Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Из (1.1) следует, что волны с частотами, меньшими сор, имеют комплексные к и сильно затухают. Кроме того, вытекающее из (1.1) соотношение
(co/ft) да/дк = с2 (1.2)
указывает на то, что фазовая скорость ю/k всегда больше с. Поэтому частицы
не могут находиться в резонансе с электромагнитными волнами и, следовательно, эти волны не испытывают затухания Ландау.
Плазменные волны. Дисперсионное уравнение электронных плазменных волн можно записать в виде
ш2 = со? + Зй2ц2, (1.3)
где и — средняя квадратическая тепловая скорость.
Для холодной плазмы и = 0 и плазменные волны не могут распространяться, так как их групповая скорость обращается в нуль — в этом случае говорят о плазменных колебаниях.
При гидродинамическом подходе слагаемое 3k2u2 в правой части (1.3) появляется благодаря учету газокинетического давления в уравнении движения электронов. При более последовательном кинетическом подходе это слагаемое соответствует учету первого члена в разложении по (kv/m). В рамках кинетического подхода получается также затухание Ландау, обусловленное передачей энергии волн частицам, скорости которых несколько меньше а>/к.
Ионно-звуковые волны. Эти волны принадлежат к классу низкочастотных волн, при рассмотрении которых существенно необходим учет движения ионов. Конечно, из-за большой массы ионы не успевают следовать за быстрыми колебаниями электронов. Более того, разделение заряда, возникающее вследствие движения ионов, немедленно экранируется электронами и, таким образом, при обычных условиях зарождение ионно-звуковых волн блокируется электронами. Если, однако, температура электронов велика по сравнению с температурой ионов (Те/Т{^>1), то электроны не могут полностью экранировать электростатические поля. Напротив, некоторое электростатическое поле должно существовать для того, чтобы уравновесить силу электронного давления. Это поле
воздействует на ионы, имеющие малую температуру. В результате возникают
ионно-звуковые волны, скорость которых определяется давлением электронов
и массой ионов. Дисперсионные свойства этих волн характеризуются уравнением
со* = (kBTelmi) ky( 1 + ХЩ,' (1.4)
где кв— постоянная Больцмана; XD — дебаевский радиус. При стремлении 7\-к Те ионно-звуковые волны сильно затухают из-за резкого возрастания затухания Ландау [1]. В выражениях типа (1.4) постоянную Больцмана кв обычно опускают. При этом подразумевают, что температура измеряется в энергетических единицах.
202
Магнитоактивная плазма
Проблема распространения волн в магнитоактивной плазме достаточно сложна из-за тензорного характера диэлектрической проницаемости такой плазмы. При распространении под произвольным углом к направлению магнитного поля волна имеет как продольные, так и поперечные компоненты поля и в случае холодной однородной плазмы подчиняется дисперсионному уравнению Эпплтона—Хартри [1].
Продольное распространение. Если, однако, волна распространяется вдоль направления магнитного поля, то общее уравнение Эпплтона—Хартри сильно упрощается и принимает вид
» = К/С2) [ 1 - oj2/oj (oj + 0J№)], (1.5)
где соНе = еВ/т.
Уравнение (1.5) описывает две волны круговой поляризации с противоположными направлениями вращения векторов электрических полей. Эти волны называют циклотронными, их частным случаем являются вистлеры, для которых со<Сшне, сор (в физике твердого тела эти волны называют геликонами). Когда со ~ со не, наблюдается циклотронный резонанс, при котором сильно возрастает затухание вследствие передачи энергии волн резонансным частицам плазмы.
В области частот, определяемой неравенством
со2 » ынеын?' (1.6)
можно пренебречь движением ионов. Из тех областей, где это неравенство не выполняется, особый интерес представляет область распространения альф-веновских волн, которая задается соотношениями co<Ca>Hi и Альфвеновские волны удовлетворяют одному из дисперсионных уравнений
?2 = (со2/с2) ш2р/ынеынс (1.7)
ИЛИ
к2 = (со2/с2) ш2р/(0НеыН1 cos2 0, (1.8)
где 0 — угол между направлениями распространения волны и внешнего магнитного поля. Для альфвеновских волн характерно то, что компонента скорости частиц, перпендикулярная магнитному полю, одинакова у электронов и ионов.
Поперечное распространение. Когда волна распространяется под прямым углом к направлению постоянного магнитного поля, общее тензорное уравнение разбивается на два дисперсионных соотношения. Одно из них соответствует так называемой обыкновенной волне [1L вектор электрического поля которой параллелен направлению магнитного поля. Другое уравнение описывает необыкновенную волну, которая имеет продольную и поперечную (относительно направления распространения и магнитного поля) компоненты вектора электрического поля. Частным случаем необыкновенной волны является гибридная волна. Поперечная компонента электрического поля этой волны стремится к нулю, и при выполнении дисперсионного соотношения
