Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
= hgi/gz= 16,23 м, где gt и gt— ускорения свободного падения в Ленинграде и в Ташкенте.
1.34. ft = 5,9 м.
1.35. ft = 7,4м.
1.36. Найдем время /*, за которое тело поднимется до верхней точки траектории: tx = (t’o sin a)/g = 0,75 с. Отсюда видно, что к моменту /=1,25 с тело будет находиться уже на спуске. Задачу теперь можно сформулировать так: «Тело брошено горизонтально со скоростью v'0 = v0 cos а— 12,7 м/с. Найти нормальное 'ап и тангенциальное «т ускорения через время /' = (1,25—0,75)с = 0,5с после начала движения». Таким образом, мы получили задачу, аналогичную задаче 1.30. Решая ее так же, как задачу 1.30, получим
-^=О.Шм/с* L = ____¦=,<
an = g—=9,15м/с2, ar=g —=~~. =3,52м/с2.
v'o
Учащемуся предлагается проверить, что полное ускорение а тела, направленное всегда вниз, равно ускорению свободного падения g (см. решение 1.30).
1.37. R =6,3 м. 5
1.38. у0 = 9,4 м/с; а = 54°44'.
1.39. Движение тела, брошенного с высоты h0 под углом а к горизонту, можно разложить на два этапа: движение тела до наивысшей точки А (рис. 74) и движение тела, брошенного из точки А горизонтально со скоростью vx — =1>о cos а. Высота подъема тела
Sy = А С=ho h = ho -J-
+ (i»osln2a)/2g.
Общее время движения камня /=/j-J-/2, где /f = (u0sln a)/g — время подъема камня на высоту Л и /2 = V2sy/g—время падения хамня. Подставляя данные задачи, получим sy = 27,9 м, =0/77 с, ^ = 2,39 cj отсйда /=3,16 с.
268
Расстояние от основания башни до места падения камня на землю I — OD = ОС+CD, где ОС = ОЕ/2 = (у*sin 2a)/2g « Юм, CD = = tix/jj = r0/j,cosa = 31,l м; отсюда / = 41,1 м.
Скорость v = VvZ + v$, где vx = v0 cos a = 13,0 м/с, vy = gt% = = 23,4 м/с; отсюда и = 26,7м/с.
Угол ф, составляемый траекторией камня с горизонтом в точке падения камня на землю, найдется из формулы откуда
tg <p = vy/vx = 1,8 и ф = 61°.
1.40. Удар мяча о стенку происходит при подъеме мяча. Мяч ударит о стенку на высоте h = 2,1 м. В момент удара составляющие скорости vx = v0 cos a = 7,07 м/с и vy = и0 sin a—g/ = 2,91м/с; отсюда
v = V+ t$ = 7,6 м/с.
1.41. а) со = 7,26-10-6рад/с; б) <о= 14,5-.Ю-6 рад/с; в) ш = = 1,74-10~3 рад/с; г) со= 1,19-10~3 рад/с; д) и = 7,8км/с.
1.42. v = 231 м/с.
1.43. v = 1660 км/ч.
1.44. v = 400 м/с.
1.45. R = 8,33 см.
1.46. При равнопеременном вращательном движении имеют место уравнения движения
Ф = ш0/ + е/2/2, (о=(о0 + е/. (1)
По условию <х>0 = 0. Тогда уравнения (1) примут вид
Ф = е/2/2, co=ef. (2)
Решая (2) совместно и учитывая, что ф = 2лЛ\ получим е = а>2/4яЛ/= = 3,2 рад/с2.
1.47. е== 1,26 рад/с2; Л/= 360 об.
1.48. е = —0,21 рад/с2; № = 240об.
1.49. /=10 с.
1.50. / = 6,3 с; N = 9,4 об.
1.51. По условию ах = const. Если / отсчитывать от начала движения, то ax — v/t, an^=v2/R; отсюда t=\TanRlax. а) Если ап = ах, то t — VRlax =2 с; б) если ап = 2ах, то t = V2R/ax =2,8с.
1.52. ах = иг/4яЛ/7? =0,1 м/с2.
1.53. fln = t)4/2/16nW2tf3 = 0,01 м/с2.
1.54. а> = 4,4• 101в рад/с; с„ =9,7-1022 м/с2.
1.55. а) При равнопеременном вращательном движении угловая скорость о связана с временем / уравнением со = й)0 + е/. По условию <во=0 и тогда ш=е/, т. е. угловая скорость растет пропорционально времени; при /=1с имеем to = 3,14 рад/с.
б)-Так как и = со/?, то линейная .корость также пропорциональна времени; при / = 1 с имеем 4 = 0,314 м/с.
9 В. С. Волькенщтебн 257
в) Тангенциальное ускорение ах = eR не зависит от t, Т. е. по» стоянво во все время движения; при <=1с имеем ах =0,314м/с2.
г) Нормальное ускорение an = <a2R = e2t2R, Т. е. растет пропорционально квадрату вр'емени; при <=1с имеем = 0,986м/с2.
д) Полное ускорение растет со временем по закону a = Vах + а2п—
= при <= 1с имеем а— 1,03 м/с2.
е) Имеем sin а — ах/а = l/l/'l + e2/4* где а—угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. В начальный момент < = 0 имеем а = ах—полное ускорение направлено по касательной. При t= оо имеем а = а„ (так как ах = const и ап пропорционально квадрату времени) — полное ускорение направлено по нормали, К концу первой секунды sin а*=ат/а„=0,314/1,03 = 0,305 и а— 17°46'.
1.56. й„ = 4,50м/с2; ах = 0,06 м/с2.
1.57. у = 4м/с; ах — 2 м/с2; а„ = 2м/с2; а = 2,83 м/с2.
1.58. е = 0,43 рад/с2.
1.59. R=a/sf/' 1+е2г4 = 6,1м.
1.60. а) ю= 14 рад/с; б) v= 1,4 м/с; в) е= 12 рад/са; г) ах = 1,2 м/с2,-й„= 19,6 м/с2.
1.61. Аах = 0,3 м/с2.
1.62. Угол а определяется равенством tg а — ах/ап, где ах — тангенциальное и ап — нормальное ускорения. Ноат — dv/dt, an = vi/R; следовательно, в условиях нашей задачи tga = (3 + 20 R / (3f12)2. Подставляя в эту формулу значения ^ = 0, 1, 2, 3, 4 н 5 с, получим: / = 0, tga=oo, т. е. а = 90°— полное ускорение направлено по касательной; / = 1 с^ tga = 3,13 и a = 72°17'; t= 2с, tga = 0,7 и a = 35°0'; < = 3с, tga = 0,278 и a=15°32'; / = 4с, tga = 0,14 и a = 7°58'; / == 5 с, tga = 0,081 и a = 4°38'. При t=<x> имеем tga = 0, т. е. a = 0—полное ускорение направлено по нормали.
