Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вильсон К. -> "Ренормализованная группа и epsilon-разложение" -> 2

Ренормализованная группа и epsilon-разложение - Вильсон К.

Вильсон К. , Когут Дж. Ренормализованная группа и epsilon-разложение — Стройиздат, 1975. — 270 c.
Скачать (прямая ссылка): renormalizovannayagruppa1975.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 90 >> Следующая

60X84'/i"=8,00 14,88 печ. л. Уч.-изд. л. 13,84. Изд. № 2/7907. Цена 1 р.
38 к. Зак. 409.
ИЗДАТЕЛЬСТВО "МИР" Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени
Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
198052, Ленинград, Л-52,
Измайловский пр.,-29-
Предисловие редактора перевода
Новый подход к проблеме фазовых переходов, развитый в работах К. Вильсона
(1971-1973), является прекрасной иллюстрацией роли физической идеи при
построении содержательной теории. Подход Вильсона - по существу
реализация весьма наглядных рассуждений Л. Каданова (1966), в которых
постулируется, что "огрубление" ситуации в областях размером А-1, много
меньшим корреляционной длины ? (А-1 "С 1, g ¦-¦ | Г - Гс|_у), приводит
"лишь" к мультипликативной перенормировке т = |1 - TJT\ и магнитного
поля. Многократное "огрубление" при сохранении роли | может в итоге
доставить информацию о поведении физических величин, которое определяется
взаимодействием длинноволновых флуктуаций, т. е. позволяет изучить
поведение термодинамических величин и корреляционных функций
при фазовых
переходах.
Исходным пунктом анализа Вильсона - мы будем далее придерживаться простой
формулировки Ма [2] - является некий "затравочный" эффективный
гамильтониан
со /2 m \ 2т
%!=ZL-{n-l)d ? д(ЕмП ЫЦи21, *,<л,
т={ *!• h...k2m ' 1 ' /=1 ф
определяющий распределение вероятностей
Р~ех р(-Зв); (2)
здесь <]>i (k) - фурье-компонента случайной переменной, принимаемой за
вектор в "-мерном пространстве: 1 ^ i ^ п, и2т - эффективные параметры
взаимодействия, d - размерность пространства. Ясно, что Р при
фиксированном " вполне определяется параметрами и2т, полный набор которых
образует параметрическое пространство 5:
Р = ("2Г Щ,...). (3)
Все качественные аспекты своего подхода Вильсон в данной книге
проиллюстрировал, выбрав в качестве "затравочного"
5.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
гамильтониана гамильтониан Гинзбурга-Ландау:
+ + Z Hi (k) \2(k + ak*)+
i, k<A
+ Z h (p+k) h (ч - k) h ip) b (?)> i*=(a> *o. "4).
i. /= *. q, p ^
дающий нетривиальную реализацию ренормализационной группы лишь для d = 4
- в, в -*¦ 0. Это позволило ему получить разложение критических индексов
в ряд по в. На каждом этапе преобразования, которое будет пояснено ниже,
можно выделить в Ж'о член, квадратичный по \фi(к)\2¦, среднее с
гамильтонианом, пропорциональным |фг(к) |2, от любого произведения ф^(к)
несложно вычислить, что позволяет развить диаграммную технику,
эффективную при е -> 0. Весь этот круг вопросов детально разработан в гл.
3-8.
Поскольку к в аргументе ф{(к) принимает Ld дискретных значений, то налицо
n-Ld значений случайной переменной, участвующих в определении Ж, см. (1).
Вильсон предложил "сократить" число переменных, переходя от переменной Р,
задаваемой формулой (2), к
Р'~ехр(-ЖН| Д 5^,(А')ехp(-3K)l , (5)
(,i.A/s<fe'<A )
т. е. он предложил произвести интегрирование в Ж по фурье-компонентам с
величинами к!, лежащими в интервале (A/s, А), затем преобразовать
аргументы <f>i(k) с к < A/s к прежнему масштабу в ^-пространстве и далее
изменить "масштаб" (см. гл. 3) <f>i(sk) :
<fa (sk) -> as<j>i (sk).
Коэффициенты при произведениях fa (к) в Ж' образуют новое пространство
ц'. Если интересоваться поведением средних от различных произведений
фг(к) при k<A/s, то использование Р и Р' эквивалентно. Необходимо лишь
провести преобразование непроинтегрированных переменных и умножить
среднее на соответствующую степень as. Так, например,
<14, (")*>,=>4 <!#.(**) IV- (r)
откуда, если учесть, что
(I (k) \ъ = G (к) Ьи = 5 ddx {fa (х) ф; (0)> в-'-**, (?)
6
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
где G(k)-корреляционная функция, находим
G(k, n) = a2sG(sk, Rs\i). (8)
Полученное распределение Р' описывает систему объемом Vй = s~dLd. Таким
образом проведено эффективное сокращение числа значений случайной
переменной fi(k) до п X s~dLd. Далее необходимо преобразовать Ж в формуле
(5) к виду (1) и, учитывая, что L'd ~ s~dLd, сравнить коэффициенты при
одинаковых произведениях фг{к) в Ж и Ж'. В итоге мы придем к совокупности
связей между и2т и и>т, формально записываемых в виде
р' = Rs\i. (9)
Набор преобразований Rs и определяется как ренормализа-ционная группа,
отвечающая преобразованию, описанному выше, переводящему Р в Р'.
Поскольку RsRs'P = #ss'P, то asas' - ass', что позволяет выбрать as в
виде as = sy = sl-lV2_ Такой выбор as наряду с преобразованием <j>i(k)-
>asfi(sk) в (5), можно интерпретировать как масштабное преобразование
<j>i(k)-+sy<j>i(sk), размерность которого у=\ - r\j2 определяется по
отношению к неподвижной точке преобразования Rs:
P* = tfsp*. (Ю)
Уравнение (10) резонно изучать в пределе s->• оо и интерпретировать как
уравнение на "собственное значение" у = = 1 - г]/2, отвечающее
собственному вектору р.*. В общем случае это нелинейное уравнение,
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed