Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что и > 0, т. е. платформа продолжает двигаться в том же направлении, но с меньшей скоростью.
в) Если выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения платформы, то при > 0 имеем v < 0. Тогда уравнение (2) примет вид
— («х+тг + т3) v = т3 (v0 — v) + (mj + тг) и,
откуда
и=- i”jd: «?+q*).P.±”» = _зо км/ч.
mx+ma
t
Отметим, что и и v направлены одинаково (и < 0 и v < 0); следовательно, платформа продолжает двигаться в том же направлении, но с большей скоростью.
2.62. 0 = 0,6 м/с.
2.63. и = 5,14 км/ч; и' = 1,71 км/ч.
2.64. а) и= 17,8 км/ч; б) ы = 53,5 км/ч; в) ы = —17,8 км/ч. Знак «минус» указывает, что вагон продолжает двигаться навстречу сна-
.ряду, но с меньшей скоростью. •
2.65. ы2 = —12,5 м/с.
2.66. а) и = 0,67м/с; б) и=0,83м/с; в) и=0,5м/с.
2.67. s = 0,3 м.
2.68. WK = 49 Дж.
2.69. / = 0,58 с.
2.70. F = 20 Н.
2.71. а) « = 284 м; б) s = 71 м; в) s= 1770 m.
2.72. И^кх—^ОкДж.
2.73. а) «х = и2= 1,8 м/с; б) «х—0,6 м/с, иг = 2,6 м/с.
2.74. mx/ma = 1/3.
2.75. Первое тело до удара обладало кинетической энергией HPKf = /nifa/2. После неуиругоср удара оба тела начали двигаться с общей скоростью tt«mi«/(mi-f-m*). Кинетическая энергия обоих
264 .
тел после удара стала Ук»(mi + m,) u2/2 = m]i>a/2 (л^+тг). Разность Гк1—WK равна количеству теплоты Q, выделившемуся при ударе:
Q = ff»ii>2/2—mV/2 («! + m2) = 12 Дж.
2.78. й7к1 = 5,62Дж; й7;1=:0,62Дж.-
2.77. Й7Н1 = 7,5 Дж.
2.78. Ц7к1/Н7ка = 1,25.
2.79. a) hi = 0,005 м, /г4 = 0,08м; б) h = 0,02 м.
2.80. у = 550 м/с.
2.81. / = 0,64 м.
2.82. Q =0,188 Дж.
2.83. F At=0,75 Н*с.
2.84. йг= 0,5 м; <2 = 1,48Дж.
2.85. Падая с высоты hi, шарик подлетает к полу со скоростью 14, а отскакивает от него со скоростью v2 = kvx. Согласно закону сохранения энергии mgh1 = mv\/2 и mgh2 = mv't/2, откуда h2/hi = v\/v\ = = k‘tv\jv\ = k"i,, t. e. hi — k2hi. Промежуток времени с момента падения шарика до второго удара о пол / = /i + 2/2, где /j—время паде-? ния шарика с высоты hi и /2—время падения шарика с высоты ft2. Так как t1 = Y'2h1/g и /2 = >^2ft2/g = fe V2hilg, то
/ = >^2A1/g(l+2А); отсюда ? = ------lC=^- = 0,94,
2 у 2ftx/g
2.88. ft2 = 0,84 м; / = 1,4 с.
2.87. А=а0,9. . v ¦
2.88. FA/ = 0,17H-c; (?=37,2мДж.
2.89. Кинетическая энергия первого тела до удара №к? = /л1г2/2; кинетическая энергия второго тела до удара Ц7К2 = 0. После удара кинетическая энергия обоих тел WK = (ml-\-mi) u2j2, где и = = mi4/(/ni+/n2)—общая скорость тел. Следовательно, W * = =/п?ч2/2 (/nj+znj). Тогда кинетическая энергия, перешедшая при ударе в тепло,
U7 тр' -/Wl&2 т^’2 — ^Vi OTi \
к1 к 2 2(/и1 + /п2) 2 V я11+/па/
Искомое отношение:
WKi—wi __ тг ¦
WK1 mi + mt'
а) Если mi = nh, to (l^i— W'k)/Wk1 = 0,5; б) если mi = 9m2, to
(й7К1-^к)/^н1=0,1-
2.90. Кинетическая энергия первого тела до удара B7Kx = ffjiUs/2; кинетическая энергия второго, тела до удара Й7к2=0. После
265
удара второе тело приобрело кинетическую энергию 1Рк2 = я»гЫа/2, где и = 2т1оЦт1 + ms). Таким образом, первое тело передало второму телу кинетическую . энергию W'Ki ¦=— ( , Искомое
2 \т±-\-т
отношение: *
к2
4т1т1, ¦
W'hi (mi + m2)2'
а) Если т1 — тг, то №i«/№Kji=l; б) если /щ=9тг,то W'KilWKi= = 0,36.
2.91. /nj/m2 = 5; Wк2 = (5/9) кДж.
2.92."Wk/Wk= 1,4.
2.93. а) (Д&)/& = 2/13; б) (Др)/о = 2/236.
mv2/R ¦ v3 ш2#
2.94. * = -
= 0,34%.
mg
2.95. Т = 1 ч 25 мин.
2.96. F = 245 Н.
2.97. 0 = 2,43 м/с; 7’ = 0 (в высшей точке), 7’ = 39,2 Н (в низшей точке).
2.98. ± YГ"2’1 <*Л
2.99. т = 0,5 кг.
2.100. и = 59 об/мин.
2.101. Г= 1,96 Н.
2.102. Л: = 0,2.
2.103. q) R = 1600 м; б) Я =711 м.
2.104. га = 22°.
2Л05. а = 1°.
2.106. а) л = 2 об/с; б) л= 1,5 об/с.
2.107. у = 47 км/ч.
2.108. Сила натяжения нити в момент прохождения грузом положения равновесия Т = =mg-{-mv2lli где /—длина нити. Кроме того, mgh = mvi/2, откуда v=y~2gh. Но (рис. 79) h = l—lcosa = l(\ — cosa). Тогда
mv‘
~т
у 2gh = ^-2gl (1 — cos a) =2mg (1 —cos a)
и сила натяжения T = mg [1 + 2 (1—cosa)]:
