Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
м = -
где щ — скорость первого тела до удара и о2 — скорость второго тела до удара.
При упругом центральном ударе тела будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара (mj —Wj,) o1 + 2m2t)2 .
1_ /п,+/па
скорость второго тела после удара
(т2—тг) v2-\-2miVi
“*------------------------• ‘
При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая
С tnv2
F"~T
является центростремительной силой. Здесь v — линейная скорость движения тела массой т, R — радиус кривизны траектории в данной точке.
Сила, вызывающая упругую деформацию х, пропорциональна деформации, т. е.
F = kx,
где k — жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызыва ющей деформацию, равную единице). •
Потенциальная энергия упругого тела
W = — п 2 *
Две материальные точки (т. е. такие тела, размеры которых малы по сравнению с их взаимным расстоянием) притягиваются друг к другу с силой
В\_ Q mlmt
J3K &^ОД72О >10~и Н*иа/дг*—гряинтапипццрд «ХГГОЯМЦШ.Л - П т3 — массы взаимодействующих материальных точек, /¦ — ра«»ояняе между шиш. Этот, закон справедлив н для однородных шаров» при этокГ ->/¦ —расстояние между нх центрами масс.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел
Знак «минус» соответствует тому, .что при г— оо потенциальная энергия двух взаимодействующих тел равна нулю; при сближении этих тел потенциальная энергия убывает.
Третий закон Кеплера имеет вид
- , Т\ _ Rl
Т\ R\ '
где Ti и Т2 — периоды вращения планет, Ri и R2 — большие полуоси их орбит. В случае круговой орбиты роль большой полуоси играет радиус орбиты.
. 2.1. Какой массы тх балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом т=16Ш кг, подъемная сила ^аэростата F=12 кН. Считать силу сопротивления /•'сопр воздуха одной и той же при подъеме и при спуске.
2.2: К нити подвешен груз массой т=1 кг. Найти силу натяжения нити Т, .если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а=5 м/с2; б) опускатьх тем же ускорением а=5 м/с2.
2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдержи-'вает силу натяжения 7=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением а можно поднимать груз массой т=400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорва-, лась?
2.4. Масса лифта с пассажирами т=800 кг. С каким ускорением айв каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т=12 кН; б) Т=6 кН?
2.5. К нити подвешена гиря.,. Если поднимать гирю с ускорением аг=2 м/с2, то сила натяжения нити 7\ будет вдвое* меньше той силы натяжения' Т2, при которой нить разрывается. С каким ускорением аг надо подниматьтирю, чтобы нить разорвалась?
2.6; Автомобиль массой т=1020 кг, двигаясь "равнозамедленно, останавливается через время t=b с, пройдя
Ж • '
tfytb s=25 м.Найти начальную скорость о, автомобиля и сйлу ториожения F. ' *
2.7. Поезд массой т=500 т, двигаясь ранипяямрддм!^ в течение времени t— 1 мин уменьшает свою скорости от Ui=40 км/ч до Oi=28 км/ч. Найти. силу торможеыня F.
2.8. Вагон массой т=20 т движется с_начальной скоростью и0=54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) *=1 мий 40 с; б) t—10 с; в) 1 с.
2.9/ Какую силу F надо, приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время *=30 с прошел путь s= 11 м? Масса вагона т=16 т. Во время движения на вагон действует сила трения FTp, равная 0,05 действующей на него силы тяжести mg.
2.10. Поезд массой т=500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения /7тр=98 кН останавливается через время *=1 мин. С какой скоростью v0 шел поезд?
2.11. Вагон массой т=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч и ускорение а— =—0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на ва-‘ гон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон Пройдёт до остановки?
2.12. Тело массой /71=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=^4—Bt+Ct2—Dt3, где С=5 м/с2 и D=1 м/с3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.
2.13. Под действием силы F=10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением в=Л—Bt+Ct2, где С= = 1 м/с2. Найти массу т тела.