Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 81

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 102 >> Следующая


Цилиндрические волны Эйнштейна — Розена (9.37). Достоинством этой метрики, позволившим построить модельную квантовую теорию, является тот факт, что функция г[) удовлетворяет линейному волновому уравнению (9.38). Покажем, что подвергающаяся квантованию величина характеризует конформно-поперечные компоненты поля. Как уже отмечалось, эта

206: метрика описывает цилиндрический волновой процесс. Выбирая на 2-мерной цилиндрической поверхности фронта волны координаты Л:2 = рф(0^л:2^2яр) и X3=Zf получаем компоненты 2-мерной метрики

/ехр(2г|>) 0 ^fexp (-2г|>) 0 \

7 V 0 ехр (— 2\})) J ^ 0 ехр(2г|))/'

(10.50)

В этой метрике Vy=I, т. е. в теории используются конформно-поперечные компоненты. При ^«Cl эта 2-мерная метрика соответствует одной поляризации слабых плоских волн (10.45).

Построение квантовой модели для данной метрики не представляет особого труда ввиду линейности уравнения (9.38). Его решение

^ = а(<о) J0(^) cos ^f+В(со) N0 sin . (10.51)

где Jq (сор/с) и N0(сор/с) — цилиндрические функции Бесселя и Неймана. Обычно полагают ?(co)=0, исключая тем самым функции N0 (сор/с), имеющие особенность в нуле. Оставшаяся часть ^ представляется в виде интеграла Фурье. Операторы можно ввести через коэффициенты разложения Фурье [177]. Метрики Гоуд и. Они имеют вид [178]:

ds2 = ехр (2a) (idxl — dx\) — Ф [ехр(-Щ dxl + ехр (2г|>) dxl], (10.52)

где ау Ф и — функции только координат X0 и X1; dx2 и dx з — смещения на 2-мерной поверхности. Можно показать, что эти метрики допускают 2-параметрическую группу движения G2 с 2-мерными поверхностями транзитивности, описываемыми уравнениями х® = const, x1 = Const. Очевидно, цилиндрические волны Эйнштейна— Розена (9.37) являются частным случаем метрики Гоуди при Ф = 1.

Кинеорометрическим образом откалиброванная диада (тЛ f) имеет компоненты:

ти{ехр(—а); 0; 0; 0;}; т^ - {ехра; 0; 0; 0}; 1 ^==(0; ехр(—а), 0; 0}; /ц = {0; — ехра; 0; 0}.)

Видно, что в общем случае метрика Гоуди описывает несвободный продольный гравиинерциальный волновой процесс, характеризуемый волновым вектором k* = ехр(—а) (т1* ± VА). Для конформно-неинвариантной части метрики Vll У^ Il = 1/Ф. Конформно-инвариантные компоненты 2-мерной метрики характеризуются одной

~ Pn

величиной так как Y опять представляется в виде (10.50). Из динамических уравнений Эйнштейна G^n = 0 находим, что функция удовлетворяет линейному уравнению

(д/дх?) (ФдЦ/дх0) — (dfdx1) (Odipfdx1) = 0. (10,54)

S Зак. 4152 2 207 Линейность этого уравнения обеспечивает возможность построения квантового варианта теории [178, 179].

10.7. К ТЕОРИИ СУПЕРПРОСТРАНСТВА

Предыдущие два параграфа в основном посвящены квантова-нию гравитационных волн (или волновых моделей), распространяющихся в рассматриваемой области пространства-времени. При этом либо глобальная структура Вселенной была несущественной» либо модель Вселенной предполагалась открытой. Однако существует еще одно направление исследований, нацеленное на квантование Вселенной, точнее, космологических моделей. Для этой цели оказалась полезной теория суперпространства, предложенная Уилером [180] и де Виттом [181]*. В этом параграфе изложены основы теории суперпространства в рамках монадного метода в кинеметрической калибровке [182]. Заметим, что эта теория интересна и сама по себе. Она позволяет взглянуть еще с иной стороны на структуру уравнений Эйнштейна, на физический и геометрический смысл составляющих метрического тензора.

Будем исходить из 3-мерных римановых пространств, понимаемых как пространственно-подобные сечения 4-мерного пространства-времени, ортогональные конгруэнциям соответствующих нормальных систем отсчета. Как известно, метрики римановых пространств задаются на компактном хаусдорфовом многообразии^ которое будем обозначать 3M. Рассмотрим множество Riem (3M), каждой точкой которого является возможная риманова метрика в

зм.

Очевидно, одну и ту же риманову метрику можно записать в разных системах координат. Это значит, что в Riem(3M) многим точкам соответствует одно и то же риманово пространство. Обозначим допустимые преобразования координат [соответствующие кинеметрическим преобразованиям (3.90) ] символом Diff(3M). Отождествим все точки в Riem(3M), связанные преобразованием Diff(3M). В результате получим первичное суперпространство S(3M) =Riem (3M)/Diff (3M). Все точки в Riem(3M), полученные из одной (р) преобразованиями Diff(3M), называются орбитой этой точки.

В множестве (пространстве) Riem(3M) можно задать метрику инфинитезимальным образом («расстояние» между двумя близкими 3-мерными римановыми пространствами):

* По мнению Уилера [180], сейчас ситуация в ОТО напоминает положение* сложившееся в классической электродинамике в начале века, когда было установлено, что атом состоит из ядра и вращающихся электронов, но с позиций классической электродинамики неизбежно падение электронов на ядро— коллапс. Выход из противоречия состоял в квантовании атома в плоском пространстве. Сейчас представляется, что решение проблемы коллапса Вселенной состоит в квантовании ОТО, причем оно будет осуществляться в суперпространстве.
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed