Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 82

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 90 >> Следующая

разложения (фиг. 13.4), не позволяют сделать вывода о наличии подобного
нуля.
Чтобы показать, что величина ф(ы0г) действительно равна нулю, рассмотрим
вначале случай u0 < uot. В этом случае величина ut асимптотически для
больших t ведет себя, как (t - ^о)-1 [см. уравнение (13.4)], где t0
зависит от параметра ы0. Легко видеть, что величина t0(u0) лишь на
постоянную отличается от tw(Mо). Причиной этого является то, что для t =
tw(uo) величина ut равна значению и в области ворот W, которое не зависит
от параметра и0. Следовательно, разность tw(u0)-t0(u0) не зависит от
параметра и0. Таким образом,
dt0(u0) 1
duQ Ф("о)
232
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНОЙ НЕПОДВИЖН. ТОЧКИ
Теперь, для того чтобы величина ut уменьшалась с увеличением параметра и0
при фиксированном t, значение t0 должно уменьшаться; чтобы величина ut
обращалась в нуль при и0 = uot, значение t0(uot) должно обращаться в -
оо, а, следовательно, функция г]j(u0t) должна обращаться в нуль.
Метод высокотемпературного разложения, по всей вероятности, более точен,
чем рекуррентная формула. Следовательно, представляется весьма вероятным,
что функция ф(и0) никогда не обращается в нуль и вся положительная
полуось "о лежит в свободной области.
Глава 14
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В статистической механике идеи ренормализационной группы и е-разложения
дают основу для более аккуратного рассмотрения критических явлений,
нежели теория Ландау (или же теория среднего поля). Теория Ландау
представляет собой первый шаг в описании явлений в критической точке:
ренормализационная группа и е-разложение являются следующим шагом. В
настоящее время неясно, понадобятся ли дальнейшие шаги или нет.
В этой книге основной упор был сделан на идейную сторону нового подхода,
а не на его частные приложения. Многие вопросы, не упомянутые здесь,
обсуждаются в периодических журналах. Некоторые ссылки были даны в гл. 1.
Не вполне ясно, насколько существенным является использование нашего
подхода в разобранном здесь примере из теории поля. Наш подход
предназначен для использования в теории сильных взаимодействий, где
стандартные методы перенормированной теории возмущений отказывают. Тонная
формулировка ренормализационной группы (см. гл. И) предоставляет основу
для нелагранжевой формулировки нарушения масштабной инвариантности и
алгебры токов [94] (хотя до сих пор еще не все общие утверждения работы
[94] выведены из точных уравнений).
Проблемы, детально рассмотренные в этой главе, пока довольно далеки от
насущных задач физики сильных взаимодействий. Частично это
обусловливается тем обстоятельством, что мы обсуждали в статистической
механике лишь высокотемпературную фазу. Можно ожидать, что, использовав
новые методы, удастся в ближайшем будущем детально исследовать
сверхтекучий Не4 и ферромагнетик Гейзенберга ниже Гс. Существование этих
обеих низкотемпературных фаз обусловлено нарушением симметрии
относительно непрерывной группы преобразований. Теория этих фаз должна,
вероятно, иметь
234
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
некоторое таинственное сходство с теорией нарушения SU (3)Х SU (3)-
симметрии.
Возможно, наиболее фундаментальной проблемой сильных взаимодействий
является построение составных моделей адронов. Хотелось бы знать,
например, можно'ли получить наблюдаемый спектр масс элементарных частиц
как связанных состояний взаимодействующих кварков или каких-либо других
составляющих. Применима ли к такой проблеме ренормализационная группа?
В настоящее время нег даже четкого понимания, каким образом следует
изучать модели составных частиц. В методе диаграмм Фейнмана
предполагается, что все частицы элементарны; другие подходы слишком
феноменологичны, чтобы класть их в основу изучения этих моделей.
Используя фазовые переходы как аналогию, заметим, что, отыскивая подходы
к некоторым явлениям, вполне уместно размышлять в терминах фаз. В
ферромагнитных моделях, которые обсуждались в данной книге, имелось три
фазы: одна высокотемпературная фаза и две низкотемпературные фазы. Для
каждой фазы имелась "фазовая область" в пространстве взаимодействий S;
взаимодействия в заданной фазовой области принадлежат к одной и той же
фазе, хотя их детальные свойства заметно меняются. Так, например, внутри
каждой фазовой области корреляционная длина | меняется от 0 до оо. При
распространении аналогии на теорию поля предполагается, что пространство
взаимодействий в теории поля также разбивается на фазовые области; лишь
некоторые из подобных областей можно легко исследовать при помощи
фейнмановских диаграмм.
Таким образом, задача заключается в том, чтобы исследовать возможные фазы
взаимодействующих составных частей адрона с целью выяснить, напоминают ли
свойства любой фазы качественные черты сильных взаимодействий. Для
выявления тех или иных свойств фазы, к счастью, нет никакой необходимости
изучать ее вблизи критической точки, в которой велика корреляционная
длина. Зачастую бывает достаточно исследовать эти свойства в
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed