Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.
Скачать (прямая ссылка):
высокотемпературном или низкотемпературном пределах. На языке теории поля
это означает, что можно исследовать теории с сильным обрезанием. Более
того, можно использовать нековариантные обрезания, в частности решеточное
обрезание. В гл. 12 было показано, каким образом теорию можно сделать
ковариантной
235
ГЛАВА 14
вблизи критической точки. (Этот аргумент может и не сработать, но
рискнуть стоит.) С таким упрощением, как сильно нековариантное обрезание,
возможно, удастся развить надежные методы для решения составных моделей,
представляющих адрон в виде сильно взаимодействующих составных частей, и
выяснить, какие фазы оказываются возможными. Здесь уже не годится метод
ренормализационной группы, поскольку нам нет необходимости исследовать
теории с большими
Имеется много вопросов, которые в данной работе не обсуждались. Совсем не
обсуждались фермионные поля. Лишь упомянуто было о связи предложенного
метода ренормализационной группы с перенормировками, обсуждаемыми в
рамках теории возмущений. Мы не пытались установить связь (если это в
какой-то степени вообще возможно) с проблемой связанных состояний, а
также использовать метод группы перенормировок для нахождения амплитуд
рассеяния. Не получила адекватного обсуждения идея теории поля с
аномальными размерностями в пространстве с d < 4. Будем надеяться, что
эти вопросы будут исследованы в ближайшем будущем.
Благодарности
Авторы весьма признательны доктору Д. Фаррару за большую помощь при
проверке рукописи. Мы благодарны также докторам Д. Соперу и А. Зи за
прочтение некоторых частей рукописи.
Один из авторов (К. Вильсон) весьма много почерпнул из многочисленных
обсуждений с профессором М. Фишером, сотрудничавшим с ним в важной части
этого труда (е-разложение). Он благодарен также профессору Б. Вайдому и
П. Каррузерсу за обсуждение и поддержку. Автор получил большое
удовольствие от бесед с А. М. Поляковым, А. А. Мигдалом и В. Н. Грибовым;
он особенно признателен Полякову за его вывод рекуррентной формулы (гл.
6). Профессор Яснов дал много полезных советов по программированию
высокотемпературного разложения. В осуществлении этих программ большую
помощь оказали студенты-дипломники А. Сури и Д. Гоэлнер.
Наконец, К Вильсон благодарит профессора К. Каузена и членов Института
высших исследований Принстонского университета за гостеприимство во время
чтения лекций, которые легли в основу этой книги.
Приложение
ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОЙ ГРУППЫ
В данном приложении для точных уравнений ренормализационной группы,
полученных в гл. 11, будут вычислены неподвижная точка, соответствующая
свободному полю (гауссова неподвижная точка), и некоторые из локальных
"операторов" (Ут[х, s], связанные с этой фиксированной точкой. В общем
виде будет выведено линеаризованное преобразование, определяющее
операторы От[х, s] и аномальные размерности dm.
Предположим, что начальное взаимодействие 36о является чисто гауссовым
В таком случае эффективное взаимодействие 36t является также чисто
гауссовым. Дифференциальное уравнение для функции u2(q, t) [уравнение
(11.19)] можно записать в виде
dU2iqJ-' ^ = 2 [&- + 2q2e2t] щ (get, t) [1 - н2 {qe\ t)]. (П.2)
Дифференциальное уравнение (П.2) допускает разделение переменных и легко
решается; получаем
(П.1)
я
Начальное условие выглядит следующим образом:
"2 (<7> 0) = <в (q).
(П.З)
(П. 4)
Это дает, если предположить, что р (0) = 0:
ехр{2р (t) 2q2(e2t - 1)}. (П.5)
237
ГЛАВА 14
вблизи критической точки. (Этот аргумент может и не сработать, но
рискнуть стоит.) С таким упрощением, как сильно нековариантное обрезание,
возможно, удастся развить надежные методы для решения составных моделей,
представляющих адрон в виде сильно взаимодействующих составных частей, и
выяснить, какие фазы оказываются возможными. Здесь уже не годится метод
ренормализационной группы, поскольку нам нет необходимости исследовать
теории с большими |.
Имеется много вопросов, которые в данной работе не обсуждались. Совсем не
обсуждались фермионные поля. Лишь упомянуто было о связи предложенного
метода ренормализационной группы с перенормировками, обсуждаемыми в
рамках теории возмущений. Мы не пытались установить связь (если это в
какой-то степени вообще возможно) с проблемой связанных состояний, а
также использовать метод группы перенормировок для нахождения амплитуд
рассеяния. Не получила адекватного обсуждения идея теории поля с
аномальными размерностями в пространстве с d < 4. Будем надеяться, что
эти вопросы будут исследованы в ближайшем будущем.
Благодарности
Авторы весьма признательны доктору Д. Фаррару за большую помощь при
проверке рукописи. Мы благодарны также докторам Д. Соперу и А. Зи за
прочтение некоторых частей рукописи.
Один из авторов (К. Вильсон) весьма много почерпнул из многочисленных
обсуждений с профессором М. Фишером, сотрудничавшим с ним в важной части
этого труда (е-разложение). Он благодарен также профессору Б. Вайдому и
