Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
2.26. F=2,37kH.
2.27. fe<0,07; a = 0,39 м/с2; / = 22,7 c; u = 8,85 м/с.
2.28. fe = tga—u2/2gscosa = 0,2.
2.29. fe = 0,5.
2.30. Сила mgi — mgt сообщает обеим гирям ускорение
a = g-1!—^?=: 3,27 м/с2.
(t)
mi + m2
Уравнения движения гирь с массами mi и т2 запишутся в виде
m1a = m1g — Ti, mia = Ti~mig (2)
(см. решение 2.2). Из уравнений (1) и (2) получим
Ti=г,=g = 1з,о н.
mj + ma 6 Mi—km, . . , „
2-зь a==g7К^ГГ4Лы1с '
r1 = 7't = —— g = 5,4 H.
2.32. a — ,
mj + ffZa mt — ma sin a ' mi + m2
= 2,45 м/с®;
r1 = ra = M0±^g = 7,35H.
/Пх+Ша 6
261
2.33.
g=7,77 H.
2.34. a = g
Ti = T.
r/nisin ft— w8 sin a
Щ + Щ ~
n пцтг (sin a+sin P) _
2 -----------------------m -"Xm-g = o,9H,
2.35. a=g
trij (sin ft — k cos ft) —m2 (sin a -j- k cos a)
= 0,244 м/с2;
Ti = 7\
пцт2 [sin a+sln fl + ft (cos a—cos ft)] /П?+та
g=6,0 H.
2.36. Работа А идет на увеличение потенциальной энергии груза и на сообщение ему ускорения s т. е.
A =mgh + mah=mh (g+a), откуда а = (А—mgh)/mh = 29,4 м/с2.
2.37. At/At =10..
2.38. а) /4 = 21,0 Дж; б) Л = 64,0Дж.
2.39. т Av ——3,5кг1М/с.
2.40. *=0,01. '
2.41. А =2,25 МДж; s = 375 м.
2.42. v <50 км/ч.
2.43. ft = 0,05.
2.44. Л =35,6 Дж.
2.45. /л = 0,06 кг.
2.46. При мощности двигателя N и скорости движения v двигатель при перемещении автомобиля на расстояние s совершает работу A = Nt/i\ = /Vs/rp. При этом затрачивается масса бензина т = = А/д = Ns/qi\v =13 кг.
2.47. г) = 0,22.
2.48. На рис. 77 дан характер зависимости от времени t кинетической №к, потенциальной №„ и полной W энергий камня, брошенного вертикально вверх.
2.49. На рис. 78 дан характер зависимости от расстояния А кинетической WK. потенциальной W„ и полной W энергий камня, брошенного вертикально вверх.
Рис. 77.
Рис. 78.
2.50. И7К = И7П = 98,1 Дж.
262
2.51. JPH = 32,2 Дж; Ц7П = 39,4»Цж.
2.52. а) = 6,6 Дж, Ц7п=15,9Дж, Ц7 = 22,5Дж; б) W* = =s= 5,7 Дж, Wn = 16,8 Дж, W = 22,5 Дж. Отметим, что, согласно закону сохранения энергии, полная энергия в случаях а) и б) 1Т=22,5Дж.
2.53. t— 1,5 с; sx= 19,1 м.
2.54. ах = 0,1 м/с2.
2.55. Потенциальная энергия тела при соскальзывании с наклонной плоскости переходит в кинетическую энергию и в работу против силы трения, т. е. mgh = mv2!2-{-Frvl. Но h — l sin a, FTv = kmg cos а, где а—угол наклона плоскости.
а) И7К = mvi/2 = mgh—FTpl — mgl (sin а—k cos a) = 4,9 Дж.
б) v= У2WJm = 3,\ м/с.
в) Кинетическая энергия, которую тело имеет у основания наклонной плоскости, переходит в работу против силы трения на горизонтальной поверхности, т. е. WK=FTvs — kmgs, откуда s=WKjkmg— = 10 м.
, 2.56. 6 = 0,07.
2.57. 6 = 0,22; $ = 5,7Дж.
2.58. А—7 МДж; N = 29,4 кВт.
2.59. Мощность, развиваемая двигателем автомобиля, определяется формулой N = Fv = kmgv, где mg—сила тяжести, действующая на автомобиль.
а) При движении автомобиля по горизонтальной дороге мощность N = kmgv=6,9 кВт.
б) При движении в гору автомобилю приходится преодолевать силу трения и составляющую силы тяжести, параллельную перемещению (см. решение 2.25), т. е. F — mg (k cos a+sin a); следовательно мощность N = mgv (k cos a+sin a) = 11,8 кВт.
в) При движения автомобиля под гору мощность N — mgvX Х(6 cos а—sin a) = 1,98 кВт.
2.60. Чтобы автомобиль двигался под гору с выключенным мотором с постоянной скоростью, необходимо, чтобы сила трения была равна составляющей силы тяжести, параллельной перемещению, т., е. kmgcos a = mgsin а; отсюда k = tga. Мощность, развиваемая двигателем при движении автомобиля в гору, определяется формулой N =Fv = mgv (k cos a + sin a). Подставляя в эту формулу 6 = tga, получим N = 2mgv sin a = 11,8 кВт.
2.61. а) При неподвижной платформе начальная скорость снаряда относительно земли равна его скорости v0 относительно орудия. На основании закона сохранения импульса имеем
(mj+тг + т3) v — m3va + (mx + m2) и. (1)
В рассматриваемом случае 4 = 0. Тогда уравнение (1) дает-
и = — /n8tV(/Hi + m2) =—12 км/ч.
263
Знак «минус» указывает, что %:ли считать направление движения снаряда положительным; т. е. если считать i>0 >0, то и < 0, плат» форма стала двигаться в направлении, противоположном направлению движения снаряда.
б) Если выстрел был произведен в направлении движения платформы, то начальная скорость снаряда относительно земли равна Го + и. На основании закона сохранения импульса имеем
(ml-\-mi-\-m3)v = m$(v0-{-i’)-\-(mi + m2) и, <2)
откуда
и (m1+ma+m3)f—т»(у9 + у) ,6 тх+та
