Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
2.109. a = 45°34'; Г = 632 Н; o=6m/c.
2.110. a = 60°; 3.
2.111. T = 3mg.
2.112. a = 60°.
: 12,4 H.
266
2.113. ft=2 м.
2.114. Боковое давление воды
P = Ffld, (1)
где F—центробежная сила, /—длина той части трубы, на которую производится давление. Далее,
F = mviIR, (2)
где
т = р IS (3)
— масса воды в объеме SI (S—площадь поперечного сечения трубы, р — плотность воды). Скорость течения воды
. ' <4) Подставляя (2) — (4) в (1), получим P = m?//?prf5 = 56,0 Па.
2.115. Р = 1,25 кПа.
2.116. Работа, совершаемая при сжатии пружины, определяется формулой
I
А —— J F dl, (1)
о
где I—сжатие. По условию сила пропорциональна сжатию, т. е.
F — — kl. (2)
Подставляя (2) в (1), получим
I
A = ^ldl = А/3/2 = 58,8 Дж.
о
2.117. При статическом прогибе mg = kh0; отсюда k = mg[ha. При падении этого груза с высоты Н имеем
mg (Н-\-h) — kb? 12 = mgh2/2h0, .или /г3—2h0h—2hBH = 0.
Решая это уравнение, находим h = h0 ± Vhl-\-2hQH, Если Н = 0, то
Л = 2й0=4 см; если Н= 1 м, то Л = 22,1 см.
2.118. ft = 1,23 м.
2.119. 10 делений.
2.120. F = 72,5 Н.
2.121. о = 3,6 км/ч.
2.122. о = 22,1 м/с.
2.123. WBl/Wn!i = kJki.
2.124. На расстоянии l = kzLHki~\-kt) = & см от первой пружинь^
2.125. F = /n Д//(Д/)2 = 13,7 Н.
.267
2.126. Сила натяжения шнура (рис. 80) 7 = /ng/cos,a = 5,7 Н вызывает растяжение-шнура на Л/, причем T = feAf; отсюда Af = ¦*Г/А = 9,6 мм. Из рис. 80 видно, что
1/R = Т JF, (1)
Но
F = T slna = /mjJ/# =4я2ЛлЯ. (2)
Из (1) и (2) имеем I =Т/4я2п2/л = 7,25 см. Таким образом, длина нерастянутого резинового шнура /0 = ^—Д/=6,Зсм.
•2.127. I = 10,8.см. Указание. Учесть, что потенциальная энергия поднятого груза переходит в работу растяжения шнура и в кинетическую энергию груза.
2.128. Мяч плавает, если сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой Архимеда, т. е.
mg = F Арх, или mg = p0V0g, (1)
где У и — объем шарового сегмента высотой h, находящегося в воде при равновесии, р0 — плотность воды, m—масса мяча. Очевидно, что H-\-h — R, т. е. радиусу мяча. Если те-^
перь погрузить мяч в воду на глубину то си-
ла Архимеда превысит силу тяжести, действующую на мяч, и результирующая сила, выталкивающая мяч из воды, будет
Fx= FApx—mg. (2)
Против этой силы Fx и должна быть совершена работа. Сила Архимеда
FApx = PoVg, (3)
где V—объем шарового сегмента высотой h-\-x. Из (1)—(3) имеем
Fx ¦= РоVg—роV„g =- p0g (V — Ко) = PogVx,
где Vx — объем шарового слоя высотой х. Шаровой сегмент высотой I имеет объем Vi^nP (3R —/)/3, где R — радиус шара; отсюда объем шарового слоя
Ух = У-Уо = П(Х^-)г [3R-{x+h)]-^(3R-h).
Тогда
Fx~=PogVx*=^ [3R (x+h)*-(x + h)»-h*(3R-h)]. (4)
268
Работа, которую надо совершить против этой силы при погружении мяча до диаметральной плоскости, будет
н
A=$Fxdx. (б)
о
Подставляя (4) в (5), интегрируя и учитывая, что Я+Л=/?, получим после подстановки данных задачи /1 = 0,74Дж.
2.129. /1 = 0,17 Дж (см. решение 2,128).
2.130. /1 = 0,84 Дж (см. решение 2.128).
2.131. A = Sgh2(p0— р)2/2р0 = 7,84 Дж, где р0 — плотность воды и р — плотность льда.
2.132. F— 1,86-10 — 44 Н.
2.133. Ц7П = —3,8-10-ю Дж.
2.134. G = 3g/4npR =6,7 • 10~11 Н-м2/кгг.
2.135.
Планета р, 10® кг/м* 1 Планета р, 1 0" кг/м*
Меркурий 5,50 Юпитер 1,32
Венера 4,80 Сатурн 0,71
Земля 5,50 ¦ Уран 1,26
Марс 3,90 Нептун 1,6
2.136. На расстоянии /¦ = 3,4’105км от поверхности Земли.
2.137. ел = 0,165#3.
2.138. ГЛ = 2,46Г3.
2.139. Сила гравитационного взаимодействия между телом и Землей F — GmM/r2, где т — масса тела, М — масса Земли н г — расстояние между ними. У поверхности Земли г равно радиусу Земли/? и F=ztng. Тогда
