Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 40

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 90 >> Следующая

является то, что обе переменные t и Т, определяющие зависимость Ж^, Т),
содержатся в этом уравнении в виде единого параметра (Т - Tc)eat. В
результате изменение Т на кривой ЖУ, Т) эквивалентно, как и утверждалось
выше, некоторому
111
ГЛАВА 7
сдвигу по t, по крайней мере до тех пор, пока справедливо
(7.18). Как и в предыдущих главах, ожидается, что когда е* (величина,
обратная параметру обрезания) порядка тогда Ж(1, Т) будет существенно
отличаться от Ж*, т. е. когда е1 ~ |, величина (Т - Tc)eat~ 1. Последнее
означает, что параметр а = 1/v. Это говорит также о том, что для е* > |
линейное приближение (7.18) несправедливо и, следовательно, 26{t, Т) не
является более функцией, близкой к Ж*. Дальнейший анализ позволит нам
исследовать и этот случай. Определим новый параметр to(T):
Т ~ТС - ехр | -Щр- j • (7.19)
Тогда в области, где справедливо линейное приближение,
ЖЦ, Т) = Ж* ехр | *~УТ) \ жа. (7.20)
Таким образом, выражение (7.20) выглядит так, как будто бы Ж{1, Т) можно
записать в виде
ЖЦ, Т) = Ж,Ц-ЫТ)), (7.21)
где Ж*№)-некоторое решение уравнений ренормализационной группы. Оно не
зависит от Т и определено для - оо < / < Д. о°. Так как (7.13) не зависит
от Т, функция Жц{Ь -10) является решением уравнения (7.13), если Ж8^)
является таковым. Это гарантирует, что - t0(T)) продолжает определять
Ж(t, Т), даже если t слишком велико для того, чтобы выполнялось
линеаризованное уравнение
(7.18). Следовательно, как и утверждалось выше, "траектории" Ж1 W, Т]
имеют одинаковую форму для разных значений Т. Только для малых t, для
которых имеет место начальная переходная область, Ж(t, Т) не равно Ж3(1-
t0(T)).
Несколько слов о начальной переходной области (малые t). Кроме выбора
различных температур Т, существует много способов изменить затравочное
взаимодействие Жо-В Жо имеется множество различных параметров; в общем
случае это даже целые функции u2(q), u4(q, ..., q3) и т. д. Обычно только
один из этих параметров, символически обозначаемый го = и2(0), необходимо
варьировать, чтобы определить критическую точку. Для малых t гамильтониан
Жи очевидно, будет зависеть от всех параметров в Жо- Однако если параметр
го = Лос, т. е. равен своему критическому зна-
113
ПРИБЛИЖЕННАЯ РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
чению, то Жг^-Ж* при t^oo, и Ж* не зависит от начальных значений
параметров в Жах). Все это потому, что Ж* является решением уравнений
ренормализационной группы, и по крайней мере в примерах, рассмотренных в
гл. 4 и 6, Ж* полностью определяется этими уравнениями: в Ж* нет
свободных параметров, поэтому Ж* не может зависеть от каких-либо
параметров гамильтониана Жо.
Более того, в примере, рассмотренном в гл. 4, имеется только одно (с
точностью до мультипликативной постоянной) возрастающее решение
линеаризованного уравнения ренормализационной группы. Однако
мультипликативную постоянную можно включить в сдвиг по t, поэтому все
неограниченно растущие решения можно получить из единственного решения
Жs(t). Гамильтониан Ж(0 определен так, что Ж3(- оо) = Ж*, т. е. <Ж8Ц) при
t = - оо начинается в неподвижной точке. Для больших отрицательных t
гамильтониан Жв имеет следующий линеаризованный вид2).
для t > 0 гамильтониан Ж3 (t) может заметно отличаться от Ж*, однако, по-
прежнему, определяется однозначно.
Независимость Ж* и Ж3(t) от каких-либо параметров Ж о является основой
универсальности. Этот факт будет обсуждаться далее в гл. 12. Решение
Ж.ч(1) называется "ренормиро-ванной траекторией" (см. гл. 12).
§ 2. СООТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ ДЛЯ н-СПИНОВЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
Вернемся теперь к анализу rt-спиновой корреляционной функции (7.15).
Для больших t гамильтониан Жг [o', Т] можно заменить на Же W, t - t0(T)].
Определим следующую функцию:
¦) В этом и состоит смысл определения "переходная область". При выходе из
нее (t-*- оо) число начальных параметров, содержащихся в Жо и
определяющих величину Жг, сокращается и, наконец, сводится к
единственному "о. - Прим. перев.
2) Сравни с формулой (7.20). - Прим. перед.
ЖМ) = Ж* + е^Жа,
(7.22)
...о'", ехр {Ж$ [o', t - t0 (Г)]}^
ИЗ
ГЛАВА 7
Тогда
Г(Чи • ••> Чп. Л =
_ ?п (*, Г) f (g*gi е*дп, t-ta(T)) ("*у, + ... + е*?п) ,7
ew(#I + ...+*) ' (л24)
здесь мы явно выделили б-функцию, которая содержалась в знаменателе
(7.15). Дельта-функции в числителе и знаменателе (7.24) после выделения в
числителе общего множителя e~dt сокращаются:
T(qu...,qa,T) = В (t, Т)]п e~dtf (e*qu e^-t -10 {T)). (7.25)
Соотношение (7.25) выполняется лишь тогда, когда
1) t находится вне переходной области, т. е. t велико;
2) efqi < 1 для всех i ^ п.
Это означает, что необходимо рассматривать только очень малые величины
qi.
Удобно ввести новую переменную т = t- U(T) и удерживать ее фиксированной
независимо от величины Т. Перепишем (7.20) в виде
Г (?" .... Чп, Л = В(т + ^о(Л. Т)]п ехр [- d (t0 + т)] X
X f [ехр (t0 + x)qu ..., ехр (tQ + т) qn, т]. (7.26)
Эта формула предпочтительнее в следующем отношении. Первоначально
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed