Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 54

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 102 >> Следующая


дх'% дх'%

'¦ 0 .

= —— —— ^v=O-

дх11 dxv

дх°

дх1

Это значит, что выделяются преобразования координат

xf0 = хг0 (xq, , X2, я3); xfl = xfl (X0, X1, X2, X3); xf2 = xf2 (х2, я3); х"3 = х'3 (x2, я3).

В монадном формализме использовалось условие нормировки Tv^v = 1. В диар-ном формализме потребуем выполнения соотношения

(7.67)

(7.68)



(7.69)

Тогда, вводя обозначения

ь = SooSn -S201; у = ?23?23 - ?22?33¦

однозначно находим все компоненты тензоров ^v и у :

Ї22

„HV __

V>*=gll/b; &oi = —g01/b; ъ

bu = gjb;

. =-023/

(Soo Soi &02 So3) SlO Sll Sl2 Sl3

S20 ?>21 f b

\8зо &31І to

: s33/t; ї2з = — S23Ir, Тзз = S22Ir, ya? =

ь Д03— XT03N

\ -S02 -S03N J -S12 -S13

^20 _я21

-S'

22 _g-23

_g30 —gSl _g32 __ g33y

(7.70)

(7.71)

где

Л,Об

(1/? [SnSogSon ~t~ SooSigSir] Soi (SogSir1+ Si^Sor1)]; - (1/Y) [S33S2V0 + S22S3V^ -S23 (S2V^ + S3Vb)]-

Легко видеть, что формулы (7.70) и (7.71) можно было получить, исходя из Vi2Tl3-калибров Ku, т. е. рассматривая такие системы координат, в которых ковариантный метрический тензор Y1

(LlV

имеет вид

Vjliv

^O О 0 0 \

0 0 0 о

о о Y22 Ї23

0 Їз2 У33 J

уы * V1

a?

=о.

(7.72)

При этом опять приходим к выделению преобразований координат (7.67), (7.68). Условие (7.69) соответствует равенству

(7.73)

VvVt1V = St1-

Назовем BcW-инвариантными (B0H1- и.) 2-тензорами величины, которые ¦остаются инвариантными при преобразованиях координат (7.67) и являются 2-мерно ковариантными при преобразованиях (7.68). Аналогично, назовем П2По-инвариантными (П2П3- и.) 2-тензорами величины, которые, наоборот, инвариантны при преобразованиях (7.68) п 2-мерно ковариантны при преобразованиях (7.67). Свойством B0O1- и. обладают компоненты с индексами г) ... = 2, 3 Y-спроектированных тензоров, т. е.

141: Al-- - — ГІ- - -V. - - Д\1.-Т] • • . (LI. . . Т) . . . V . .

Свойством П2П3-и. обладают компоненты тированных тензоров, т. е.

А

(7.74)

с индексами а, Ь, с ... = 0, 1 6-спроек-

4..t

pa. . .v. . . дії. .

0Ii.. .b. . . V. .

(7.75)

Существенным свойством рассматриваемой калибровки диарного формализма является одновременное наличие величин двух типов: B0Il1-H. и П2П3-и. В хронометрической и кинеметрической калибровках монадного метода фактически имела место аналогичная ситуация, однако там из величин одного типа (пользуясь их одномерностью) можно было образовать инварианты относительно выделенного класса преобразований координат (делением на "j/goo или *j/g00). Аналогичные инварианты можно построить и в этой калибровке диарного формализма, однако только из тензоров четного ранга. Так, для симметричных тензоров второго ранга ^v = BV|A имеем инварианты:

B11^ = S =

^ivYliV = * =

ffppgll — ^oigQl + ^llgoo

googii go 1 __ B22g33 — 2 B23g23 + B33g22

g23g23 — g22g33

Для антисимметричных тензоров второго ранга Д

(7.76)

_ _А

(LlV Vll у

воспользовав-

шись соотношениями: (goo&n — &01&01)' = '-S22S33Y=

дх° дх1

дх° дх1

дх'° дх'1 дх'2 дх'3 дх2 дх3

дх'1 дх' дх'2 дх'3 дх3 дх2

;1 \

T^ J (ёооёи— Solgol); (g23g23-g22g33),

(7.77)

получаем инварианты:

A)i/Vgoigoi—&00&U ; A23IViFgw-

' g23g23

(7.78)

Физик о>-г еометрические тензоры. В данной калибровке один из физико-геометрических тензоров тождественно обращается в нуль: Afl^ =0; из оставшихся трех величин можно образовать смешанные тензоры: Qabt^ ;

sIntCi' wIntC1-

Диарные операторы дифференцирования. Перечислим их. 1. Диарная 6-производная по индексам 0, 1 от у"спр°ектированных В°П1-и. величин записывается в виде

(7.79)

•Я»-//. - Idxa.

Действие оператора (7.79) не зависит от ранга и ковариантности дифференцируемой величины. Этот оператор является прямым аналогом х. и. оператора временного дифференцирования в хронометрической калибровке монадного формализма.

2. Ковариантная у~пР0ИЗВ°Дная п0 индексам 2 и 3

приводит величины



-As By-



к B0FI1-H. выражениям.

+ . -

Здесь использовано'

от В°П!-и. тензоров (7.8»)

обозначение В°П1-и.



ду.

- Ytt



дх°



ду<



дх°

Лф \

^y

(7.81)

142: Оператор (7.81)—прямой аналог х. и. оператора ковариантного дифференцирования (3.82). Заметим, что оператор дифференцирования B0Il1-H. тензоров

~д/дхУ = — у°д/дх° (7.82)

также является B0Il1-H. и не зависит от ранга дифференцируемой величины. Oi: является аналогом х. и. оператора пространственного дифференцирования (3.81).

3. Диарная упроизводная по индексам 2 и 3 от П2П3-и. величин

^-?::: = -?^?:::/^-^^?-//.- . . . + 7??:::+- • •

(7.83)

по форме соответствует монадной временной производной (3.97) в кинеметрической калибровке.

4. Ковариантная ^-производная по индексам О и 1 от П2П3-и. величин

ViAab-: :=0?;:+ BPcdAdb:;; + . . . - BdcbAad-;;- . . . (7.84)

представляет собой 2-мерную ковариантную производную и по форме является прямым аналогом пространственной производной в кинеметрической калибровке монадного метода (или кинеорометрической калибровке диадного формализма).
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed