Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 23

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 90 >> Следующая

получаем
(3-42)
В этом случае величина |(г) должна вести себя, как
(г - гс)~ч,\
дополнительной периодической функции Е[1п(г- гс)] (см. гл. 2) здесь не
возникло. Дело в том, что период F определен так, что при переходе от г к
г' величина ? изменяется в 2 раза [?(г') = */г?(г)]. Можно было бы,
однако, постулировать изменение I в произвольное число раз s, интегрируя
для этого по Од с импульсами s_1 1 вместо '/2 1. Ре-
зультат для v по-прежнему был бы равен '/г. но дополнительная функция
вместо In 2 имела бы уже период In s. Если F не постоянная, это приводит
к противоречию.
Таким образом, если известна функция f(r), можно определить как
критическую точку гс = 0 (Кс = b/2d), так и критическую особенность ?.
Мы начали с аналитической формулы для г
г' = 4 г
и получили неаналитическое выражение для ?. Почему? Причина в том, что г'
приближается к г при г->0, а не может приближаться к величине ?, так как
корреляционная длина должна быть равна '/2?. Именно это несоответствие и
приводит к тому, что величина g имеет сингулярность в точке г' ==, = г =
О1).
*) Действительно,
г' - г = Зг -> 0,
В то время как
1-|' = 4-г-'/г->оо.
2
- Прим. перев.
Глава 4
МОДЕЛЬ si
В этой главе мы несколько обобщим обсуждение гауссовой модели. В
частности, мы добавим к взаимодействию малый член четвертой степени по
oq. Проблема ренормируемости становится теперь совершенно нетривиальной,
однако гораздо более поучительной. Ниже будет дано определение
ренормализационной группы с помощью теории возмущений, а для
соответствующих уравнений будет найдено нетривиальное решение типа
неподвижной точки. Эта глава познакомит также с методикой использования
нецелых непрерывных пространственных размерностей.
Новая модель определяется статистической суммой [36, 57, 105, 106]:
Z=\exp{M[a]}, (4.1)
о
где
* М = "4 S ^ + г> аяа~ч ~и\\\ <4-2>
" Ч Ч\ 4t Чг
Первый член гамильтониана (мы будем обозначать его MF) хорошо известен из
предыдущего. Предполагается, что параметр и мал по сравнению с 1. Это
позволит нам использовать теорию возмущений для описания вкладов от
нового члена гамильтониана. Отметим также, что в конфигурационном
пространстве новый член есть просто
Mi = - и ^ s4(jc).
X
Следуя идеям предыдущей главы, мы попытаемся определить новую физическую
систему, в которой высокочастотные моды настоящей системы
проинтегрированы. Эффективный гамильтониан, определяющий поведение новой
физической си-
63
ГЛАВА 3
Эти соотношения также характерны только для гауссовой модели. В других
случаях всегда будет справедливо следующее: если I = Х(г), то = Х(г'),
причем функция X одна и та же.
Критические особенности | можно найти методом, изложенным в гл. 2.
Подставим г вместо переменной К, используемой в гл. 2. Функция f(K) (см.
гл. 2) теперь известна явно: г' = f (г) = 4г. Критической величиной г
является гс = 0; она удовлетворяет уравнению f(rc)= гс. Параметр Я,
определенный в гл. 2, равен df/dr = 4. Таким образом, из уравнения (2.29)
получаем
(з-42)
В этом случае величина |(г) должна вести себя, как
I (г) ~ (г - гс)_1/г;
дополнительной периодической функции Е[1п(г- гс)] (см. гл. 2) здесь не
возникло. Дело в том, что период F определен так, что при переходе от г к
г' величина | изменяется в 2 раза [?(/•') = VsKf)]- Можно было бы,
однако, постулировать изменение | в произвольное число раз s, интегрируя
для этого по Од с импульсами s~* <|^|^ 1 вместо l/2 1. Ре-
зультат для v по-прежнему был бы равен '/г. но дополнительная функция
вместо 1п 2 имела бы уже период In s. Если F не постоянная, это приводит
к противоречию.
Таким образом, если известна функция / (г), можно определить как
критическую точку гс = 0 (Кс = b/2d), так и критическую особенность |.
Мы начали с аналитической формулы для г
г' - 4г
и получили неаналитическое выражение для |. Почему? Причина в том, что г'
приближается к г при г->0, а не может приближаться к величине |, так как
корреляционная длина ?' должна быть равна 7г|. Именно это несоответствие
и приводит к тому, что величина g имеет сингулярность в точке г' =. = г =
01).
*) Действительно,
г' - г = Зг -> 0,
В то время как
|-Г=4-/--1/2->оо
2
- Прим. перев.
Глава 4
МОДЕЛЬ s4
В этой главе мы несколько обобщим обсуждение гауссовой модели. В
частности, мы добавим к взаимодействию малый член четвертой степени по
oq. Проблема ренормируемости становится теперь совершенно нетривиальной,
однако гораздо более поучительной. Ниже будет дано определение
ренормализационной группы с помощью теории возмущений, а для
соответствующих уравнений будет найдено нетривиальное решение типа
неподвижной точки. Эта глава познакомит также с методикой использования
нецелых непрерывных пространственных размерностей.
Новая модель определяется статистической суммой [36, 57., 105, 106]:
Z= \ exp {Ж [а]}, (4.1)
а
где
Ж [а] = -у J (<72 + г) aqa_q - " $ $ $ W*-*-*-*- (4.2)
Я Я\ Яз Я*
Первый член гамильтониана (мы будем обозначать его Ж?) хорошо известен из
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed