Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
2.158. Минимальное удаление от поверхности Земли космического корабля-спутника «Восток-2» составляло hmin= 183 км, а максимальное удаление — /гюа*=244 км. Найти период обращения Т спутника вокруг Земли.
2.159. Имеется кольцо радиусом R. Радиус проволоки равен г, плотность материала проволоки равна р. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную
"точку массой пг, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра.
2.160. Имеется кольцо радиусом R =20 см из тонкой медной проволоки. Найти силу F, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой т=2 г, находящуюся на оси кольца на расстоянии L=0, 5, 10, 15, 20 и
50 см от его центра. Составить таблицу значений F и представить графически зависимость F=/(L). На каком расстоянии Lmax от центра кольца сила взаимодействия имеет максимальное значение Fm% fi каково это значение? Радиус проволоки г— 1 адм. •
43
2.161. Сила взаимодействия между кольцом из проволоки и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение Fmax, когда точка находится на расстоянии Lmax, от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия F между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L=0,5Ljnax от центра кольца, меньше максимальной силы fmax?
§ 3. Вращательное движение твердых тел
Момент М силы F относительно какой-нибудь оси вращения определяется формулой
где I — расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.
Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси вращения называется величина
где т — масса материальной точки и г — ее расстояние до оси вращения.
Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения
где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела. Производя интегрирование, можно получить момент инерции тела любой формы.
Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра
где R — радиус цилиндра и т — его масса.
Момент инерции полого цилиндра (обруча) с внутренним радиусом Ri и внешним R2 относительно оси цилиндра
для тонкостенного полого цилиндра R1oiR2~ R и J^mR2.
Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр,
M=Fl,
J=^m(Rl + Rl),
Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,
Если для какого-либо тела известен его момент инерции J0 относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по формуле Штейнера
J=J0+md2,
где т — масса тела и d — расстояние от центра масс тела до оси вращения.
Основной закон динамики вращательного движения (закон сохранения момента импульса) выражается уравнением Mdt = dL = d(Ja), где М — момент сил, приложенных к телу, L — момент импульса тела (J — момент инерции тела, со — его угловая скорость). Если J= const, то
М--
. dco .
где s — угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М..
Кинетическая энергия вращающегося тела
w к — о ’
где J — момент инерции тела и со — его угловая скорость.
Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения дано в табл. 7.
Таблица 7
Поступательное движение
Вращательное движение
Второй закон Ньютона FAt — mvz—mv!,
F — ma
Закон сохранения импульса Ути = const
' Работа и кинетическая энергия
Закон сохранения момента импульса
^Усо = const
a=fs=-
mv‘ mv.
J w? Ja>2
Л = МФ = -^------------------s-i
45
Период малых колебаний физического маятника
Т==2п л/ -4—, г mdg '
"где J — момент инерции маятника относительно его оси вращения; m — масса маятника, d — расстояние от центра масс до оси вращения, g — ускорение свободного падения.
3.1. Найти момент инерции J и момент импульса L зем-ног© шара относительно оси вращения.
3.2. Два шара одинакового радиуса R= 5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами г—0,5 м. Масса каждого шара m~ 1 кг. Найти: а) момент инерции Ji системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J 2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку 8=(Л-—J2)/J2> которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину У* величиной /§.
3.3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила /*'=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения AfTp=4,9 Н-м. Найти массу т диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением е=^100 рад/с2.
