Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 78

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 90 >> Следующая

траектории, является Wq; изменяя to, мы изменяем лишь начало отсчета
переменной t вдоль траектории. Для больших t членом ш0 по сравнению со
вторым членом в (13.6) можно полностью пренебречь; следовательно, с
точностью до членов порядка ехр(-21) все траектории вблизи точки Pg (на
критической поверхности) совпадают.
В качестве следующего шага необходимо обсудить поведение траекторий,
которые начинаются весьма близко к критической поверхности, но не на ней.
На основе этого анализа для функции ф(но) будет получена формула, которую
можно использовать для расчетов, основанных на высокотемпературном
разложении.
219
ГЛАВА 13
Если вначале некая траектория чрезвычайно близка к критической
поверхности, то лишь для очень больших t она заметно отойдет от нее.
Следовательно, такая траектория будет вначале проходить очень близко к
траектории А и очень близко к точке PG, однако прежде чем достигнуть PG,
она покинет критическую поверхность. Существенные переменные вблизи точки
PG - это г и и; возможные траектории, покидающие критическую поверхность,
показаны на фиг. 13.3 (В и С). (Параметр г был введен в гл. 13. Его
начальные
Фиг. 13.3. Поведение траекторий (В и С) ренормализационной группы вблизи
точки PQ в случае, когда они немного сдвинуты с критической поверхности.
значения г0 связаны с выраженной в единицах параметра обрезания
затравочной массой ро из теории взаимодействия см. гл. 3 и 10.)
Пусть go - корреляционная длина, соответствующая начальному
взаимодействию. Ее можно изменять независимо от и0; величина go
варьируется при варьировании разности г0 - г0с(Ыо), где г0с(ы0)-значение
параметра г0 на критической поверхности.
Вместо функции tw(uo) можно взять более общую функцию tw{uo, 2о)>
продолжая ворота W за критическую поверхность так, как это показано на
фиг. 13.3.
Определим теперь ф("о, ?о) как функцию, переходящую в ф(ыо) при go -* оо.
Если корреляционная длина g0 очень велика, разность tw(u0 + быо)- tw(u0)
слабо зависит от g0, что позволяет заменить эту разность следующей
разностью:
tw ("о "Ь &ио> 1о $1о) - ("о> ?0)1
220
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНОЙ НЕПОДВИЖН. ТОЧКИ
а вариацию 5?о можно выбрать таким образом, чтобы вычисления стали проще.
Рассмотрим траектории, отвечающие ("о, ?о) и (и0 + бмо, 1о + б?о); они
отмечены на фиг. 13.3 соответственно буквами В и С.
Как это показано на фиг. 13.3, траектории В и С значительно отличаются в
области за воротами W. Удобно сделать их совпадающими. Этого можно
добиться, подбирая б|0 таким образом, чтобы В и С, пересекая линию | = 1,
прошли через одну точку. В таком случае эти траектории совпадут во всей
области после ворот W. Обусловлено это тем, что задание гамильтониана в
одной точке определяет траекторию Mt целиком. На самом деле невозможно
сделать так, чтобы траектории на поверхности \ = 1 совпали в точности,
поскольку значения промежуточных переменных, подобных w, будут слегка
отличаться для двух таких траекторий. В области перед воротами W, где
величина параметра и не мала, эти промежуточные переменные важны и
траектории В и С существенно различаются. Это было уже показано на фиг.
13 1.
Разность времен
tw ("о + бы0. 1о + б|0) - tw ("о, !о)
не меняется при перемещении вдоль общей траектории от ворот W до линии
|=1. Таким образом, эту разность времен можно записать также в виде
("о 4~ ^цо. Ео + §1о) - U (Щ, !о)>
где ti(u0, |о) означает время, соответствующее той траектории, которая
пересекает поверхность с | = 1. В таком случае время 11 (и0, ?о) можно
выразить через |0, поскольку соотношение = е_г?о = 1 будет иметь место,
если
(мо> EtO^ln^o- (13.7)
Таким образом, разность времен дается выражением
tw ("о ~Ь бЫа) - tw (uq) = In (|о + б?о) - In So- (13.8)
Пусть значение параметра и, при котором / = ti(u0, ?0), будет равно
и\(и0, |0)- Две траектории В и С совпадают на поверхности 1=1, если
величины "1 одинаковы для обеих траекторий. Следовательно, вариацию 5?о
необходимо вы-
221
ГЛАВА 13
брать так, чтобы величина щ оставалась постоянной. По этой причине
функцию ф(и0, ?о) определяют как производную:
где корреляционная длина |0 изменяется с и0 так, что вели' чина и, ("о,
?0) остается фиксированной. При go-* оо получаем ¦ф("о, У-*Ф("о);
Тот факт, что параметр щ должен меняться, когда с целью зафиксировать
величину Ui изменяется g0, является примером перенормировки постоянной
взаимодействия. В этом примере имеется однопараметрическое семейство
траекторий, проходящее через поверхность g = 1 и параметризуемое
постоянной "ь постоянная щ тесно связана с перенормированной постоянной
взаимодействия (см. ниже). В том случае, когда меняют начальную
корреляционную длину go, соответствующую некоторой траектории (что
аналогично варьированию параметра обрезания Ло в гл. 12), то, для того
чтобы величина щ оставалась фиксированной, необходимо изменить также
величину параметра ы0 (см. гл. 12).
Следующим шагом является получение высокотемпературного разложения для
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed