Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
3.25. С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R— =0,3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом т=75 кг, причем на колеса приходится масса т0=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
48
3.26. Медный шар радиусом # = 10 см вращается с частотой п=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость со вращения шара вдвое?
3.27. Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости а=30°, начальная скорость всех тел и0=0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
3.28. Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости /г=0,5 м, начальная скорость всех тел г>0=0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
3.29. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) — одинакового радиуса R=6 см и одинаковой массы т=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции Ух и J2 этих цилиндров. За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости /i=0,5 м, угол наклона плоскости а=30°, начальная скорость каждого цилиндра г>0=0.
3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время ^=1 мин частоту вращения от их=300 об/мин до п2=180 об/мин. Момент инерции колеса J=2 кг-м2. Найти угловое ускорение е колеса, момент сил торможения М, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t= 1 мин.
3.31. Вентилятор вращается с частотой л=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Работа сил торможения Л =44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М.
3.32. Маховое колесо, момент инерции которого /¦= =245 кг-м2, вращается с частотой л=20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N=1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.
3.33. По ободу шкива,, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен
49
груз массой m=l кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения п=§0 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом /=0,42 кг-м2, радиус шкива # = 10 см.
3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением е=0,5 рад/с2 и через время ^=15 с после начала движения приобретает момент импульса L— =73,5 кг-м2/с. Найти кинетическую энергию WK колеса через время t^—20 с после начала движения.
3.35. Маховик вращается с частотой «.= 10 об/с. Его кинетическая энергия №^=7,85 кДж. За какое время t момент сил Л4=50 Н-м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость со маховика вдвое?
3.36. К ободу диска массой т—5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую кинетическую энергию
будет иметь диск через время t=5 с после начала действия силы?
3.37. Однородный стержень длиной 1= 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, стержня. На какой угол а надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость и=5 м/с?
3.38. Однородный стержень длиной 1=85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость и. надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
3.39. Карандаш длиной 1=15 см, поставленный верти--кально, падает на стол. Какую угловую скорость (о и линейную скорость v будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?
3.40. Горизонтальная платформа массой т= 100 кг вращается вокруг, вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой «1=10 об/мин. Человек массой т0= =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой «j начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
3.41. Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы # = 1,5 м.
3.42. Горизонтальная платформа массой яг=80 кг и радиусом #=1 м вращается с частотой. «1=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой л, будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент
69
инерции от Ji=2,94 до /*=0,98 кг-м2? Считать платформу однородным диском.
