Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
юле “р ?
1+---------------------+-----------------------= ° • С1-9)
ыНе + *2“е — “2 ШЯ? + ^и? — 0)2
мы приходим к гибридному резонансу.
Решения уравнения (1.9) существуют как в высокочастотной области, где движением ионов можно пренебречь, так и в области низких частот, где ионы играют существенную роль. В высокочастотной области имеет место верхнегибридный резонанс, который наблюдается на частоте
®ин = + &и2е + ш2Не, (1.10)
тогда как частота нижнегибридного резонанса определяется соотношением
¦2 ~2 Г Ы
ш1е + *2“е + ыНе |_ (тьн)2
(1.11а)
203
где
НиГ
Не'31 Hi | мре 'ре + ыНе
2
(1.116)
причем №и2е < Шрй.
При записи (1.116) использовано равенство со2е (?>н1 — сдрС j а>Не |. Напомним, что параметры термоядерной плазмы обычно удовлетворяют следующей системе неравенств:
“Я? « “pi « aLH ~ “я* ~ “ре- (1-12)
Отметим, кроме того, что кинетический вклад ионов в (1.11а) оказывается одинаковым в пределах как слабого, так и сильного магнитного поля, несмотря на то, что разложения общего дисперсионного соотношения в этих пределах совершенно различны [2]. Наконец, упомянем об интересных возможностях использования рассматриваемого резонанса в целях нагрева плазмы (см. список литературы к гл. 20).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Clemmov Р. С., Dougherty J. P. Electrodynamics of Particles and Plasmas. Lond., Addison—Wesley, 1969.
2. Wilhelmsson H. — Phys. Scripta, 1976, v. 14, p. 60.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Ситенко А. Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков, Изд-во харьковского ун-та, 1965.
Boyd Т. J. М., Sanderson J. J. Plasma Dynamics. N. Y., Nelson, 1969.
Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме. Пер. с англ. М., Мир, 1971.
Yeh К. С., Liu С. Н. Theory of Ionospheric Waves. N. Y., Academic Press, 1972. Электродинамика плазмы/ А. И. Ахиезер, И. А. Ахиезер, Р. В. Половин и др. М., Наука, 1974.
Chen F. F. Introduction to Plasma Physics. N. Y., Plenum Press, 1974.
Кролл H. Трайвелпис А. Основы физики плазмы. Пер. с англ. М., Мир, 1975. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1975.
ПРИЛОЖЕН И Е II
ВЫВОД УРАВНЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ВОЛН В РАМКАХ КИНЕТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПЛАЗМЫ
Для иллюстрации метода получения уравнений связанных волн при кинетическом описании плазмы рассмотрим простейший случай взаимодействия трех продольных волн без учета столкновений (см. работу Stenflo L. — Plasma Phys.,
1970, v. 12, p. 509).
Исходным уравнением при кинетическом подходе служит бесстолкновитель-ное уравнение Больцмана
dF/dt + vdF/dr + (q/m) EdF/dv = 0, (II.l)
где F — функция распределения по скоростям. Предположим, что невозмущенная часть этой функции Fо однородна в пространстве, а направления распространения волн не обязательно совпадают. Обозначим f возмущенную часть
204
функции распределения, обусловленную наличием волн, и подставим суммарную величину
F = F0 + f (II.2)
в уравнение (II.1), выполнив при этом преобразование Фурье по пространственным переменным. В результате получим
дТк - q - dF0 q( df \
—— — ikv/k + — Ek—-=—— E—-) • О*-3)
dt m dv m \ dv Jk
Нелинейное слагаемое перенесено в правую часть этого уравнения.
Электрическое поле удовлетворяет уравнению Пуассона
— (qlm) ikEk = ш2рпк/Ы0, (II.4)
где nk = J/к dv, q — заряд и — невозмущенная плотность частиц.
Наконец, для дальнейшего потребуется еще функция линейного отклика «(»¦ к>=‘ + ^Л^' <“-5)
N0№ J ш — kv
Напомним, что при вычислении интеграла в выражениях типа (II.5) следует использовать правило обхода Ландау.
Введем теперь величину
а = с f-----— dv (II.6)
J ш — kv
и вычислим производную по времени от этой величины:
да Г dfk/dt р ikv/k — (q/tn) EdF0/dv
----= с 1---------dv = с \ -----------------------dv.
dt J со — kv J со — kv
Прибавляя и вычитая слагаемое mfh в числителе подынтегрального выражения, придем к уравнению
да ... Q Г EdFJdv J
—— = — iCTi+icoa — —cl ----------------dv, (11.7)
