Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
случае
о
F = pSa>42/2,
откуда предельная частота вращения
8.30. /л = 570 МПа.
8.31, По закону Гука
О)
Для упругих сил
F = kM.
Сравнивая (1) и (2), видим, что k = SE!l. Тогда A=k{M)2/2 = SE (А/)2/2/.
(3)
О)
31Q
При этом внутренний диаметр шланга уменьшится на M—.frdiF/S. Но из (1) имеем F/S = Al/al; следовательно,
AJ OJ .1 Д7 оdiM
Ad = Prfi-T = — ¦
где а = p/a — коэффициент Пуассона. Подставляя числовые данные, найдем Ad=l мм и, следовательно, d2 = di—Ad=9 мм.
8.34. * = 0,3 м.
'8.35. М = 2,26-10-7 Н-м.
8.36. Закручивающий момент Л4 =яЛ^4ф/(2Ы6), причем tg2<p = s=a/L. При малых <р можно положить tgcp ss ф, и тогда q> = a/2L = = 32Ш/яЛ^4. Отсюда M = anNd*/64lL = 1,96-10~13 Н-м.
8.37. Для поворота проволоки на угол Лр надо совершить работу
dA = М йф,
где М — закручивающий моменТ. Так как М = я/Уг4ф/2/, то ф
. С я№г4ф , nNrhр2 . „
А= \ —сГф =—= 1,25-10-12 Дж.
о
Эта работа перейдет в потенциальную энергию W закрученной проволоки.
8.38. а= 1,74 см.
8.39. Коэффициент Пуассона а = ?-=—, где /-—радиус проволоки и I — ее длина. Объемы проволоки до и после растяжения!
Vi = itгЧ, 1/а = я (/•—Агу (/ + Д/).
Если объем при растяжении не изменился, то я гЧ = п(г—Дг)2(/ + Д/).
Пренебрегая квадратами величин Дг и А1, найдем яг2 А1 = 2яг Arl, откуда о = 0,5.
8.40. Плотность несжатого стержня pj = m/Vi, где Vi = nr‘ll,
Плотность сжатого стержня p2 = m/V,2> где К2 = я (г —J-Дг)2 (/—Д/).
Следовательно, изменение плотности
. • Y 1 М т AV
Так как сжатие невелико, то приближенно можно принять V2Vi=Vi, т. е. положить Ар=т AV/Vi. Тогда относительное изменение плотности Др/р1== Д V'/V'i.
Найдем изменение объема:
AV—пгЧ—п (r+Ar)2 (1—А1),
611
AV--
откуда
-2а),
Пренебрегая квадратами величин Дг и Д/, получим
Др.
Pi '
где а—коэффициент Пуассона. По закону Гука &1/1 = р„/Е. Тогда
-2о).
: Vi У (1-20),
AV
Ki / 1
Ар_Рип Pi Е ( '
V
У нас рн = 9,8Ы07 Па, ?=1,18-10и Па и о = 0,34. Подставляя эти данные, получим Ap/pi = 0,027%.
8.41. ДК = 1 мм3.
Г л а в а 111
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
§ 9. Электростатика
9.1. ? =92,3 нН.
9.2. л2 = 8,94 см.
9.4. В 1,25. Ю86 раза.
9.5. F = 0,7 Н.
9.6. Энергия электростатического взаимодействия шариков 117эд ==^2/4ле08л, энергия нх гравитационного взаимодействия Wre = = Gm1mi/r. По условию
дг/4т0ЁГ =s nGmi/Пз/г,
где я= 10е; отсюда q — Vnb'ot-inGm^^ = 17 нКл.
9.7. а) Гэл/Ггр = 4,17.10«; б) VF3Jt/VFrp= 1,24-10»«.
9.8. На рис. 94 представлен характер зависимости энергии №эл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния г между ними.
9.9. ?=50,4 кВ/м.
9.10. q0 =—2,23 нКл.
9.11. В зависимости от расположения зарядов: а) ? = 0; б) ? = 60 кВ/м;
в) ? = 30 кВ/м.
9.12. ? = 0.
9.13. ?=112 кВ/м.
9.14. На каждый шарик действуют две силы (рис. 95): сила тяжести mg и сила электростатического отталкивания ?эд. Равнодействующая этих сил равна F. Но
Рис. 94.
312
Fall —mg tg a=ga/4ne#er4, г/2 = I sin a,
где q~q0j2—заряд на каждом шарике, g—ускорение свободного падения; отсюда имеем
/** л2
т~ —г~-— = --------лгу • 2—7Z—=15*6 Г,
gtga 4ne0e-4/zgsin2 a tg а
9.15. <7= 1,1 мкКл.
9.16. Для шарика, находящегося в воздухе, имеет место уравнение (см. решение 9.14)
mg =
4яе0е-4/2 sin2 a tg а
(I)
При погружении шарика в керосин на каждый шарик стала действовать выталкивающая сила Архимеда Fapx- Для шарика, находящегося в керосине, имеем
4ne0uK-4/2sin2aK tg aK ’
где
mg — FАрх = (р—рк) Vg,
(2)
(3)
1 'эл
где р—плотность материала шарика, рк — плотность керосина, V — объём шарика, g—ускорение свободного падения. Из (1)—(3) имеем
mg—F Арх _Р—Рк е sin2 a tg a
откуда
Р = Рк
mg р ек sin2aK tgaK'
ек sin2 aK tg aK
eKsin2aK tgaK—esin2atg a
2,55* 103 кг/м?.
9.17. p0 = ep/(e— 1).
9.18. a= 13°.
9.19. a = 2e0e У T2—(mg)2/q = 7,8 мкКл/м2.