Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
— 0,069 м.
3.50. Уд/Т’а = 1,05.
§ 4. Механика жидкостей и газов '
4.1. у = 0,12 м/с.
4.2. Обозначим: —площадь поперечного сечения сосуда и Vi —
скорость течения воды в нем (скорость понижения уровня воды
в сосуде), S2— площадь поперечного сечения отверстия и v2—ско-
рость вытекания воды из отверстия. По теореме Бернулли
-пр-+Р#=-^Г1 или vl+2gh = v%. (1)
В силу неразрывности струи t>1Si = t'2‘S2, или
Щ = ViSi/S2. (2)
Подставляя (2) в (1)( получим Vf = S2yr2ghlVst— S2. Учитывая, что Si — nD2/4 и S2 = nd2/4, имеем Vi = d2V2ghlVD*—di. Так как d4<^D4, то приближенно
Vi = (d*mV2gh. (3)
Отметим, что если d = D, то Vj=y^2gh. При h = 0,2 м скорость
0( = 0,8 мм/с.
4.3. В обоих случаях струя вода падает на стол на расстоянии /=0,4 м от сосуда.
278
4.4, a) t>==Q; б) 1>=1г04м/с; в) и= 1,25 м/с,
4.5. Скорость понижения уровня воды в баке v = S2y2gylVSf—S® (см. решение 4.2). Здесь у—уровень воды в баке (переменный). За время dt уровень воды в баке понизится на
dy — vdt=A]/~ у dt, где A = S2V2glVsl— S*. (1)
Из (1) имеем dt = dy/A]/~ у; отсюда
Учащимся предлагается довести интегрирование до конца и получить ответ
ЕВ „ 1/ЕЕ52ЕП"_з,»,.
У 8
Нетрудно убедиться, что если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте h= \ м от отверстия, то время вытекания такого же объема воды было бы в два раза меньше.
4.6. d= 1,4 см.
4.7. Р=250кПа.
4.8. с>=1,4м/с.
4.9. ДЛ=1,6мм.
4.10. FTV!mg = 3.
1.11. 4 = 4,1 м/с.
4.12. г) = 2Па>с.
4.13. Д/ = 4мин.
4.14. т) = 1,09 Па-с, v= 12,1 см2/с.
4.15. Скорость понижения уровня касторового масла в сосуде
зависит от скорости протекания масла через капилляр. Объем масла,
протекающего за время t через капилляр, определяется формулой
Пуазейля .
пгЧАР
1 '
Разность давлений на концах капилляра обусловлена гидростатическим давлением слоя жидкости, т. е.
AP = pgh. (2)
С другой стороны,
V = S'v't = nr*v't, (3)
где vT—скорость протекания масла через капилляр. Из (1) —(3) имеем v‘~r2pgh/8lr\. Но так как v'S' = vS, .где у—скорость понижения
279
уровня масла 6 сосуде и S—площадь поперечного сечения сосуда; то окончательно имеем v*=r*pgh/8lr\R*. При Л = 0,26м скорость 1>=3-10_6м/с.
4.16. /= 1,5мин.
4.17. / = 1,1 см.
4.18. Z? = 4,6mm.
4.19. Чйсло Рейнольдса Re=1800, т. е. Re < 3000—движение ламинарное.
• 4.20. ?>«^0,085 м.
Глава II
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
§ 5. Физические рсновы молекулярно-кинетической
теории и термодинамики
5.1. t = 7 °С.
5.2. V = 7,6 л.
5.3. т= 1,13 кг.
5.4. /2=91,°С.
5.5. У = 31л.
5.6. Ат = т1Ар1р1 = 7,5кг.
5.7. т = 65 г. 1
5.8. т= 1,2т.
5.9. В 1,1 раза.
5.10. а) р1/=у/?Г1 = 567Дж; б) pV=—RTt =775Дж. Задавая различные значения V, будем получать соответствующие значения р.
5.11. См. решение 5.10.
5.12. v = m/(i =0,4 кмоль.
5.13. р1=108кПа; /?2=116кПа.
5.14. При горизонтальном положении капилляра в каждой половине его объем воздуха V0=Sh и давление равно рл, где S—площадь поперечного сечения капилляра. При вертикальном положении капилляра в верхней половине его объем воздуха Vi=*=S (h-\-Al) и давление равно рх. По закону Бойля — Мариотта V0Po = нли
Давление pt в нижней половине капилляра складывается из давления воздуха pi и давления ртутного столбика р:
Аа> = (А + А/) Pi. Аналогично для нижней половины капилляра hp0 = (h—Al) рг.
(1)
(2)
Pi^Pi+P-
(3)
Решая уравнения (1) — (3) совместно, получим _ p(h-M)(h + M)
Ро---------WKi-------• (4)
У нас /7 = 200 мм рт. ст., Л = (L — /)/2 = 0,4м и Д/ = 0,1м. Подставляя эти данные в (4), получим р0 = 375мм рт. ст.
5.15. По закону Архимеда потеря в весе тела, погруженного
в газ, равна весу этого газа в объеме тела. Объем массы т свинца Vi = m/pi, где pi — плотность свинца. Воздух в этом объеме весит mig = HpV1g/RT = npmg/piRT. Объем массы т пробки К2 = т/ра, где ра—плотность пробки. Воздух в этом объеме весит m2g = npmg/p2/?7\ Истинный вес свинца Pi=g истинный вес пробки Ра =
= g(m+m2) и
ДР = Р2_Р1 = г(т2_т1) = И(±_-1)=58)6Н.
