Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
я 5
Рис. 16.6. Временная эволюция амплитуды |?,| (а) и фазы Ф (б) при резистивной неустойчивости
128
денные на рис. 16.4, а — г. Предполагалось, что плотности пучка и плазмы одинаковы, т. е. пь=\ и v = 0,01. При этом решения дисперсионного уравнения имеют вид
м0= 1,8 + i 4,03-10"3; 1,06 + i 5,23-10~3;
м2 = —2,24 — i 7,10-10-*, что дает для производных де/дсо:
де/дш = 1,52 -f- i 1,14-10_3; де/да = 1,61 —i 1,46-Ю”3; де/ды= 1,26+ i 4,1 МО"8.
Переход от приведенных здесь безразмерных величин к реальным физическим величинам осуществляется с помощью плазменной частоты copi = 5,6-1010 с-1.
Расчет амплитуд выполнялся в предположении слабого взаимодействия, т. е. при условии
A |?s|/|?s| «1; А | <М«1, (16.39)
где А означает изменение за временной интервал порядка со^1. Так как характерное время взаимодействия уменьшается с возрастанием уровня амплитуд, (16.39) эквивалентно определенному ограничению на этот уровень [для сравнения с (16.39) на рисунках показана величина со^1]. Были выбраны следующие начальные значения фаз и амплитуд:
Ф(0) = 0; | Е0 | = | Е, | = 10 В/м; | ?а | ~ Ю5 В/м.
Поскольку фазовые углы коэффициентов связи малы, величина (10.10) практически является интегралом движения. Поэтому фаза Ф остается близкой к нулю в течение всего времени взаимодействия (см. рис. 16.6,6) и осцилляции амплитуды отсутствуют (см. рис. 16.6, а). На начальной стадии процесса амплитуды волн
0 и 1 убывают, а амплитуда волны 2 увеличивается из-за наличия резистивной неустойчивости. При 24 не нелинейные слагаемые начинают играть доминирующую роль в эволюции волн 0 и 1, и при tm 61 не наступает взрыв. Асимптотическое значение фазы удовлетворяет уравнению
2 tgfl>(/»)+ 01/1 = 0, (16.40)
что дает для рассматриваемого случая Ф(?х,) =—0,01. Это значение хорошо согласуется с расчетными результатами (см. рис. 16.6, б).
Численное интегрирование связанных уравнений проводилось также при учете затухания всех трех волн, а именно при 1тсо0 = = Imcoi = 5-10—3, 1тсо2 = 2,32-10“3 (вц оставались близкими к нулю). Оказалось, что порог неустойчивости в этом случае располагается между 2,71-105 и 2,72-105 В/м. Для сравнения: оценка порога по
(11.1) дает значение 2,5-105 В/м.
5—1974 129
Обсуждение результатов
Расчет зависимости коэффициентов связи для трехволновой системы от скорости и плотности пучка, а также от температурных и столкновительных эффектов показывает, что в области реальных значений параметров плазмы и пучка существует значительное расхождение между результатами макроскопического и кинетического описаний. В низкотемпературной области это расхождение объясняется тем [11], что волновое движение в кинетической модели рассматривается как адиабатический процесс, тогда как в макроскопической модели оно трактуется в рамках изотермического описания.
В работах [12, 13] также рассматривались трехволновые системы типа тех, которые проанализированы в настоящей главе. Первая из этих работ содержит предварительные результаты экспериментального исследования взрывной неустойчивости. Работа [14] посвящена теоретическому исследованию неустойчивости типа конуса потерь в зеркальных ловушках.
В работе [15] опубликованы результаты экспериментов по изучению неустойчивости в системе ионный пучок — плазма, которые согласуются с предсказаниями нелинейной теории взрывной неустойчивости трех когерентно взаимодействующих волн. Эти результаты вызывают особый интерес в связи с проблемой нагрева плазмы, так как оии показывают, что энергия отбирается как от пучка, так и от поля накачки.
16.1. Рассмотрим холодную плазменно-пучковую систему с диэлектрической проницаемостью
Пусть в такой системе взаимодействуют три волны: пучковая волна 0 с положительной энергией, пучковая волна 1 с отрицательной энергией и плазменная волна 2, причем резонансные условия имеют вид
где все Re ш;>0. Предположим также, что любая из волн распространяется параллельно или антипараллельно пучку и что в линейном приближении пучковая и плазменная волны испытывают влияние только пучка и стационарной плазмы соответственно.
Определить кг при всех перечисленных условиях.
16.2. Диэлектрическая проницаемость е(ш, k), указанная в предыдущей задаче, соответствует холодной плазменно-пучковой системе, в которой электроны пучка и плазмы характеризуются одной и той же частотой столкновений v. Найти для этого случая продольное нормальное колебание а и установить соотношение между а и Е.
16.3. Рассчитать коэффициенты связи для взаимодействия между плазменными и пучковыми волнами в холодной плазменно-пучковой системе при учете частоты столкновений v. При расчете использовать те же резонансные условия, что и в задаче 16.1.
