Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
AW = a Д5 = а-4яг2 (2— У 4).
(1)
AW = cm At = ср (4/3) nR3 At = ср (8/3)яг3 At, (2)
Сравнивая (1) и (2), находим
Д/ = За(2—j/ 4 )/ср2г= 1,65-10~4 К.
+ 2a/r= 132,9 кПа.
7.45. d = 8a/Ap = 2,6 мм.
7.46. /г = 4,9 м.
7.47. В 4,4 раза.
7.48. Радиус мениска R связан с радиусом труб-
ки г следующим образом (рис. 92):
г — R cos q) = R cos (180°—0) = —R cos 0,
где 0 —краевой угол. Добавочное давление, вызванное кривизной мениска, Ар=—(2a cos 0)//-. Так Рис- 92.
как для ртути 0 > я/2, т. е. cos 0 < 0, то это
добавочное давление положительно, и уровень ртути в капилляре
будет ниже, чем в сосуде. Разность уровней
Следовательно, радиус кривизны мениска ртути R =—/p/cos0 = 2mm.
305
7.49. Л =0,53 мм; ДА = 2,98 см.
7.50. Л= 13,9 мм.
7.51. a) d=I,5 мм; б) d=8,8 мм.'
7.52. Ah = 7,5 мм.
7.53. d=0,I5 мм.
7.54. а = 0,07 Н/м.
7.55. р = р0 + 2а/г= 102,2 кПа.
7.56. Обозначим: р0 и р—давления воздуха в капилляре до и после погружения капилляра в воду, Ко и V—объемы воздуха в капилляре до и после погружения. По закону Бойля — Мариотта
Pt>Vo = pV. (I)
Здесь p = p0-\-5a/r, V0 = Sh0, где 5—площадь сечения капилляра и h0—его длина, V=Sh, где А—длина трубки, выступающей над жидкостью после погружения. С учетом этого имеем
и ! . 2ос \ 2сЛ
Poho=[Po+T)h, откуда r=1-w—J-y (2)
По условию (Л0—ft)/ft0 =0,015, или h/(ft0— ft) = 65,7. Подставляя числовые данные в (2), получим т = 0,1 мм.
7.57. а) Л = 755 мм; б) ft = 757 мм. Таким 'образом, если трубка узкая, то атмосферное давление не может быть непосредственно определено по высоте ртутного столба ft, так как к Давлению столба прибавляется еще давление выпуклого мениска ртути в трубке.
7.58. К высоте ртутного столба надо добавить 2 мм.
7.59. а) х = (Н — ft)/ft = 0,4%; б) х—(Н — ft)/ft = 0,2%.
7.60. Чтобы иголка могла держаться на воде, необходимо, чтобы давление, оказываемое иголкой на площадь ее опоры, не превышало давления, вызванного кривизной поверхности жидкости в углублении под иголкой и направленного вверх (силой Архимеда пренебрегаем). Давление иголки на воду рх = mg/ld = р Vg/ld = рл dg/4, где /—длина иголки и V — ее объем. Давление, вызванное кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа р2 = a (l/#i+ 1 /R2). В нашем случае поверхность жидкости цилиндрическая, т. е. R1=ao
и R2 = r — радиус иголки. Тогда р2 = а/г = =2a/d. Так как необходимо, чтобы рх pit 1 то pndg/4<2a/d, откуда il< / 8a/png =
1 (6 ММ.
Рис. 93. 7.61. Нет.
7.62. d = 0,5 мм.
7.63. т =1,22 кг.
7.64. т = 27,5 мг.
7.65. [Поверхность смачивающей жидкости между пластинками имеет цилиндрическую форму с радиусом кривизны R = d/2 (рис. 93). Тогда добавочное отрицательное давление под цилиндрической во-
306 ’
гнутой поверхностью p = a/R = 2a/d. Величина р—избыток внешнего давления, действующего на площадь пластинок S. Следовательно, сила, которую надо приложить, чтобы оторвать пластинки друг от друга,
F = pS=^-S = 31,5 Н.
7.66. р=4 0,79 103 кг/м3.
7.67. а = 0,5»Н/м.
7.68. При вертикальном положении капилляра верхний мениск
вогнутый и давление, вызванное кршвизной этого мениска, всегда направлено вверх и равно pl = 2a/Ru где Rt— радиус кривизны верхнего мениска. При полном смачивании р1 = 2а./г, где г—радиус капилляра. Гидростатическое давление столба • жидкости всегда направлено вниз и равно p2 = pgh. Если рг > р2, то результирующее давление, направленное вверх, заставляет нижний мениск быть вогнутым. При этом давление р3, вызванное кривизной нижнего мениска, направлено вниз и равно p3 = 2a/R2, где R2 — радиус кривизны нижнего мениска. В равновесии Р\ = р2-\-р3. Если р± < р2, то результирующее давление направлено вниз и нижний мениск будет выпуклым. При этом давление р3 = 2а//?а будет направлено уже вверх. В этом случае р\ + р3 = р2. Если р\ = р2, то нижний мениск будет плоским и р3 = 0. .
Пользуясь числовыми данными, нетрудно получить: a) Ri=0,5 мм, R2——1,52 мм; б) /?!= 0,5 мм, Я2=1,46 мм; в) /?1 = 0,5 мм, Яг = оо.
7.69. т = 0,22 г.
7.70. а) /1 = 11,5 мм; б) ft = 12,9 мм; в) /г = 17,2 мм (см. решение 7.68).
7.71. а) АН == 6,8 мм; б) АЛ = 8,5 мм; в) ДЛ =17 мм; г) ДЛ= = 23,8 мм. При Ah >23,8 мм жидкость начнет вытекать из трубки 1.
7.72. Если бы капилляр был достаточно длинным, то, как нетрудно убедиться, вода в нем поднялась бы на высоту Л'= 2,98 см„ Но высота капилляра над водой h < h . К мениску приложены давление p0 — 2a!R, вызванное кривизной мениска, направленное вверх, и гидростатическое давление p = pgh. Для любой высоты ft будем- иметь pgh = 2a/R, откуда R =2a/pg/i = 0,75 мм.
