Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 26

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 102 >> Следующая


shvg

.00

(3.85)

* Монадный метод в таких системах координат известен как метод кине-метрических инвариантов. Сам метод и его название предложены А. Л. Зельма-новым [70] (см. также [71, 72]).

/64 Тогда из алгебраических соотношений (3.3) однозначно выражаются все компоненты T** и тензора Ama7 через компоненты метрического тензора guv-

= gO»/YgO<> ; h = gOtg-OAr/g-OO _ gik;

AOii = O; Aji=O; К = g07g(

¦00.

Л?=-

^ift == — ^iftJ Kl = — Sou = (1

Og00Vg1

00

(3.86)

Осуществляемое таким образом глобальное расщепление пространственно-временного многообразия на совокупность пространственно-подобных гиперповерхностей и ортогональную им конгруэнцию временно-подобных линий обычно называют 1 + 3-расщеплением пространства-времени. На каждой пространственно-подобной гиперповерхности оказывается заданной 3-мер-ная координатная сетка х\ а ее геометрия определяется тензором hik.

В общем случае конгруэнции мировых линий системы отсчета T И ЛИНИЙ времени (ATi = COnst) не совпадают (рис. 9). Рассмотрим переход из точки M1 на одной пространственно-подобной гиперповерхности Vs к точкам

M2 и Мз, лежащим на близкой гиперповерхности , 3 причем точка M2 лежит на одной линии т с точкой Mu а M3 на одной линии X0 с точкой M1. Точки M2 и M3 характеризуются одной и той же координатой х'°, а точки Mx и M3 имеют одинаковые пространственные координаты Xі. Найдем разность пространственных координат точек M2 и M3. Так как вектор касательный ктв точке M1, имеет компоненты { Yg°°\ g0i/Yg00 } »

Рис. 9. Соотношение конгруэнций линий т и х° в формализме кинемет-

рических инвариантов

v:

малое смещение вдоль него на величину соответствует разности координат Xt2 и

di = т,ydx*1

dx°/Yg{

-00

dx1 = т Щт = (gu!g°°) dx°. (3.87)

Угол наклона линии т к линии X0 определяется отношением длин смещений M1M2 = d% и M1M3 = ds = Vg^ dx°:

cos a M1MJM1M3 = 1 /Ygoo g00 - (3.88)

Очевидно, если смешанные компоненты метрического тензора g0i равны нулю, конгруэнции тих0 совпадают.

Кинеметрическая система координат определена неоднозначно; для одной и той же нормальной конгруэнции т имеется набор ки-неметрических систем координат. Множество преобразований ко-

3 Зак. 1152 (35 ординат, связывающих эти системы, находим из условия Ti-

= TadxaIdxi = т0дх°/дх'1 = 0 -> Ox0Idxi = 0, т. е. такие преобразования имеют вид:

х'° = х'°(х0) (3.89)

Xi = Xі (Jfi9 х\ X2, X3). (3.90)

Назовем эти преобразования кинеметрическими.

Преобразования (3.90) — дополнительные к хронометрическим; ранее они описывали переходы между хронометрическими системами отсчета. Однако теперь эти преобразования соответствуют одной и той же конгруэнции мировых линий нормальной системы отсчета. Дополнительными к кинеметрическим являются преобразования

Х'° = Х'°(А х\ X29 Xs), (3.91)

Такое преобразование исходной кинеметрической системы координат позволяет ввести новую совокупность пространственно-подобных гиперповерхностей xf° = const, а следовательно, и новую орто-гональную ей конгруэнцию временно-подобных линий т', где ти = gJVg'00 • С этой временно-подобной конгруэнцией можно связать вторую нормальную систему отсчета. Значит, с помощью преобразований координат (3.91) можно производить переходы между нормальными системами отсчета, но только в том случае,, если с исходной и с результирующей системами координат связаны системы отсчета согласно калибровке (3.85). Систему отсчета, ассоциированную со взятой системой координат, согласно формулам (3.85), (3.86) назовем кинеметрической системой отсчета.

Следовательно, преобразования координат (3.89), (3.30) соответствуют одной кинеметрической системе отсчета, а (3.91) описывает переходы между различными кинеметрическими системами отсчета. Различие между преобразованиями (3.71) и (3.91) еще раз свидетельствует о том, что переходы между системами отсчета связаны с преобразованиями координат только при наличии дополнительных соглашений, причем они могут быть различными. Отметим также, что в общем случае одной и той же системе координат можно сопоставить несколько систем отсчета, в частности хронометрическую и кинеметрическую.

В кинеметрических системах координат проектирование произвольного тензора BS::: на направление т состоит в определении величины

B = B

JLl. . .V.

.= Bf

о... о

,00\Л/2

(ё°°)

(3.92)

Все ковариантные «пространственные» компоненты Bi- Ji произвольного тензора являются пространственно-спроектированными:

66: = • . M = Bllmmav^ . . .gl = B{.a.k, (3.93)

так как согласно (3.86) Iii = 0, А* =—$. Все контравариант-ные компоненты пространственно-спроектированных тензоров имеют только «пространственные» компоненты и образуются поднятием индексов у компонент (3.93) посредством 3-мерного метрического тензора hik:

п

«a?... Yf1 Of1Ii

= . . My = 0, так как ft« = 0;

Bi" k= [-XfBv,.... . Mvk = (-IfBf...sti'c . . Ms\

(3.94)

)

поскольку согласно (3.86) h00 = h0i = 0.

Точно так же из произвольного тензора Br1" v ранга п можно построить компоненты пространственно-спроектированных тензоров меньшего ранга т, например:
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed