Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 61

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая


Заметим, что сказанное не относится к закону сохранения заряда или Pa , удовлетворяющему (8.6), так как в этих случаях интегрируется плотность скалярной величины. Например, в (8.5) интегрируется /?, где Tm, — временно-подобный вектор, перпендикулярный элементу пространственно-подобной гиперповерхности.

Понятия энергии и импульса являются важнейшими понятиями физики и привлекательны вследствие существования законов их сохранения. Отсутствие законов сохранения энергии и импульса представляется многим физикам неудовлетворительным свойством ОТО. Однако не следует преувеличивать значимость этого факта. Чаще всего при решении конкретных задач и проблем речь идет лишь о желании следовать традиционным понятиям и способам рассуждений. ОТО основана на уравнениях Эйнштейна, с помощью которых и заданной системы отсчета в принципе можно найти, решение любой корректно поставленной в рамках ОТО задачи, не обращаясь к законам сохранения.

Из всего сказанного следует, что к проблеме энергии-импульса допустимо относиться по-разному [129].

1. Можно игнорировать вопросы сохранения энергии и импульса, решать уравнения Эйнштейна и движения для конкретных классических задач. Окончательные результаты всегда можно проинтерпретировать в нужной системе отсчета, однозначно введя при этом энергию и импульс материи относительно используемой системы отсчета.

157: 2. Разумно анализировать такие случаи, когда в рамках ОТО можно говорить о законах сохранения энергии или импульса, например когда пространство-время обладает соответствующими :векторами Киллинга.

3. Можно попытаться с помощью уравнений поля и каких-либо дополнительных соображений вводить в теорию законы сохранения .неких величин — типа энергии или импульса (одной или множества), анализировать эти величины и решать, насколько их использование целесообразно и насколько они соответствуют привычным в плоском мире понятиям энергии и импульса. Однако не следует забывать, что все введенные таким образом понятия являются инородными конструкциями в ОТО. К этому подходу относятся попытки определения псевдотензора, вектора или иных комплексов энергии-импульса гравитационного поля. Как будет показано в следующих параграфах, здесь существенны вопросы единственности и физической значимости вводимых величин.

8.2. ПСЕВДОТЕНЗОРЫ ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА ГРАВИТАЦИОННОГО

ПОЛЯ

Если придерживаться взгляда, что необходимо ввести в ОТО аналог закона сохранения энергии-импульса, то можно воспользоваться следующим соображением [8, 130]. Вспомним, что в ньютоновой механике в общем случае не сохраняется кинетическая энергия T механической системы. Однако закон сохранения удается «спасти», введя потенциальную энергию U силового поля так, что

{d/dt) (Т + V) = 0. (8.7)

Эйнштейн и другие предложили аналогичный метод в искривленном пространстве-времени: следует требовать сохранения энергии и импульса Pix материи вместе с дополнительным членом Pm-, понимаемым как энергия-импульс гравитационного поля. Тогда вместо (8.3) следует писать:

дГ liyIdxv - (d/dxv) (7^ + Г) = 0, (8.8)

где нетензорный добавок ^v называют псевдотензором энергии-импульса гравитационного поля. Очевидно, что ^v не может быть тензором, так как действие нетензорного оператора d/dxv на тензорную величину не дает тензора.

Разберемся, что означает величина Iliv Для этого запишем уравнения Эйнштейна в виде

[/Г-(1/2)^1 = (-SfTliv,

где N — целое или полуцелое число, и разобьем левую часть на два слагаемых:

і 58 [(- gffr] [FT - (IWtfwR) = - (- g)N (8.9)

Соотношение вида (8.8) выполняется, если ©^ имеет вид:

Qliv = (д/дхк)Н^\ (8.10)

где Hiivk =—Zzmav— так называемый суперпотенциал гравитационного поля. Тогда очевидно, что

(d/dxv) (дН^/дхк) = (d/dxv) [(- gf (7*v + Г)] = 0, (8.11)«

т. е. формально получена нужная форма закона сохранения энергии-импульса.

Все было бы хорошо, если бы разбиение (8.9) было однозначным при условии (8.10). Но, оказывается, его можно произвести многими способами. Различные авторы, предлагавшие разные псевдотензоры ^v, использовали разные разбиения, основанные на соответствующих дополнительных соображениях. В качестве примеров укажем несколько наиболее распространенных видов ^v.

Псевдотензор Эйнштейна [17, с. 488] выводится на основе указанной Эйнштейном возможности сведения «лишнего» члена в соотношении V—g Tl, O= 0 к обычной дивергенции. Он имеет вид:

?= и-я)(яауа-лт)]). (8.12).

VzzI* дх1 I У—g дха J

Этому псевдотензору соответствует суперпотенциал

(8.13)

2х У— g дха

а закон сохранения записывается следующим образом (N= 1/2):

{д/дх1) {y—^Tl+y—g tl) = 0. (8.14),

Псевдотензор Ландау и Лифшица [9, с. 358] получаем так. В произвольной точке в локально-геодезической системе координат левую часть уравнений Эйнштейна можно представить в виде

T (*" - T ) = P5 ^ Ыг -?-[<- й

]| ^_Q^v _ 1 д ^lXvl /g J^v

/ / ^Jk ' V • /

Видно, что Hlivl антисимметрично по индексам v и X. Авторы данного подхода считают локально-геодезическую систему координат привилегированной в том смысле, что в ней псевдотензор ^v = 0. В другой системе координат соотношение (8.15) в общем случае не выполняется, к нему справа следует добавить некоторое выражение, зависящее от первых производных от g?V. Это выра-
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed