Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
В классическом пределе эти уравнения переходят в стандартные уравнения Эйнштейна с обычными тензорами энергии-импульса электромагнитного поля и пылевидной материи, а также с тензором энергии-импульса фундаментального поля ф справа (последнее можно и не вводить). Напомним, что Эйнштейн неоднократно высказывал неудовлетворенность феноменологическим характером правой части своих уравнений. Он стремился получить ее из геометрических соображений. Таким образом, полученный здесь результат можно рассматривать как реализацию этих намерений.
Уравнение для заряженного скалярного поля xF получается варьированием *
(П.5) по xF (и сопряженное — варьированием по Ч'):
fV+^T - (3/16) [iR + (k/cf) FmJ**] ? + {mc/hf ? = 0. (п. 10)
248: Это уравнение типа Клейна—Фока для комплексного скалярного поля (с отличной от нуля массой покоя), взаимодействующего с электромагнитным полем. Его особенностями являются наличие коэффициента 3/16 перед ltR и инварианта
Наконец, уравнение для фундаментального безмассового скалярного поля ф можно получить, варьируя (П.5) по Ф:
ЛссУрО +Ф) -(3/16) [1R + (kld)Fa?F«?](1 +ф) = 0. (П.11)
Существенным следствием уравнений (П.8) — (П.10) является жесткая связь между электрическим зарядом е, гравитационной постоянной k и массой покоя заряженной скалярной частицы
гп = е/ 2~]/k. (П. 12)
При е, равном заряду электрона, имеем т~10-6 г — это очень большая масса по сравнению с массами реальных элементарных частиц. Но получения реальных масс (или их спектра) трудно было ожидать от подобной теории. Для этого нужно учитывать весь комплекс взаимодействий и симметрий микромира. Напомним, что в стандартной теории массы обычно вводятся феноменологически или при гипотезе об их полевом происхождении для них получаются бесконечно большие значения. В квантовом варианте обычной теории необходима перенормировка — вычитание из одного бесконечного значения другого. В 5-мерной теории вопрос стоит о вычитании одной большой, но конечной, массы из другой, также конечной. Таким образом, чтобы получить наблюдаемые массы, необходимо ввести в теорию некие дополнительные факторы, которые бы соответствовали перенормировке затравочной массы (П.12).
В частности, можно допустить, что физическая реальность диктует использовать для ее описания некие дополнительные факторы, которые эффективно можно учесть путем увеличения размерности, как минимум, еще на одно измерение. При этом, конечно, следует наложить специальные условия на вид самой 6-метрики 6Gmn и на характер ее зависимости от координат. Например, эро можно сделать, выбрав 6Gmn в форме следующих матриц:
"0^=(^5) или eGjw=(^O2). (П.13)
где 5Gab — ранее использованная 5-метрика; от координат х5 и х6 зависит только ф, причем при ? = Const
ф = [ 1 Jr ф + VV ехр (— і со;5 — і ?x6) — bW ехр (і со:5 + i?*6)f/s
и
ф = [ 1 +ф + ЬУ ехр (— і со:5 — і ?*6) —bW ехр (і а*5 + і ?x6)]1/s!
соответственно. Заметим, что шестая координата временно-подобна. Непосредственные вычисления, аналогичные изложенным, приводят к значению массы
m = (h/c) Vcc2- ?2 - yr<*/4k)—(H?/c)2 . (П.14)
При этом вид уравнений (П.8) — (П. 11) остается без изменения, нужно лишь везде подставить перенормированное значение массы (П.14) и во втором варианте (П.13) выбора 6-метрики 6Gmn везде заменить 3/16 коэффициентами 1/5, так
как в этом варианте b2 = ^nkh2ISmclt. Таким образом, подбирая значение ?, можно получить массу покоя любой реальной частицы.
В настоящий момент все более популярной становится программа «большого объединения» всех известных полей и взаимодействий. В ряде работ этого направления обращается внимание на теорию Калуцы; по ее «образу и подобию» разрабатываются варианты многомерных теорий вплоть до 11 измерений J224]. В связи с этим данную 5-мерную теорию, объединяющую гравитационное, .электромагнитное и скалярное взаимодействия, следует рассматривать как существенный фрагмент будущей единой теории поля.
249: СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Содержание ОТО
1. Эддингтон А. С. Теория относительности. Пер. с англ. JI. — M., Гоетех-издат, 1934.
2. Бергман П. Г. Введение в теорию относительности. Пер. с англ. M.,. Изд-во иностр. лит., 1947.
3. Эйзенхарт Jl. П. Риманова геометрия. Пер. с англ. M., Изд-во иностр. лит., 1948.
4. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. M., Физматгиз, 1961.
5. Синг Дж. Jl. Общая теория относительности. Пер. с англ. M., Изд-во иностр. лит., 1963.
6. Борн М. Эйнштейновская теория относительности. Пер. с англ. M., Мирг
1964.
7. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. M., Наука,, 1967.
8. Мицкевич Н. В. Физические поля в общей теории относительности. М.„ Наука, 1969.
9. Ландау Jl. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. M., Наука, 1973.
10. Мёллер К. Теория относительности. Пер. с англ. M., Атомиздат, 1975.
11. Мизнер Ч., Торн K-, Уилер Дж. Гравитация. Т. 1, 2, 3. Пер с англ. M., Мир, 1977.
12. Дирак П. А. М. Общая теория относительности. Пер. с англ. M., Атомиздат, 1978.
Метрические отношения и пространственно-временная симметрия
