Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
9.20. a) F = 20 мкН; 6) F=126 мкН; в) F = 62,8 мкН.
9.22. ? = 36 ГВ/м.
9.23. Ft = 3,4 Н/м.
9.24. Ft = 8,1 Н/м; At = 0,112 Дж/м.
9.25. ? = 3,12 МВ/м; поле направлено перпендикулярно к плоскости, проходящей через обе нити.
9.26. fs = 5,l кН/м2.
9.27. На шар действуют три силы: сила электрического поля F (вверх), сила тяжести mg (вниз) и сила Архимеда /-Арх (вверх). В равновесии
mg = F+FAPK, (1)
313
причем
mg = 4nRsgp/3, F=Eq, FApx = 4nRsgpK/3,
(2)
где p и p„—плотности меди и масла. Из (1) и (2) имеем q = 4nRsg (р—рм)/3? = 11 нКл.
9.28. # = 0,44 мкм.
9.29. Имеем
c,_TSina ' /п,
2ле0 га'
Сделав чертеж, нетрудно установить, что
sin а— - — -, (2)
Va*+{U 2)2
где ’/—длина нити, а—расстояние рассматриваемой точки от нити. Подставляя (2) в (1), получим
Е =---------У1 .--------. (3)
4jts06a Ya2-f- (//2)2
а) Если а<^1, то У а2-{-(1/2)* fts 1/2. В этом случае формула (3) дает Е = т/2ле0еа—напряженность поля бесконечно длинной ни,ти.
б) Если то Va2+{l/2)2 а. Так как %l = q, то форму-
ла (3) дает ? = (?/4яе0ба2—напряженность поля точечного заряда.
9.30. у=з ~ TZTfi 4"' ПрИ 6 = 0,05 и г = °,25м
предельное, расстояние а = 4гЛ8 см.
9.31. / = 0,49 м; ?=135 кВ/м; т = 0,41 мкКл/м.
9.32. Данная задача аналогична задаче 2.159.
Возьмем элемент кольца dl (см. рис. 81). Этот элемент имеет заряд dq. Напряженность электрического поля в точке А, созданная этим элементом, dE = dq/4nzazx2. Она направлена по линии х, соединяющей элемент кольца dl с точкой А. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE от всех элементов. Вектор di. можно разложить на составляющие dEx и dEn. Составляющие dEn каждых двух диаметрально противоположных элементов взаимно уничтожатся, и тогда
dEx Составляющая
L L dq
dEx = dE cos a = dE,
что дает
~4лепех2 '
L f* Lq
’ 4яе0е*3 J У 4ле,0ех3
Но x=Yr* -\-L2 и окончательно
?=__________fd_________ П)
4ле0е(Я2 + /,2)3/2
— напряженность электрического поля на оси кольца.
Если L > R, то Е =<//4:te0eZ,2, т. е. на больших расстояниях заряженное кольцо можно рассматривать как точечный заряд. Подставляя в (1) числовые данные, получим напряженности Е, равные О, 1,60, 1,71, 1,60 и 1,15 кВ/м.
Выразим величины х и L через угол а. Имеем /?=jcslna, L = x cos а; теперь формула (1) примет вид
¦ cos a sin2 а.
4ne0eR‘‘
Для нахождения максимального значения напряженности Е возьмем производную dE/da и приравняем ее нулю:
гг-=-.—^тгг(сos2 а 2 sin а—sin3a)=0, или tg3a=2. da 4ле0е R1
Тогда напряженность электрического поля имеет максимальное значение в точке А, расположенной на расстоянии L—R/tg а= = R/y~ 2 = 7,1 см от центра кольца.
9.33. В 1,3 раза (ср. с задачей 2.161).
9.34. а) Если я < ./Г, то R/a велико и 1........... .............. .— ^ 1.
V \ +(R/a)*
В этом случае ?=о/2е0в, т. е. для точек, находящихся на близком расстоянии от диска, диск можно уподобить бесконечно протяженной плоскости.
б) Если a > R, то R/a мало н У1 -\-(R/a)i к 1 — R2/2a2. В этом a R2
случае Е = у— . Так как o=q/nR2, то E = q/ine0ea2, т. е. для
точек, находящихся на большом расстоянии от диска, диск можно уподобить точечному заряду.
9.35. a/R=6/Yl—б3 б. При 6 = 0,05 и У? =0,25 м предельное расстояние а —1,2 см.
9.36. R— 2,5 м; ?=ПЗ кВ/м; в 1,1 раза.
' 9.37. R =0,2 м; 6=10%.
9.38. mv2/2=qq0l4neaer. Подставляя числовые данные, найдем
г = 6 см.
9.39. /- = 5,1-10-10 м.
9.40. /- = 6,1.10-14 м.
9.41. г я 6Л0-1? м; й=1,6«107 м/с, 4
9.42. Л =1,2 мкДж.
9.44. а) ф= 11,3 В; а) ф = 30 В,
9.45. А = 113 мкДж,
315
9.46. t)j«=16,7 см/с.
9.47. Ответ удобно представить в виде таблицы:
и, в 1 5 10 100 1000
V, м/с 5,93-105 1,33-10*. 1,87-10е 5,93.10е 1,87.10,’
9.48. WK = 8,5-10_13 Дж; [/ = 2,56 MB.
