Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 46

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая


6.4. ЗАВИСИМОСТЬ ХАРАКТЕРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЕЧЕНИЙ В КОСМОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

В ОТО характер пространственных сечений в космологических моделях—их конечность или бесконечность — существенно зависит от используемой системы отсчета. В предыдущих параграфах этой главы речь шла о характере пространственных сечений в сопутствующих системах отсчета. Оказывается, переход к иным системам отсчета в рамках одной космологической модели может означать переход от конечных пространственных сечений к бесконечным и наоборот, т. е. свойство конечности или бесконечности

119: 3-мсрного пространства в ОТО не является инвариантным понятием, а всегда должно рассматриваться в связи с используемой системой отсчета [95—97].

На первый взгляд это может показаться парадоксальным, особенно если иметь в виду привычное нам бесконечное плоское пространство Галилея — Ньютона или пространство СТО. Однако* в этих теориях пространственно-временное многообразие достаточно простое и, кроме того, в них использовался класс равноправных во всех отношениях инерциальных систем отсчета. В ОТО ситуация значительно сложнее из-за возможности существования множества пространственно-временных многообразий и широкого* класса возможных систем отсчета. Уже сравнительно узкое множество однородных изотропных космологических моделей вполне позволяет убедиться в зависимости характера пространственных сечений от используемых систем отсчета.

Под объемом пространства следует понимать сумму объемов локальных пространственных сечений, ортогональных конгруэнции мировых линий системы отсчета. Определение объема особенно просто в случае нормальных конгруэнций. Очевидно, что при переходе к иным конгруэнциям вследствие отличных от нуля относительных скоростей систем отсчета происходит лоренцово сокращение длин, а это приводит, вообще говоря, к изменению объема пространственного сечения. Оказывается, изменение может быть настолько существенным, что изменится сам характер конечности или бесконечности исходного пространственного сечения.

Рассмотрим кратко, какие возможности изменения характера пространственных сечений предоставляет нам множество однородных изотропных космологических моделей. Прежде всего, следует различать два класса моделей.

I.4-Мерный объем модели конечен. К этому классу относятся модели с пространствами положительной кривизны (конечные) в сопутствующей системе отсчета и имеющие конечное время эволюции — модели типа Oi на рис. 13 при любых: значениях космологической постоянной. Можно показать [95, 97], что в любой системе отсчета пространственные сечения таких моделей имеют конечные объемы, т. е. являются абсолютно• замкнутыми.

II.4-Мерный объем модели бесконечен. К этому классу относятся все остальные модели, изображенные на рис. 13. В сопутствующих системах отсчета в них бесконечны либо врем*г эволюции, либо объем пространственного сечения, либо и то и другое. Здесь следует различать четыре частных случая.

1. В сопутствующих системах отсчета пространственные сечения конечны, время существования моделей бесконечно и в процессе эволюции их пространственные объемы не могут стать как угодно большими. К этому случаю относятся модели Ax и E (эйнштейновский статический мир) при В>О и А>0. Показано-[97], что в этих моделях пространственные сечения также абсолютно замкнуты.

120: В остальных трех случаях характер пространственных сечений зависит от выбора системы отсчета.

2. В сопутствующих системах отсчета пространственные сечения конечны, время существования моделей бесконечно и в процессе эволюции их пространственные объемы становятся как угодно большими (модели A2 и M2 пои В>О и Л>0). Проиллюстрируем зависимость замкнутости пространственного сечения от системы отсчета на конкретной модели [95]. Возьмем модель типа A2 мира, заполненного излучением, давление которого р = = (1/3) рс2, где рс2 — плотность энергии излучения. Метрика этой модели в хронометрических координатах сопутствующей системы отсчета имеет вид:

ds2 Г 1 + ехр ^ I2 \dx\ — dx* — sin2 X1 (dB2 + sin2 6^Ф2) 1.

2Л [ i_exp(V2 *>) J 1 0 1 J

(6.27)

Очевидно, пространственные сечения в этой системе отсчета конечны. Перейдем к новой системе отсчета. Для этого сделаем преобразование координат: tg x°=sh Ij0lCh ух\ tg X1=Sh yi/ch у0. В новой системе координат метрика принимает вид:

ds2 = _3_ j 1 + ехр [У2 arc tg (sh Vch Уі)] |2 х

I 1 — ехр ("J/2 arc tg sh y0/ch уг) J

x Ь2 1 Ь2 W* - dy\ -sh2 Уі (d02 +sin2 0 ^ф2)] • (6-28)

ch2 Уі + sh2 y0

Рассмотрим пространственные сечения хронометрической по отношению к новым координатам системы отсчета (уже не сопутствующей). Конгруэнция мировых линий новой системы отсчета является нормальной, т. е. имеет место глобальное 1+3-расщеп-ление. Легко показать, что плотность импульса направлена к началу координат несопутствующей системы отсчета, т. е. пространство новой системы отсчета расширяется быстрее среды. Объем пространственного сечения

OO _

V = 4л ( —)'/я f I 1 + exP [V2 ^ctg(Shy0Zchy1)]] ___:
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed