Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
при изобарическом процессе pi=ps и m
AS = — CP In ?=66,3 Дж/К. f4 ' l
297
5.223. AS=38,1 Дж/К.
6.224. Имеем (см. решение 5.221)
AS=— С In—— R In — ; ц р Ti ц рх'
при изотермичеоком процессе Т± = Тг и
AS =—— R In ^=—R In—=17,3 Дж/К.
И Pi Ц Рг ,
5.225. AS = 2,9 Дж/К.
5.226. a) AS =1,76 Дж/К; б) AS = 2,46 Дж/К.
5.227. a) AS = 8,5 кДж/K; б) AS=I1,8 кДж/K-
5.228. Нагревание производилось при постоянном давлении.
5.229. Учащимся предлагается убедиться, что изменение энтропии AS не зависит от того, каким путем совершается переход газа из одного состояния в другое. В обоих случаях изменение энтропии AS = 5,45 Дж/К.
5.230. AS = 500 Дж/К.
5.231. Q=420. кДж.
§ 6. Реальные газы
•6.1. Величина а выражается в Па.м9/мольг, величина b—в м3/моль. , -
Вещество з, Па -м'/моль* Ь, 1 0-»м»/моль
Водяной пар - 0,556 3,06
Углекислый газ 0,364 4,26
Кислород 0,136 3,16
Аргон 0,136 3,22
Азот 0,136 3,85
Водород 0,0244 2,63
Гелий 0,00343 2,34
6.3. а) Решая уравнение Менделеева — Клапейрона относительно температуры, находим
Т = \ipV/mR = 280 К.
б) Решая уравнение Ван-дер-Ваальса относительно’ температуры, находим
т~Ыр+$$) (1'-?‘)-2801к-
298
Такимг образом, при малых давлениях газ. ведет себя как
идеальный. При больших давлениях параметры газа уже не подчиняются уравнению Менделеева—Клапейрона (см. задачу 6.4).
6.4. а) Т =281 К; б) Т = 289 К. . ' ' "
6.5. а) Г =482 К; б) Г = 204 К.
6.6. a) pi = 2,87 МПа, рг = 273 МПа; б) pi = 3,09 МПа,
ps = 61,8 МПа. Из сравнения полученных результатов можно заметить, что при не очень больших давлениях реальные газы более сжимаемы, чем идеальные (влияние сил притяжения между молекулами); при -больших давлениях реальные газы менее сжимаемы, чем идеальные (влияние собственных объемов молекул).
6.7. T2/T1 = (2p-\-pi)/(p-\-pi) — \ ,85, где p,- = av2/V2. Если бы газ подчинялся уравнению Менделеева—Клапейрона, то было бы T2/Ti = 2.
6.8. Определение объема по формуле Ван-дер-Ваальса требует решения уравнения третьей степени. Один из трех корней этого уравнения, соответствующий газообразному состоянию вещества, может быть найден методом последовательных приближений/ Из уравнения Ван-дер-Ваальса для произвольного количества v = m/fi кислорода имеем
V = ~^: + (1)
p-f-v2a/V2 1 P+Pi _
В качестве первого приближения берем V = Vt—объем, получаемый из уравнения Менделеева — Клапейрона:
„ vRT
--0,24 м?.
Тогда
v3a 106-0,136 п , 1>гт Pi~y\ ~ (0,24)2 ’ *
Подставляя pi в (1), получим второе приближение:
V2=(^Wi^+103‘3’16'10_5) м3=0-232 м3-
v‘a 10в-0,136 _ мп
Pi~~ Vl~ (0.232)3 “ ’ ’
,, / 103-8,31 -300 ,.1Оз.3>10.1О-5 \ м* = 0,231 м3.
Тогда
1,253.107
Поступая таким же образом, можно получить четвертое и т. д. приближения. Нетрудно убедиться, что уже четвертое приближение "практически совладает с третьим. Таким образом, искомы# объем К=231 л.
299
6.9. V = 0,49 Ms (см. решение 6.8).
6.10. Постоянная b, входящая в уравнение Ван-дер-Ваальса, приближенно равна учетверенному собственному объему молекул, С другой стороны, Ь — ТхR/8pK. Отсюда объем одной молекулы
4 s 1 з
V = H„ ‘ =-д- лг3 = — па3.
32 NApK 3 6
Замечая, что R/NA = k—постоянная Больцмана, получим а =
ЗкТк/ 16ярк = 294 пм. Это значение хорошо совпадает со значением а, полученным другими* способами (см. решение 5.141).
6.11. а) а = 297 пм; б) о = 313 пм. Таким образом, результаты, полученные двумя разными способами, дают достаточно хорошее совпадение.
6.12. Я = 79 нм.
6.13. 0 = 3,5-10-5 мг/с.
6.14. На рис. 91 дан график P = f(V), построенный для v=l кмоль углекйслого газа при / = 0°С. Кривая а соответствует уравнению идеального
газа, кривая б—уравнению реального газа.
6.15. р1- = 27Г2рг/64ркГг=1,31 кПа.
6.16. р (у — “’ =jj- -*:=—т—=^=33%, где v и v'—
количества водорода без учета и с учетом собственного объема молекул.
6.17. pi/p = 4,95%; Vi/V = 0,86%.
6.18. Работа, совершенная против сил взаимодействия молекул,
