Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
9.92. Имеем Е = т/2ле0вх, где заряд т, приходящийся на единицу длины кабеля, находится из соотношения
_ 2яе0е? q %L 2 яепе{/
п — — — откуда т = -
ln(/?/r) U U ' In (R/r) •
318
С учетом ^этого получим, что напряженность поля Е =
U
дс In (Rjr) ~
= 136 кВ/м.
9.93. Работа сил электрического поля переходит в кинетическую ?нергию электрона: А = тча/2. Имеем dA=q dU=—qE dx. Так как
9.94. Внутри цилиндрического конденсатора напряженность поля
9.95. С =0,96 пФ#
9.96. а) ф = 300 В; б) ф = 75 В.
9.97. С = 1,17 нФ, «о=2,1 м.
9.98. E = UrR/(R—г) хг = 44,5 кВ/и. Указание. Данная задача аналогична задаче 9.92, но поле цилиндрического конденсатора заменено полем сферического.
ная задача аналогична задаче 9.93, но поле цилиндрического конденсатора заменено полем сферического.
9.100. С = 0,33 мкФ.
9.101. С1/Сг = 3.
9.102. (?1 = ?2= 8 мкКл; Ui=4 В; t/2 = 2 В.
9.103. Емкость С системы конденсаторов изменяется от 10 до 170 нФ при параллельном соединении и от 2,23 до 3,27 иФ при последовательном.
qU In (hll2) mv2
In (Я/г) 2
откуда
Г
Г
r + di r + dL
падение потенциала во втором слое
и i lnf(r + tfi)/r] -
{/, ~ In [«/(/•+ di)]~
9.99. v —
Y^mli-r)x*xl =1-54-107 м/'с- Указание. Дан-
319
9.104. Емкость С системы конденсаторов изменяется от 20 до 900 пФ при параллельном соединении и от 5 до 225 пФ при последовательном.
9.105. 1*7 = 0,1 Дж.
9.106. W = 0,05 Дж.
9.107. R =7 мм; <7=7,0 нКл; С = 1,55 пФ; Ц7 = 15,8 мкДж. ,
9.108. а) №1 = 50 мкДж; б) W[ = 12,5 мкДж, Л = 25мкДж;
в) W'x = №3 = 3,125 мкДж, Л = 6,25 мкДж.
9.109. a) <Pi=3 кВ; б) q2 = 20 нКл; в) Wj = 15 мкДж, — =90мкДж; г) ^1=18 нКл, ф1 = 5,4 кВ; д) q-z = l2 нКл, фг=5,4кВ;
е) № = 81 мкДж; ж) Л = 24 мкДж.
9.МО. <7! = 2,7 мкКл.
9.111. <7=17,7 мкКл; ? = 333 кВ/м; Ц70=2,94 Дж/.м3.
9.112. р = 26,5 Па.
9.113. (7 = 15 кВ.
9.114. а) ? = 56 кВ/м; б) с! = 5мм; в) и=107 м/с; г) И? = 695 нДж;
д) С = 1,77 пФ; е) F = 139 мкН.
9.115. ?/ = 21,7 кВ.
9.116. ? = 60 кВ/м; 1^1 = 20 мкДж, №72 = 8 мкДж.
9.117. ?f = ?2 = 150 кВ/м; W\ = 20 мкДж, W2 = 50 мкДж.
9.118. а) 1^1 = 443 нДж, W2=17,8 нДж; б) ^'=443 нДж, W2 = 11.1 мкДж.
9.119. е = 4,5.
9.120. а) Емкость уменьшилась на АС =1,1 пФ; поток напряженности уменьшился на AjV?=750 В-м; объемная плотность энергии уменьшилась на &\V0 = 48 мДж/м3. б) Емкость, как и в случае а), уменьшилась на ДС =1,1 пФ; поток напряженности не изменился (ANf = 0): объемная плотность энергии также не изменилась (ДГ„ = 0).
9.121. а) №0 = c2#4/2e0e (R + х)4 = 97 мДж/м3; б) 1Г0=а2/8е0е = = 1,97 Дж/м3; в) и70 = т;2/8л2еоел:2 = 50 мДж/м3.
9.122. Введем обозначения: а0-—поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора в отсутствие диэлектрика, ад — поверхностная плотность заряда на пластинах в присутствии диэлектрика, осв—поверхностная плотность связанных (поляризационных) зарядов на диэлектрике. Совместное действие зарядов ад и асв таково, как будто бы на границе раздела проводника и диэлектрика имеется заряд, распределенный с плотностью
a = aa — асв. (1)
Таким образом, a—поверхностная плотность «эффективных» зарядов, т. е. зарядов, определяющих суммарное, результирующее поле в диэлектрике. Очевидно, величины ст0> ая и а связаны с соответствующими напряженностями поля следующими соотношениями;
320
в отсутствие диэлектрика
Ei^Otlz^Uildy (2)
в присутствии диэлектрика
Е2 = оя/$ве = о/еа= UJd. (3)
Из (1) имеем асв = ад—а, или на основании (3)
осв = 808?‘3—е0?а = е0 (е — 1) ?а = е0 (« —1) ^s/d.,
а) До отключения конденсатора от источника напряжения
Ui = U2=U и aCB = eo(s—l)U/d=\7,7 мкКл/м2.
Изменение поверхностной плотности заряда при заполнении конденсатора диэлектриком ад— а0 = е0е?2—е0?]. Так как в данном случае E2 = E1~U/d, то
вдт—<То = во(в—'1) y/<f = oCB= 17*7 мкКл/м5.
Таким образом, благодаря источнику напряжения на пластиках конденсатора появятся добавочные заряды, компенсирующие уменьшение заряда, вызванное поляризацией диэлектрика.
б) После отключения конденсатора от источника напряжения 9 = const и U2 = EjU1/e2 (см. решение 9.87) и
асв = ео(е — Ц U2/d = eB (е— 1) s1?/1/e2d = 2,53 мкКл/м2.
Так как q = const, то aCB = o0, т. е. поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора не изменяется. ,
