Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 47

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 90 >> Следующая

разложений, для е = 1 становится равной
ds = 4 (d - 2 + ц) = 0,5 + 0,025.
Именно ds имеет особый смысл аномальной размерности в приложениях к
теории поля. Интересно также отметить, что поправка к величине ds,
соответствующей среднему полю, мала по сравнению с 1.
Табл. 8.1 содержит современные результаты вычислений критических
показателей с помощью фейнмановских диаграмм. В табл. 8.2 приведены
результаты, найденные при е = 1 методом фейнмановских диаграмм, а также
результаты, полученные из высокотемпературных разложений для трех
') При малых г. - Прим. перев.
2) Для размерности d = 3. - Прим. перев.
б* 131
ГЛАВА S
Таблица 8.2
Результаты е-разложения до порядка е2 (для показателя г) - до порядка е3)
при е = 1 и п = 1, результаты, полученные из высокотемпературных
разложений для трехмерной модели Изинга [112], а также результаты теории
Ландау
Показатели 8-разложение Высокотемпературные разложения для модели
Изинга Теория Ландау
V 0,626 0,642 ±0,003 0,5
п 0,037 0,055±0,010 0
Y 1,244 1,250+ 0,003 1,0
а 0,077 0,125+0,015 0
р 0,340 0,312±0,003 0,5
б 4,46 5,150± 0,02 3
мерной модели Изинга (как это подытожено в работе [112]). Разница слишком
мала, чтобы ее принимать всерьез1).
') В этой связи необходимо заметить, что, во-первых, модель,
рассматриваемая здесь, не является моделью Изинга (см. гл. 3 и работы
[64, 70]), а, во-вторых, разложение, используемое здесь для определения
критических показателей, является, по-видимому, лишь асимптотическим
[110] (см. примечание в гл. 7, стр. 104). В работе [110] показано также,
что разложение до е4 ухудшает это соответствие. - Прим. перев.
Глаза 9
РАЗМЕРНОСТЬ ТЕНЗОРНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ С РАЗМЕРНОСТЬЮ 4-
в
В этой главе будет обсуждаться квантовая теория поля в пространстве-
времени с размерностью d, равной 3,99. В частности, используя е-
разложение, мы вычислим размерности тензорных операторов, связанных с
глубоко неупругим рассеянием. (В качестве обзора теорий глубоко
неупругого электронного рассеяния и применимости тензорных операторов см.
работу [95].) Теория, которая обсуждается здесь, при d -> 4 переходит в
теорию свободного поля, поэтому она не имеет прямого отношения к
физике1). Важность этого конкретного исследования состоит в том, что оно
дает пример аномальных размерностей в теории, которая оказывается
масштабно-инвариантной на малых расстояниях. Единственным известным до
сих пор примером была более тривиальная модель Тирринга. (Обзор
литературы по модели Тирринга см. в работах [115, 116].)
Детали связи между критическими явлениями и теорией поля будут
рассмотрены в следующей главе. Здесь мы будем полагаться на очевидную
связь между диаграммами Фейнмана, которые рассматривались в предыдущих
главах, и сходными с ними (неперенормированными) диаграммами Фейнмана для
теории поля ф4. Настоящие вычисления будут проведены в рамках
статистической механики; однако очевидная аналогия между корреляционными
функциями спинов и вакуумными средними произведения полей позволит нам
выразить результаты этих расчетов через аномальные размерности.
Для начала напомним правила фейнмановского диаграммного подхода к е-
разложению. Пропагатор имел вид, соответствующий обрезанию, т. е. [q2{\ +
q2)2jr а вершине сопоставлялась велирина --"о. Перенормировка массы была
проведена так, что полный пропагатор с импульсом, равным
!) См. примечание в гл. 7, стр. 104. - Прим. перев.
133
ГЛАВА S
Таблица 8.2
Результаты е-разложения до порядка е2 (для показателя т]- до порядка г3)
при г = 1 и я = 1, результаты, полученные из высокотемпературных
разложений для трехмерной модели Изинга [112], а также результаты теории
Ландау
Показатели е-разложение Высокотемпературные разложения для модели
Изинга Теория Ландау
V 0,626 0,642+0,003 0,5
Т1 0,037 0,055±0,010 0
Y 1,244 1,250+0,003 1,0
а 0,077 0,125±0,015 0
р 0,340 0,312+0,003 0,5
б 4,46 5,150±0,02 3
мерной модели Изинга (как это подытожено в работе [112]). Разница слишком
мала, чтобы ее принимать всерьез1).
') В этой связи необходимо заметить, что, во-первых, модель,
рассматриваемая здесь, не является моделью Изинга (см. гл. 3 и работы
[64, 70]), а, во-вторых, разложение, используемое здесь для определения
критических показателей, является, по-видимому, лишь асимптотическим
[110] (см. примечание в гл. 7, стр. 104). В работе [110] показано также,
что разложение до е4 ухудшает это соответствие. - Прим. перев.
Глава 9
РАЗМЕРНОСТЬ ТЕНЗОРНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ С РАЗМЕРНОСТЬЮ 4-
е
В этой главе будет обсуждаться квантовая теория поля в пространстве-
времени с размерностью d, равной 3,99. В частности, используя е-
разложение, мы вычислим размерности тензорных операторов, связанных с
глубоко неупругим рассеянием. (В качестве обзора теорий глубоко
неупругого электронного рассеяния и применимости тензорных операторов см.
работу [95].) Теория, которая обсуждается здесь, при d-+ 4 переходит в
теорию свободного поля, поэтому она не имеет прямого отношения к
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed