Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
* Ранее в работах [103—105] и др. эту калибровку называли дважды кинеметрической. Автору представляется, что термин «орометрическое» (по-гречески о'раш— «вижу») для 1 + 2-расщепления 3-мерного пространства соответствует термину «кинеметрическое» для аналогичного 1 + 3-расщепления 4-мерного-пространства-времени. Такое название, во-первых, сохраняет преемственность с ранее введенной терминологией монадного формализма и, во-вторых, отражает основное приложение данной калибровки для описания волновых процессов.
132:Системы координат, в которых Ti = Ti = О, Z^ = l\ = 0, связаны такими преобразованиями координат, что дх°/дх'1 = 0; дхг/дх^ = = 0. Это приводит к выделению класса преобразований координат:
JCr0 - JCr0 (JC0); JCrl - JCrl (JC0, JC1); (7.22)
JC/6 = JC/6 (JC0f JC1, JC2, JC3). (7.23)
Назовем кинеорометрически-инвариантными (к. о. и.) 2-тензорами такие величины, которые инвариантны при преобразованиях (7.22) и ковариантны относительно преобразований (7.23). Таким свойством обладают следующие комплексы, сопоставленные произвольному тензору BaW'.:
{-i)p+kyl
•Ї5
рОО...0 Dij ... s|ri.. .
(g00)m/2 (^11)1/2
.hsl.
(7.24)
Таким образом, к. о. и. являются все т- и /-спроектированные тензоры (скаляры), а также все контравариантные и только с кова-риантными индексами 2 и 3 Y-спроектированные тензоры. В такой калибровке достаточно использовать лишь к. о. и. величины. Будем их обозначать двумя крестиками сверху.
Диадные физико-геометрические тензоры. Три из 11 таких тензоров в данной калибровке тождественно обращаются в нуль:
++ ++ ++
Q?^O; Azp = O; fla?^O. (7.25)
Остальные диадные к. о. и. физико-геометрические тензоры записываются в виде
++
TyEln, V = (1/2) дтуы\ dln = — ГElJlt v = (1/2) дьуы\
T0ZvT0
, V»
+_+
Ati =
-H- +4-
D = T0 По iV - U ,V (Tv/1 - T1Zv); F F6 = -T0To.*; h = -I1Ix^ ^ = (1/2) т-I0 "kt = (1/2) ^ (тH0 ^ = - (1/2) у Jjiie
++
(7.26)
)
Здесь в нескольких формулах использованы диадные к. о. и. операторы, определенные ниже.
Основные операторы дифференцирования к. о. и. величин:
133:к. о. и. оператор временного дифференцирования -H-_ __ -H- _ ++
дт в\\\\ -N^Bl... — . . . + а^;:: + . .
(7,27)
+±
где N^ = тсту|,ф;
к. о. и. оператор дифференцирования вдоль I -H-_ _ -H- +±
dLB\\\\ =РдВ\\::/дх1 — QbI\\\— . . . + Хлф4;;;+ . . (7.28)
где L^ - 1°у|,Ф;
к. о. и. диадная ковариантная ^-производная
+ . . . . (7.29)
с* 1 tlb/ 0VqnD , %l> \
где ?^ =T-S-Y^ —Tl H--—--¦
2 \ дх<* дх"* )
++ -H-
C помощью коммутации операторов щ и можно прийти к 2-мерному тензору кривизны. Запишем к. о. и. 2-мерный тензор Риччи:
= -+ ^El - ElA (7.30)
Хронохориометрическая калибровка * означает последовательное задание векторов Tm" и iyx способом, аналогичным хронометрической калибровке монады:
T*1 = golVgoO ^4 = gOnlVgoO ; Г *h' f gQ1 :¦¦—^_'0: ol,
V'All W~§00 (goi — googll) У §01 — Єоо8і1
(7.31)
где * Iiliv — компоненты 3-мерного метрического тензора в хронометрической калибровке.
В этой калибровке из множества всевозможных допустимых преобразований координат выделяется класс
X — X (хРу X у X f х^)у X — X (х^у XmjJ X ), (7.32)
xrl = Xrl {х\ X3), (7.33)
* Ранее эта калибровка называлась хронорадиальной [106] или дважды хронометрической [103]. Представляется, что для локального пространственного .расщепления термин «хориометрическое», производный от греческого %(DpOOV — «место», — соответствует термину «хронометрическое» для выделения времени (XpOVOCJ — время).
134:а данный вариант диадного формализма имеет дело с 2-тензорамиу инвариантными при преобразованиях (7.32) и ковариантными относительно преобразований (7.33) (метод хронохориометрических инвариантов). В хронохориометрической калибровке отличны от нуля 10 диадных физико-геометрических тензоров (A?=0), ц диадные операторы дифференцирования аналогичны монадным операторам в хронометрической калибровке.
Кинехориометрическая калибровка диады * означает калибровку т^ кинеметрическим способом, а затем №— хориометриче-ским образом (смешанная калибровка):
^ = BlrVfF\ У = ^iVtK1 = {0; -1/У=^Г ; 0; 0), (7.34)
где "hZijuv— компоненты 3-мерного метрического тензора в кинеметрической калибровке. В таком формализме из множества допустимых преобразований координат выделяется класс \
xr0 = je'0 (х0); Xfl=X'1 (x°f х\ X2t X3); (7.35)
X'1 = xrl (x°f X2f X3)у (7.36)
а используемые величины и операторы инвариантны при преобразованиях (7.35) и ковариантны относительно (7.36) (метод кине хорио метрических инвариантов).
В данной калибровке физико-геометрические тензоры Aixv и _ +* +*
Qix тождественно равны нулю. Диадные операторы dL и уф
обладают свойствами монадных операторов в хронометрической
+*
калибровке, а оператор дт аналогичен оператору монадного временного дифференцирования в кинеметрической калибровке.
Хроноорометрическая калибровка диады** (также смешанная) задается соотношениями:
т* = efrv^T; ==- у=; 0J. <7-37>