Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
9.49. Имеем dA=qdU, но dL'=—Е dr = % йг/2ле0ъг и
А = —
qx dr
qj
2 ле0ег 2л е0е
откуда т =
2ле0еЛ q In (n/r2) '
(1)
Подставляя числовые данные, получим т = 0,6 мкКл/м.
9.50. т = 3,7 мкКл/м.
9.51. и = 2,97-107 м/с.
9.52. a=2As0e/q Аг = 6,6 мкКл/м2.
9.53. d = 4,8 мм.
9.54. m = 5,l-10~16 кг.
9.55. В отсутствие электрического поля
mg = 6nr\rvi.
При наличии поля
mg—Eq = 6лт]/т>2.
Из (1) и (2) находим mg—Eq=mg,
или
9.56. В отсутствие электрического поля mg = 6лт)п>1,
0)
(2)
(D
При наличии поля на пылинку действует горизонтальная сила F=qE. Под действием этой силы пылинка получит ускорение, но вследствие сопротивления воздуха в горизонтальном направлении также установится движение с некоторой постоянной скоростью и2, причем
(?? = 6лт)/т>2. (2)
Равнодействующая скоростей Vi и у2 направлена под углом а, причем tg a = t>2/t>i=qE/mg. Очевидно, i>2/i>j = 0,5rf//, откуда /=0,5у1^/у2= = 0,5mgd/qE = 2 см. Далее, v2=vid/2l = \ см/с. Искомое время находится по одной из формул:. t = d/2i\, либо t == l/i'i. Подставляя в любую из этих формул числовые данные, получим t = 1 с.
316
9.57. 1=2 см; < = 64 мс.
9.58. г = 10-е м; <7 = 7,3-10~18 Кл.
9.59. q = 1,73 нКл.
9.60. U = 22 кВ.
9.61. 1 = 22 мкм.
9.62. / = 0,5 см.
9.63. (/ = 2,8 В; ?=530 В/м; а = 4,7 нКл/м3.
9.64. v=V2eU Ar/md = 2,53 -10е м/с.
9.65. ? = 5,7 В/м; v= 10е м/с; Л = 4,5.10-18 Дж; (/ = 2,8 В.
9.66. f = 9,6.10-14 Н; а= 1,05-1017 м/с3; о = 3,24.107 м/с; а = 5,3 мКл/м3.
9.67. Электрон в плоском конденсаторе будет двигаться по параболе подобно горизонтально брошенному телу в поле силы тяжести. Действительно, на электрон в конденсаторе действует постоянная сила F = eE, под действием которой он получит ускорение а = еЕ/т и, пролетая длину I конденсатора за время t = l/v, отклонится на расстояние
y = ati/2 = eEr:l/2mv\ (1)
Чтобы электрон не вылетел из конденсатора, надо, чтобы y^d/2\ отсюда о0 < I УeE/md. Подставляя числовые данные, получим для электрона г.>0 = 3,64.107 м/с и для а-частицы = 6-10? м/с.
9.68. < = 480 не; s = 22 см.
9.69. ах = 15,7-101* м/с2; с„ = 8-101* м/с2; а = 17,6-Ю14 м/с2.
9.70. В 2 раза.
9.71. Отклонение протона и а-частицы будет одно и то же.
9.72. о= 1,33.107 м/с; а = 4Г20'.
»-73- "-7!тйГ28в- *
9.74. у= 1 см.
9.75. В 2,24 раза.
9.76. ?1 = e2(7/(d1ea-f-d2e1) =60 кВ/м; Ег = e1?1/e2 = 10 кВ/м,
9.77. С = 710 мкФ; Аф= 1400 В.
9.78. т = 2,5.10-ао кг.
9.79. Заряд п капель qn = nq. Этот заряд будет находиться на большой капле. Радиус большой капли найдется из условия n-4jir3p/3=
— 4nR3p/3, откуда R=r \/п. Тогда потенциал этой капли Ф =q„/C = nq/4m0eR = я<7/4яе0е/- \/ п = 3,6 кВ,
9.80. ф= 19,5 кВ.
9.81. г = 2,1 см.
9.82. q> = EoR — линейная зависимость; ф=1,5 MB.
9.83. №'эл = 2,66.10-в Дж.
9.84. С = 5,9 нФ.
317
9.86. 0=1,77 мкКл/ма.
9.86. D = 3 см.
9.87. В данном случае qi~-q2, где qi и q2— заряды на пластинах конденсатора до и после заполнения эбонитом. Таким образом, q = const. Следовательно, и поверхностная плотность заряда на пластинах o=q/S = const. Так как E = o/e,0e. = U/d, то до и после заполнения имеем
ad=U ie0ei, od = {y2e0ea. '
Учитывая, что o = const и d = const, получим U— (У2?2, откуда U2= Ux&xIZi = 115 В.
До и после заполнения эбонитом имеем
Cf = &t)&iS/d = 17,7 пФ, С2 = &oE2S/d = 46 пФ, a1 = as — q/S = CU/S = 531 нКл/м2.
9.88. В данном случае Ui = U2 = 300 В; Ci = 17,7 пФ, С2 = 46 пФ;'
oi = 531 нКл/м2, с2= 1,38 мкКл/м2.
9.89. Если Ei и ?2—напряженности электрического поля, и
[/2—падения потенциала в каждом слое, то
e1E1 = etE2l- (1)
Ui-{-U2 — U. (2)
Уравнение (2) можно записать так:
Eidi~\~ E2d2 = U, (3)
Из (1) и (3) имеем
Ei = Ue2/(efd2-{-e2di)= 15 кВ/м, Е2 =е1?1/е2 = 45 кВ/м.
_¦ Падение потенциалов в каждом слое:
Ut = 75 В, и2 = 225'В.
Емкость С находится по формуле
J___J______I_L гле С ______eoeiS р _ BoesS
С Ci+C2’ Д 1 dl ’ 2 “ d2 • (4)
Решая совместно (4), получим
C = e0e1e2S/(d1e2 + e1d2) = 26,6 пФ.
Заряд на одной из пластин q = aS = CiUi = C2U2—-CU; отсюда a = CU/S = 0,8 мкКл/м2.
9.90. U= 1,8 кВ.
9.91. Сг = 214 пФ/м.
