Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Аналитические решения системы связанных уравнений выражаются через эллиптические функции (гл. 9). В дальнейшем (гл. 10) более детально исследовано условие устойчивости трехволновой системы с учетом эффектов диссипации, что представляет особый интерес, поскольку коэффициенты связи при таком учете становятся комплексными. Оказывается, что если векторы, отвечающие комплексным коэффициентам связи, лежат в одной полуплоскости, то трехволновая система нелинейно-неустойчива, причем этот вывод обладает свойством инвариантности относительно преобразования инерциальных систем отсчета.
В экспериментальном отношении наиболее интересен тот случай, когда линейные затухания взаимодействующих волн различны. Тогда возможны как решения взрывного типа (гл. 11), так и нелинейно-устойчивые решения (гл. 12). При исследовании этих решений используются аналитические и численные методы, что в конечном счете позволяет получить достаточно полное представление об эволюции рассматриваемых систем, несмотря на отсутствие строгих решений.
Взаимодействие двух трехволновых систем, имеющих одну общую волну (т. е. фактически пятиволновое взаимодействие), рассмотрено в гл. 13. Предполагается, что одна из этих систем содержит две поперечные и одну продольную волну, а другая — три продольные волны. Допускается, что благода'ря наличию в среде источников свободной энергии (таких, например, как молекулярная подсистема с инверсной населенностью) отрицательной энергией могут обладать не только продольные, но и по-
12
перечные волны. Подобное взаимодействие приводит к усилению излучения в оптическом и микроволновом диапазонах.
В следующих двух главах (гл. 14, 15) изложены результаты исследования когерентного взаимодействия волн с учетом нелинейных эффектов третьего порядка. Метод нелинейного потенциала позволяет легко интерпретировать физическую природу получаемых решений. При эволюции взрывного типа нелинейные эффекты обеспечивают возможность насыщения, причем благодаря учету нелинейного сдвига частоты возникает своеобразная эволюционная картина типа повторяющихся пиков конечной величины. Такая картина является прямым следствием когерентного характера взаимодействия (в приближении случайных фаз наблюдается плавный выход на уровень насыщения). Еще одно существенное различие результатов когерентного и некогерентного описаний заключается в том, что инкремент колебаний при когерентном взаимодействии равен квадрату аналогичной величины для системы волн со случайными фазами.
Типичным примером физической системы, в которой могут одновременно распространяться волны с положительной и отрицательной энергией, служит система плазма — пучок. Гидродинамическое и кинетическое описания когерентного взаимодействия волн в такой системе даны в гл. 16. Там же приведены многочисленные расчетные результаты, описывающие зависимости коэффициента связи от скорости частиц и плотности пучка, а также от температурных и столкновительных эффектов. Эти результаты показывают, что при типичных значениях параметров плазмы и пучка возможность развития взрывной неустойчивости в рассматриваемой системе не исключается, но для ее реализации требуются большие начальные электрические поля.
При определенных условиях на временное развитие системы когерентно взаимодействующих волн могут оказывать влияние дисперсионные эффекты второго порядка. В частности, благодаря им иногда возбуждается колебательный процесс нового типа — так называемые дисперсионные осцилляции, появление которых связано, главным образом, с необходимостью удовлетворения начальным условиям для вторых производных по времени относительно полевых величин. Влияние дисперсионных осцилляций может быть значительным, если их частота того же порядка, что и частота волны (гл. 17).
В природе взаимодействующие волны обычно частично .когерентны. Поэтому традиционно используемые методы исследования нелинейных взаимодействий (метод когерентного описания и метод случайных фаз) следует рассматривать лишь как альтернативные приближения к реальной физической картине. Если в определенный момент одна волна обладает некоторым распределением фаз, а фазы остальных волн фиксированы, то в процессе нелинейной эволюции системы распределение фаз также будет изменяться. В итоге могут наблюдаться такие интересные эффекты, как уши-рение и фокусировка фаз. В связи с этим в гл. 18 рассмотрена
13
возможность описания нелинейного взаимодействия волн с конечной шириной спектра в пространстве волновых чисел. Приведенные там данные численного анализа показывают, как уширение фаз, связанное первоначально с одним волновым пакетом, постепенно переносится на другие пакеты, так что по прошествии достаточного времени все пакеты имеют примерно одинаковое распределение фаз. Результирующее стационарное состояние соответствует приближению хаотических фаз. Таким образом, метод, использованный в гл. 18, позволяет проследить непрерывный переход от нелинейной системы когерентных волн к системе волн со случайными фазами.
К классу наиболее интересных нелинейных эффектов в плазме принадлежат те явления, которые наблюдаются при воздействии на плазму мощного электромагнитного излучения. Это прежде всего различные .процессы вынужденного рассеяния: индуцированное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюэ-на, комбинационное и комптоновское рассеяния. Исследования этих процессов имеют непосредственное отношение к проблеме лазерного термоядерного синтеза, так как предполагается, что нелинейная связь между волнами характерна для плазменной короны, образующейся прн воздействии лазерного излучения на термоядерную мишень. Эксперименты пока оставляют открытым вопрос о количественном вкладе этих процессов в энергобаланс установок, тем не менее необходимость возможно более глубокого понимания таких процессов представляется вполне очевидной. Можно ожидать, что по мере дальнейшего развития диагностической техники, повышения интенсивности лазерного излучения и проведения все более широких численных экспериментов откроются новые возможности для сравнения теоретических предсказаний с экспериментальными данными [13, 14] (гл. 19).
