Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Волькенштейн В.С. -> "Сборник задач по общему курсу физики" -> 110

Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики — М.: Наука, 1985. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpoobsheyfizike1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 149 >> Следующая


mgh——2-+—, (!)

где J—момент инерции тела и т—его масса. Но

ft = / sin а, со = v/R. (2)

Подставляя (2) в (1), получим

t)2 / J \ mgl sin а=-^-+ . (3)

Так как движение тел происходит под действием постоянной силы, то движение тел равноускоренное, поэтому

l = at2/2, v = at. (4)

Решая (3) и (4) совместно, получим

mg sin а

Подставляя в (5) выражения для момента инерции различных тел, найдем для шара, диска и обруча соответственно

01 = 3,50м/с3, а2 = 3,27м/с2, as = 2,44м/с2.

* Для тела, соскальзывающего с наклонной плоскости без трения, имеем a — g sin а = 4,9 м/с3.

275
3.28. |/Гm^j^t; Vi = 2,65м/с, va = 2,56м/с, t/3 = 2,2l м/с; v = 3,l3 м/с.

3.29. Поступательная скорость цилиндров у основания наклонной плоскости определяется формулой

л/ -?Ei!L (1)

V m + J/R* r

(см. предыдущую задачу). Алюминиевый цилиндр, у которого момент инерции меньше, чем у свинцового, достигнет у основания наклонной плоскости большей скорости и, следовательно, быстрее скатится с нее.

Момент инерции алюминиевого (сплошного) цилиндра

Момент инерции свинцового (полого) цилиндра

, R* + Rl J, = m----^-----.

Найдем внутренний радиус RB свинцового цилиндра. По условию массы обоих цилиндров равны: plLnRi=piLn (R* — /?о)> где L — длина цилиндров, pt— плотность алюминия и р2— плотность свинца. Отсюда Яо = /?2(ра—pi)/pa. Тогда момент инерции свинцового цилиндра

, mR2 2р2—Pi ,оч

2 рГ“- (3)

Подставляя числовые данные (см. табл. XI), получим /i=9-10~4 кг-ма, J%= 15,9-Ю-4 кг-м2.

Так как скатывание цилиндров происходит под действием постоянной силы, то v = at и / = ft/sln a = at2/2; отсюда ft/sin а = о//2 и

< = (4)

sin ОС V

Подставляя в (4) формулу (I), получим

{ 1 г/~2 h(m + J/R*) (5)

sin а V mg

Учитывая в (5) формулы (2) и (3), получим соответственно для алюминиевого и свинцового цилиндров

<=т^ sin а

276

л/~ — =0,78с, г = -^—1//Г— (1+2р*- — \=0,88 с.

V g вша У g V т 2р, /
3.30. е = —0,21 рад/са; Л1=0,42Н.м; /4=*630Дж| Я«=240об.

3.31. У = 0,01 кг-ма; М — 94-10~3Н.м.

3.32. Мтр = 308Н-м; /= 100с.

3.33. Л = 86,5 см.

3.34. WK — eL — 490 Дж.

3.35. t=Wu/nnM= 5с.

- 3.36. WK = /га/г/Я1 = 1,92 к Дж.

3.37. а = 81°22'.

3.38. и = 7,1 м/с.

3.39. ш1 = ша= 14 рад/с; ui=l, 05м/с, d2 = 2,10m/c,

3.40. На основании закона сохранения момента импульса имеем

j J гЩ — ^г®а, (I)

где Jf — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, —момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре платформы, a>i и tDj—угловые скорости платформы в первом и во втором положениях человека. При этом

Jl — mR2/2-\-m0R2, lt = mR2l2, (2)

где R—радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что {о = 2яя, где п — частота вращения платформы, получим

(mR2l2-\-m0R2) 2nni~2nn1mR212,

откуда

mR2+2mQR2 m + 2пц

= -—=п,—----------—=*22 об/мин.

mR2 т

3.41. А = 162 Дж. '

3.42. я2 = 21 об/мин.

3.43. WW№*i=l,05.

3.44. я = 0,49 об/мин.

3.45. Г— 1,16с.

3.46. Г — 1,07 с.

3.47. / = тУдШп — 0,446 м.

3.48. Т = 1,5 с.

3.49. Период малых колебаний математического маятника

7’1 = 2лУЩ, (1)

период малых колебаний физического маятника T^2nVTjmgi,

где J — момент инерции шарика относительно оси вращения, m — масса шарика и /—расстояние от центра масс шарика до точки

277
подвеса. В нашем случае

J =jtnI?+mP=zmP [l+|- (тУ] ==ml2jc'

С учетом этого получим

Т, = 2пУЩ. (2)

Из (1) и (2) имеем Тг/Т{=У х. Ошибка, которую мы делаем, принимая подвешенный шарик‘за математический маятник, будет

Ti Ti Y X ’

отсюда

*“[1+т(т)']“(1 + в)*' или ¦§- С(1+в)в—(3)

У нас 6 <0,01. Подставляя в (3), получим R/l^, 0,0224. Так как R =?>/2 = 0,02 м, то предельное расстояние от центра масс шарика до точки подвеса '/g*0,089 м, а предельная длина нити L = /—R =
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed