Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Так как Т\/Т\, = то Га = 680 К. Ti~ Т* =
X — 1 У 1
= 243 Дж, где Vi = Sh + 1040 см3.
5.212. а) Т) = 36,7%; б) т] = 44,6%; в) т] = 49,6%.
5.213. Зная потребление бензина и его удельную теплоту сгорания, найдем фактический к.п.д.: т}ф = 0,216 я 22%. Теоретический к.п.д.
,='-«vib^“0’3=30%-
Таким образом, потеря бензина на трение в движущихся частях механизма и пр. составляет 30%—22% = 8%.
5.214. Работа, совершаемая при полном цикле (см. рис. 11),
A = Qi-Q2, (1)
где Qi—количество теплоты, выделившееся при сгораиии топлива (на участке CD), и Q2—количество теплоты, отданное среде (на
участке ЕВ), Но так как участок CD — изобара, то
Qi=^Cp(T2-T!), (2)
г
где Ti—температура в начале изобарического расширения и Т2—
температура в конце его. Так как участок ЕВ — изохора, то
Q2=^Cv(T3-T0), (3)
где Тэ — температура в начале изохорического процесса и Т0 — тем-
пература в конце его. Подставляя (2) и (3) в формулу (1), имеем
Л = ^Су [х(Т’2-Т’1)-(Т\,-Т’0)], (4)
Г
где х—показатель адиабаты, и тогда к.п.д.
Л 1 т3-т0
п Q1 X Тг-Ту (5)
Уравнение (5) можно представить в другом виде. Температуры То, Туи Тз можно выразить через Т2. Для изобары CD имеем T2/Ti— l/3/iy = (3—степень изобарического расширения, и, следовательно, Ti=T2/$. Для адиабаты DE имеем Т2/Та=(Уг/Уз)к~1=^ = 6х-г, где 6—степень адиабатического расширения; следовательно, Т’з = Туб*-1. Для адиабаты ВС имеем 7Vr0 = (^/Vi)*-1 = ?х_1, где
295
е—степень адиабатического сжатия; следовательно, Т0 = Т1/Ь*~1 = = Tj/Pe4-1. Подставляя полученные значения То, Ti, Т3 в (5) и замечая, ЧТО Р = 8/6, получим
Р* — 1
Г)=1
5.215. Имеем С другой стороны,
xe*-i (р— 1)'
Л = A/Q = Pt/mq. (1)
6х — 1
(2)
(см. решение 2.214). У нас р = е/6 = 16/6,4 = 2,5; х = 1,3; Р* = 3,29; рн—1=2,29; 8и_1 = 2,30; р—1 = 1,5. Подставляя эти данные вфор-ыулу (2), получим rj = 0,49 = 49%. Тогда т = 5,9кг.
6.216. Изменение энтропии определяется формулой ‘
\S = Sa-SA =
А
где SA и Sg—энтропии в первом и во втором состояниях. Общее изменение энтропии в данном случае складывается из изменений ее в отдельных процессах.
При нагревании массы m льда от температуры Г до температуры 7’0 = 273 К имеем dQ = mclldT, где сл = 2,1 кДж/(кг • К)— удельная теплоемкость льда, и
ASi = mc„ In (Т0/Т).
При плавлении массы m льда при температуре Т0 имеем ^ dQ=mX, где Л. = 0,33 МДж/кг—удельная теплота плавления, и
AS2 = mk/T0.
При нагревании массы m воды от температуры То до температуры Т0 имеем
AS3 = mcln(TJT0),
где с=4,19 кДж/(кг-К) — удельная теплоемкость воды. При испарении массы m воды при температуре Тп имеем
ASi = mr/T0,
где г = 2,26 МДж/кг—удельная теплота парообразования. Общее изменение энтропии
AS = m(cJn^+^+cln-^+-?-')=88 Дж/К.
296
5.217. AS = 7,4 Дж/К.
5.218. AS = 1230 Дж/К.
5.219. AS = 63 Дж/К.
5.220. Имеем
Но dQ=-^- СуdTр dV и, кроме того, pVRT; тогда
Д5=— Cv ln-J*-+—R In ?=5,4 Дж/К.
(i I 1 (X Vi
5.221. В предыдущей задаче мы нашли энтропию как функцию параметров Т и V. В этой задаче нам требуется выразить энтропию через параметры V и р. Имеем
Д5=— Cvlnjs+—R 1п? (I)
Ц Ti ц Vi w
Уравнение Менделеева — Клапейрона дает
Ti-piVi' W
Подставляя (2) в (I), получим
Д5 = — Cvln-^-+— Cvln-?-+ — R ln?=
(i Pi P Vi H Vi
“IT'ln ln -° Дж'К-
(i Pi H ^ Ki
Учащимся предлагается выразить энтропию через -параметры р и Т и получить формулу
дс m п . Тг m ра
Д5=—С„ In ----------R In — .
И р Тх ц pi
5.222. Имеем (см. решение 5.221)
m „ . рг . m „ , Vt
AS---------Ctrln ——I------С n In тг-
(i Pj (i p Vj_
