для ламинарного движения. При ламинарном движении объем жидкости (газа), протекающей за время через капиллярную трубку радиусом г и длиной I, определяется формулой Пуазейля
nr^tAP
где т) — динамическая вязкость жидкости (газа), ДР — разность давлений на концах трубки.
Характер движения жидкости (газа) определяется безразмерным числом Рейнольдса
Г) V
где D — величина, характеризующая линейные размеры тела, обтекаемого жидкостью (газом), v — скорость течения, р — плотность, т] — динамическая вязкость. Отношение v=r)/p называется кинематической вязкостью. Критическое значение числа Рейнольдса, определяющее переход от ламинарного движения к турбулентному, различно для тел разной формы.
4.1 *). Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t=30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа т=0,51 кг. Плотность газа#р=7,5 кг/м3. Диаметр трубы D=2 см.
4.2. В дне цилиндрического сосуда диаметром D— 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d=1 см. Найти зависимость скорости понижения .уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты /г=0,2 м.
4.3. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на
*) В задачах 4.1—4.9 жидкости (газы) считать идеальными, несжимаемыми.
52
ш
/
ш
\
расстоянии hi от дна сосуда и на расстоянии Ла от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии I от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае; если: а) hL=25 см, Л2=16 см;
б) Лх=16 см, Л2=25 см?
4.4. Сосуд, наполненный водой, сообщается с атмосферой через стеклянную трубку, закрепленную в горлышке сосуда (рис. 5). Кран К находится на расстоянии Л2=2 см от дна сосуда. Найти скорость v вытекания воды из крана в случае, ' если расстояние между нижним концом трубки и дном сосуда: a) fti=2 см; б) fti=7,5 см; в) Лх=10 см.
4.5. Цилиндрический бак высотой /г=1 м наполнен до краев водой. За какое время t вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь S2 поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади
