Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Волькенштейн В.С. -> "Сборник задач по общему курсу физики" -> 123

Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики — М.: Наука, 1985. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoobsheyfizike1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 149 >> Следующая


случае

о

F = pSa>42/2,

откуда предельная частота вращения

8.30. /л = 570 МПа.

8.31, По закону Гука

О)

Для упругих сил

F = kM.

Сравнивая (1) и (2), видим, что k = SE!l. Тогда A=k{M)2/2 = SE (А/)2/2/.

(3)

О)

31Q
При этом внутренний диаметр шланга уменьшится на M—.frdiF/S. Но из (1) имеем F/S = Al/al; следовательно,

AJ OJ .1 Д7 оdiM

Ad = Prfi-T = — ¦

где а = p/a — коэффициент Пуассона. Подставляя числовые данные, найдем Ad=l мм и, следовательно, d2 = di—Ad=9 мм.

8.34. * = 0,3 м.

'8.35. М = 2,26-10-7 Н-м.

8.36. Закручивающий момент Л4 =яЛ^4ф/(2Ы6), причем tg2<p = s=a/L. При малых <р можно положить tgcp ss ф, и тогда q> = a/2L = = 32Ш/яЛ^4. Отсюда M = anNd*/64lL = 1,96-10~13 Н-м.

8.37. Для поворота проволоки на угол Лр надо совершить работу

dA = М йф,

где М — закручивающий моменТ. Так как М = я/Уг4ф/2/, то ф

. С я№г4ф , nNrhр2 . „

А= \ —сГф =—= 1,25-10-12 Дж.

о

Эта работа перейдет в потенциальную энергию W закрученной проволоки.

8.38. а= 1,74 см.

8.39. Коэффициент Пуассона а = ?-=—, где /-—радиус проволоки и I — ее длина. Объемы проволоки до и после растяжения!

Vi = itгЧ, 1/а = я (/•—Агу (/ + Д/).

Если объем при растяжении не изменился, то я гЧ = п(г—Дг)2(/ + Д/).

Пренебрегая квадратами величин Дг и А1, найдем яг2 А1 = 2яг Arl, откуда о = 0,5.

8.40. Плотность несжатого стержня pj = m/Vi, где Vi = nr‘ll,

Плотность сжатого стержня p2 = m/V,2> где К2 = я (г —J-Дг)2 (/—Д/).

Следовательно, изменение плотности

. • Y 1 М т AV

Так как сжатие невелико, то приближенно можно принять V2Vi=Vi, т. е. положить Ар=т AV/Vi. Тогда относительное изменение плотности Др/р1== Д V'/V'i.

Найдем изменение объема:

AV—пгЧ—п (r+Ar)2 (1—А1),

611
AV--

откуда

-2а),

Пренебрегая квадратами величин Дг и Д/, получим

Др.

Pi '

где а—коэффициент Пуассона. По закону Гука &1/1 = р„/Е. Тогда

-2о).

: Vi У (1-20),

AV

Ki / 1

Ар_Рип Pi Е ( '

V

У нас рн = 9,8Ы07 Па, ?=1,18-10и Па и о = 0,34. Подставляя эти данные, получим Ap/pi = 0,027%.

8.41. ДК = 1 мм3.

Г л а в а 111

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

§ 9. Электростатика

9.1. ? =92,3 нН.

9.2. л2 = 8,94 см.

9.4. В 1,25. Ю86 раза.

9.5. F = 0,7 Н.

9.6. Энергия электростатического взаимодействия шариков 117эд ==^2/4ле08л, энергия нх гравитационного взаимодействия Wre = = Gm1mi/r. По условию

дг/4т0ЁГ =s nGmi/Пз/г,

где я= 10е; отсюда q — Vnb'ot-inGm^^ = 17 нКл.

9.7. а) Гэл/Ггр = 4,17.10«; б) VF3Jt/VFrp= 1,24-10»«.

9.8. На рис. 94 представлен характер зависимости энергии №эл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния г между ними.

9.9. ?=50,4 кВ/м.

9.10. q0 =—2,23 нКл.

9.11. В зависимости от расположения зарядов: а) ? = 0; б) ? = 60 кВ/м;

в) ? = 30 кВ/м.

9.12. ? = 0.

9.13. ?=112 кВ/м.

9.14. На каждый шарик действуют две силы (рис. 95): сила тяжести mg и сила электростатического отталкивания ?эд. Равнодействующая этих сил равна F. Но

Рис. 94.

312

Fall —mg tg a=ga/4ne#er4, г/2 = I sin a,
где q~q0j2—заряд на каждом шарике, g—ускорение свободного падения; отсюда имеем

/** л2

т~ —г~-— = --------лгу • 2—7Z—=15*6 Г,

gtga 4ne0e-4/zgsin2 a tg а

9.15. <7= 1,1 мкКл.

9.16. Для шарика, находящегося в воздухе, имеет место уравнение (см. решение 9.14)

mg =

4яе0е-4/2 sin2 a tg а

(I)

При погружении шарика в керосин на каждый шарик стала действовать выталкивающая сила Архимеда Fapx- Для шарика, находящегося в керосине, имеем

4ne0uK-4/2sin2aK tg aK ’

где

mg — FАрх = (р—рк) Vg,

(2)

(3)

1 'эл

где р—плотность материала шарика, рк — плотность керосина, V — объём шарика, g—ускорение свободного падения. Из (1)—(3) имеем

mg—F Арх _Р—Рк е sin2 a tg a

откуда

Р = Рк

mg р ек sin2aK tgaK'

ек sin2 aK tg aK

eKsin2aK tgaK—esin2atg a

2,55* 103 кг/м?.

9.17. p0 = ep/(e— 1).

9.18. a= 13°.

9.19. a = 2e0e У T2—(mg)2/q = 7,8 мкКл/м2.
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed