Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
0,
0,6
«2
у-i 4-
4 t---
*
Dfi
0,8 1,2. 1,6 Рис. 83.
2,0 1,1
286
5.100. Так как в данной задаче интервал скоростей велик, то нельзя пользоваться формулой Максвелла. Для решения этой задачи поступаем так: находим числа молекул и N2, скорости которых соответственно больше Vi и v2. Тогда искомое число молекул N х = = Ni — Nt. Для нахождения чисел и /У2 пользуемся графиком Nx[N = f(u), построенным по данным табл. 11 на с. 60 (рис. 84). У нас vB = У2RТ/ц = 500 м/с. Следовательно, «1 = 300/500 = 0,6 и «2 = 800/500= 1,6. Из графика для
этих значений и находим соот- Nx/H
ветственно NJN = 0,87 = 87% и A^2/jV = 0,17= 17%. Полученные 0,8
данные означают, что 87% всех молекул движется со скоростями, пре- ^6
вышающими их = 300 м/с, и толь- qц
ко 17% молекул имеют скорости, превышающие о2 = 800 м/с. Тогда 0,2
относительное число молекул, ско- '
рости которых лежат в интерва- О
ле от Vi = 300 м/с до -v2 = 800 м/с,
Nx/N = 87%-17%=;70%.
5.101. a) NJN = 57%; б) N2/N = 43%. Отсюда видно, что кривая распределения молекул по скоростям несимметрична.
.5.102. Nx= 1,9-10м.
5.103. Чтобы молекула имела кинетическую энергию поступательного движения, равную W0, она должна обладать скоростью va, удовлетворяющей уравнению m0vl/2=W0; отсюда v0 = Y2Ц70/т0. Так как наиболее вероятная скорость vB = У2R Г/fi = У'2кТ/т0, .то относительная скорость этой молекулы u = v0/vB = '\/'W0/kT=l,73. Пользуясь графиком на рис. 84, находим относительное число молекул Nx/N, относительная скорость которых больше скорости «=1,73. График дает Nx/N =0,12. Таким образом, 12% молекул кислорода при данной температуре имеют кинетическую энергию, превышающую энергию W0. Общее число молекул кислорода в сосуде Л' == — N д =
М1
= 1,5 -1033. Следовательно, искомое число молекул NX = 0,12N = = 1,8-1022.
5.104. 7’0 = 7730 К. По условию Nx/N = 0,5. График на рис. 84 даёт, что значению Nx/N = 0,5 соответствует значение «=1,1. Но и=У W0/kT (см. решение 5.103).; отсюда Т — W0/ku* = 9600 К.
5.105. Г= 1,57' 104 К. .
5.106. Давление газа р уменьшайся с высотой h по закону p = p<,exp(—yi.gh/RT). В условиях дайной задачи р = 67,2кПа.
6.107. /1 = 2,3 км.
5.108. pi = 35,8 кПа, ра = 72,5 кПа, Др = 36,3 кПа.
287
<7,8 1,1 1,6 2,0 2,4
Рис. 84.
5.109. В 1,7 раза.
5.110. а) р=1,28кг/м8; б) р = 0,78 цг/м8.
5.111. а) Л = 5,5 км; б) Л=80 км.
5.112. Имеем барометрическую формулу
Р — Ра exp (— pgh/RT). (1)
Концентрация (число частиц в единице объема) л = р/?7\ откуда
р = пкТ. (2)
Подставляя (2) в (1), получим соответственно для высот hi и Л2:
Ц>
Л1 = Л0 exp (—iighj/RT), л2 = я„ exp (— pghJRT);
отсюда
или
i
Так как масса частицы m=\i/Nд,то формулу (3) можно записать так:
ni NAmg (hi—hj)
w2 RT
откуда, учитывая поправку на закон Архимеда, получим Na = ¦ f Г 1п (7/Лг). , ¦ = 6'1 • 1023 моль-1,
gV( p-Po)(h2-hi) где р—плотность гуммигута и р0 — плотность^ жидкости.
5.113. А, = 850 мкм.
5.114. Х = 5,6 км.
5.115. Х = 93 нм.
5.116. 7=4,9-106 с-1.
5.117. 7=2,47-10» с-1.
5.118. Z = 3-1031.
5.119. В 2,3 раза.
5.120. Х = 1 мкм.
5.121. Х = ц/уг2 яа2Л^р= 1,8 мкм.
5.122.1=14,2 см.
5.123. Среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода z=*v/\2, где v = У8RГ/яц и Х2 = Х1р1/р2, где Рх/Р2 = 100. Таким образом,
i = VjEllBL = 4)5.107 с-1.
XiPilPi
288
5.124. г = 9,6-10вс-1.
5.125. 1 = 23 нм.
5.126. о = Кц/ Y2NAn\p = О ,35 нм.
5.127. Т=1,6-10-7 с.
5.128. р= 1,6- 10~в кг/м3; п = 3,3-1019 м~3; ? = 76,0 м.
5.129. Чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, средняя длина свободного пробега должна быть не меньше диаметра сосуда, т. е. XTsDTs \/У2 ло2п; отсюда \]У2 лагй =1,7-1019 м-?.
5.130. а) р = 931 мПа; б) р = 93,1 мПа; в) р = 9,31 мПа.
5.131. р <: 399 -мПа.
5.132. р<9,4-10-7 кг/м3.
— V у2
т
5.134. ?> = 9,1 ¦ 10-6 м2/с.
5.135. D = 8,4.10-5 м2/с.
п 1 1 -./Шт кТ
5.133. г =Х^ ]/"^- = 9,2. X ¦ У Зл
= 9,2.107 с-1.
5.136.
•. При р = const имеем D =
яц У 2ла'2р '
= АТ3^2; где А—некоторая постоянная. На рис. 85 дан характер зависимости коэффициента диффузии D от температуры Т при p=const.
